1
课时作业(一)
[26.1.1 反比例函数]
一、选择题
1．下列函数是反比例函数的是( )
A．y＝x B．y＝kx－1
C．y＝
－8
x D．y＝
8
x2
2．若一个矩形的面积为 10，则这个矩形的长与宽之间的函数关系是( )
A．正比例函数关系 B．反比例函数关系
C．一次函数关系 D．不能确定
3．设每名工人一天能做 x 个某种型号的工艺品，若某工艺品厂每天生产这种工艺品 60
个，则需要工人 y 名，则 y 关于 x 的函数解析式为( )
A．y＝60x B．y＝
1
60x
C．y＝
60
x D．y＝60＋x
4．已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x＝2 时，y＝3，则该函数的解析式是( )2
A．y＝6x B．y＝
1
6x
C．y＝
6
x D．y＝
6
x－1
5．若 y＝(a＋1)xa2－2 是关于 x 的反比例函数，则 a 的值为( )
A．1 B．－1
C．±1 D．任意实数
6．已知 y 与 x2 成反比例，且当 x＝－2 时，y＝2，那么当 x＝4 时，y 的值为( )
链接听课例2归纳总结
A．－2 B．2 C.
1
2 D．－4
二、填空题
7．在 y＝
－3
5x ，y＝
1
2x－1，y＝
1
x＋1，y＝
a＋1
x (a≠－1)四个函数中，是反比例函数的有
____________________________.链接听课例1归纳总结
8．小华看一部 300 页的小说所需的天数 y 与平均每天看的页数 x 成________比例，解
析式为________．
9．若函数 y＝
m－1
x|m |是反比例函数，则 m＝________．
10．将 x1＝
2
3代入反比例函数 y＝－
1
x中，所得的函数值记为 y1，将 x2＝y1＋1 代入反比
例函数 y＝－
1
x中，所得的函数值记为 y2，再将 x3＝y2＋1 代入函数 y＝－
1
x中，所得的函数
值记为 y3，…，如此继续下去，则在 2019 个函数值 y1，y2，…，y2019 中，值为 2 的情况共
出现了________次．
三、解答题
11．如图 K－1－1，请指出哪些图中的 y 与 x 成反比例关系.链接听课例1归纳总结3
图 K－1－1
12．已知反比例函数 y＝－
3
2x.
(1)写出这个函数的比例系数；
(2)求当 x＝－10 时，函数 y 的值；
(3)求当 y＝6 时，自变量 x 的值．
13.已知变量 y 与变量 x 之间的部分对应值如下表：
x … 1 2 3 4 5 6 …4
y … 6 3 2 1.5 1.2 1 …
试求出变量 y 与 x 之间的函数解析式．
链接听课例2归纳总结
14．某工人打算用不锈钢条加工一个面积为 0.8 平方米的矩形模具．假设模具的长与宽
分别为 x 米和 y 米．
(1)你能写出 y 与 x 之间的函数解析式吗？
(2)变量 y 与 x 是什么函数关系？
(3)已知这种不锈钢条每米 6 元，若想使模具的长比宽多 1.6 米，则加工这个模具共需
花多少钱？5
15．已知关于 x 的函数 y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)．
(1)当 m，n 为何值时，此函数为一次函数？
(2)当 m，n 为何值时，此函数为正比例函数？
(3)当 m，n 为何值时，此函数为反比例函数？
1．转化思想如果 y 是 z 的反比例函数，z 是 x 的反比例函数，那么 y 是 x 的反比例函数吗？
请说明理由．6
2．转化思想已知 y＝y1＋y2，y1 与 x2 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x＝1 时，y＝
3；当 x＝－1 时，y＝1.求当 x＝－
1
2时，y 的值．7
详解详析
[课堂达标]
1．C
2．[解析] B 题目中的等量关系为：长×宽＝矩形面积，所以长×宽＝10，即长＝
10
宽，
所以长与宽是反比例函数关系．故选 B.
3．[解析] C ∵每名工人一天能做 x 个这种型号的工艺品，某工艺品厂每天生产这种
工艺品 60 个，需要工人 y 名，∴xy＝60，∴y＝
60
x .故选 C.
4．[解析] C 设 y＝
k
x，把 x＝2，y＝3 代入 y＝
k
x，得 k＝6，所以该函数的解析式是 y＝
6
x.故选 C.
5．A
6．[解析] C ∵y 与 x2 成反比例，∴设 y＝
k
x2.
∵当 x＝－2 时，y＝2，∴2＝
k
（－2）2，解得 k＝8.
将 x＝4 代入 y＝
8
x2，得 y＝
8
42＝
1
2.故选 C.
7．y＝
－3
5x ，y＝
1
2x－1，y＝
a＋1
x (a≠－1)
8．[答案] 反 y＝
300
x
[解析] ∵总页数 300 是一定的，∴所需的天数 y 与平均每天看的页数 x 成反比例，解
析式为 y＝
300
x .
9．[答案] －1
[解析] ∵y＝
m－1
x|m |是反比例函数，∴|m|＝1，且 m－1≠0，解得 m＝－1.
10．[答案] 6738
[解析] y1＝－
1
2
3
＝－
3
2，把 x2＝－
3
2＋1＝－
1
2代入反比例函数 y＝－
1
x中，得 y2＝－
1
－
1
2
＝
2；把 x3＝2＋1＝3 代入反比例函数 y＝－
1
x中，得 y3＝－
1
3；把 x4＝－
1
3＋1＝
2
3代入反比例函
数 y＝－
1
x中，得 y4＝－
3
2；…；如此继续下去，每 3 个数一循环．∵2019÷3＝673，∴值为
2 的情况共出现了 673 次．
11．解：图中的函数解析式分别是：
①y＝vx(v 表示速度)，y 是 x 的正比例函数；
②y＝
s
x(s 表示路程)，y 是 x 的反比例函数；
③y＝
ml
x (m 为物体的质量，l 为物体到支点的距离)，y 是 x 的反比例函数；
④y＝kx(k 为底面直径一定时单位高度水的质量)，y 是 x 的正比例函数；
⑤y＝
V
x(V 表示水的体积)，y 是 x 的反比例函数；
⑥y＝
4V
πx2(V 表示水的体积)，y 是 x2 的反比例函数，不是 x 的反比例函数．
∴图②、图③、图⑤中的 y 与 x 成反比例关系．
12．解：(1)－
3
2.
(2)当 x＝－10 时，y＝－
3
2 × （－10）＝
3
20.
(3)当 y＝6 时，x＝－
3
2 × 6＝－
1
4.
13．解：观察表格可知，每一对 x，y 的对应值的积都是常数 6，因而 xy＝6，即 y＝
6
x.
故变量 y 与 x 之间的函数解析式为 y＝
6
x.
14．解：(1)由题意，得 xy＝0.8，则 y＝
0.8
x (x＞0)．
(2)变量 y 与 x 是反比例函数关系．
(3)已知模具的长为 x 米，则宽为(x－1.6)米．
根据题意，得 x(x－1.6)＝0.8，9
解得 x1＝2，x2＝－0.4(不合题意，舍去)，
则模具的长为 2 米，宽为 0.4 米，
故矩形模具的周长为 2×(2＋0.4)＝4.8(米)，
故加工这个模具共需花费 4.8×6＝28.8(元)．
15．解：(1)当关于 x 的函数 y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)为一次函数时，
且 5m－3≠0，2－n＝1，
解得 m≠
3
5，n＝1.
(2)当关于 x 的函数 y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)为正比例函数时，{2－n＝1，
m＋n＝0，
5m－3 ≠ 0，
解得 m＝－1，n＝1.
(3)当关于 x 的函数 y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)为反比例函数时，{2－n＝－1，
m＋n＝0，
5m－3 ≠ 0，
解得 m＝－3，n＝3.
[素养提升]
1．解：y 不是 x 的反比例函数．理由如下：
∵y 是 z 的反比例函数，z 是 x 的反比例函数，
∴设 y＝
m
z，z＝
n
x，(其中 m，n 是常数，且 mn≠0)
∴y＝
m
n
x
，即 y＝
m
nx，
∴y 是 x 的正比例函数，不是 x 的反比例函数．
2．解：因为 y1 与 x2 成正比例，y2 与 x 成反比例，
故设 y1＝k1x2(k1≠0)，y2＝
k2
x (k2≠0)，
则 y＝k1x2＋
k2
x .
把 x＝1，y＝3；x＝－1，y＝1 分别代入上式，得{3＝k1＋k2，
1＝k1－k2，解得{k1＝2，
k2＝1，故 y＝2x2＋
1
x.10
当 x＝－
1
2时，
y＝2×(－
1
2 ) 2
＋
1
－
1
2
＝
1
2－2＝－
3
2.
微信/支付宝扫码支付