2018_2019学年九年级数学下册第二十六章反比例函数专题训练二反比例函数与其他函数的综合应用同步练习新版新人教版.doc

1 专题训练(二)　反比例函数 与其他函数的综合应用 ►　类型一　反比例函数与一次函数的综合 1．已知一次函数 y＝kx＋b 的图象如图 2－ZT－1 所示，那么正比例函数 y＝kx 和反比 例函数 y＝ b x在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　) 图 2－ZT－1 图 2－ZT－2 2．如图 2－ZT－3，一次函数 y1＝ax＋b(a≠0)与反比例函数 y2＝ k x(k≠0)的图象交于 A(1，4)，B(4，1)两点，若 y1＞y2，则 x 的取值范围是____________．2 图 2－ZT－3 3．2017·绵阳如图 2－ZT－4，设反比例函数的解析式为 y＝ 3k x (k＞0)． (1)若该反比例函数与正比例函数 y＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为 2，求 k 的值； (2)若该反比例函数的图象与过点 M(－2，0)的直线 l：y＝kx＋b 交于 A，B 两点，当△ABO 的面积为 16 3 时，求直线 l 的函数解析式． 图 2－ZT－4 ►　类型二　反比例函数与二次函数的综合 4．2018·永州在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y＝ b x(b≠0)与二次函数 y＝ax2＋ bx(a≠0)的图象大致是(　　)3 图 2－ZT－5 5．如图 2－ZT－6，已知函数 y＝－ 3 x与 y＝ax2＋bx(a＞0，b＞0)的图象交于点 P，点 P 的纵坐标为 1，则关于 x 的方程 ax2＋bx＋ 3 x＝0 的解为________． 图 2－ZT－6 6．2017·河南如图 2－ZT－7 所示，一次函数 y＝－x＋b 与反比例函数 y＝ k x(x>0)的图 象交于点 A(m，3)和 B(3，1)． (1)填空：一次函数的解析式为________，反比例函数的解析式为________； (2)P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，连接 OP，若△POD 的面积为 S，求 S 的取值范围． 图 2－ZT－74 详解详析 1．C 2．1＜x＜4 或 x＜0 3．[解析] (1)利用待定系数法即可解决问题； (2)把 M(－2，0)代入 y＝kx＋b，可得 b＝2k，故 y＝kx＋2k，由{y＝ 3k x ， y＝kx＋2k 消去 y 得到 x2＋2x－3＝0，解得 x＝－3 或 1，推出 B(－3，－k)，A(1，3k)，根据△ABO 的面积为 16 3 ， 可得 1 2×2×3k＋ 1 2×2×k＝ 16 3 ，解方程即可解决问题． 解：(1)由题意得交点坐标为(1，2)， 把(1，2)代入 y＝ 3k x ，得 3k＝2，∴k＝ 2 3. (2)把 M(－2，0)代入 y＝kx＋b，得 b＝2k， ∴y＝kx＋2k. 由{y＝ 3k x ， y＝kx＋2k 消去 y 得到 x2＋2x－3＝0，解得 x1＝－3，x2＝1， ∴B(－3，－k)，A(1，3k)． ∵△ABO 的面积为 16 3 ， ∴ 1 2×2×3k＋ 1 2×2×k＝ 16 3 ，解得 k＝ 4 3， ∴直线 l 的函数解析式为 y＝ 4 3x＋ 8 3. 4．[解析] D　A．抛物线 y＝ax2＋bx 开口方向向上，则 a＞0，对称轴位于 y 轴的右侧， 则 a，b 异号，即 b＜0.所以反比例函数 y＝ b x的图象位于第二、四象限，故本选项错误； B．抛物线 y＝ax2＋bx 开口方向向上，则 a＞0，对称轴位于 y 轴的左侧，则 a，b 同号， 即 b＞0.所以反比例函数 y＝ b x的图象位于第一、三象限，故本选项错误； C．抛物线 y＝ax2＋bx 开口方向向下，则 a＜0，对称轴位于 y 轴的右侧，则 a，b 异号，5 即 b＞0.所以反比例函数 y＝ b x的图象位于第一、三象限，故本选项错误； D．抛物线 y＝ax2＋bx 开口方向向下，则 a＜0，对称轴位于 y 轴的右侧，则 a，b 异号， 即 b＞0.所以反比例函数 y＝ b x的图象位于第一、三象限，故本选项正确． 故选 D. 5．[答案] x＝－3 [解析] 当 y＝1 时，由 y＝－ 3 x得 x＝－3.原方程的解即交点 P 的横坐标，所以解为 x＝－ 3. 6．[解析] (1)把点 B 的坐标分别代入反比例函数解析式和一次函数的解析式求解即可； (2)∵一次函数的图象经过点 P，∴可设点 P 的坐标为(a，－a＋4)，则根据三角形面积 计算公式可用含 a 的式子表示出 S，由 A，B 两点的横坐标求得 a 的取值范围，利用二次函 数的性质求出 S 的最大值和最小值，于是可得 S 的取值范围． 解：(1)y＝－x＋4　y＝ 3 x (2)由(1)及题意得 3m＝3，∴m＝1，则点 A 的坐标为(1，3)． 设点 P 的坐标为(a，－a＋4)(1≤a≤3)， 则 S＝ 1 2OD·PD＝ 1 2a·(－a＋4)＝－ 1 2(a－2)2＋2. ∵－ 1 2