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课时作业(四)
[26.2 第 1 课时 反比例函数在日常生活中的应用]
一、选择题
1．为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积 V(m3)一定的污水处理
池，池的底面积 S(m2)与其深度 h(m)满足解析式：V＝Sh(V≠0)，则 S 关于 h 的函数图象大
致是( )
图 K－4－1
2．2017·宜昌某学校要种植一块面积为 100 m2 的长方形草坪，要求相邻两边长均不小
于 5m，则草坪的一边长 y(单位：m)随与其相邻的一边长 x(单位：m)的变化而变化的图象可
能是( )2
图 K－4－2
3．某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y(单位：公顷)与总人口数 x(单位：
人)的函数图象如图 K－4－3 所示，则下列说法正确的是( )
图 K－4－3
A．该村人均耕地面积随总人口数的增多而增多
B．该村人均耕地面积 y 与总人口数 x 成正比例
C．若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口数为 100 人
D．当该村总人口数为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷
二、填空题
4．李老师参加了某电脑公司推出的分期付款(无利息)购买电脑活动，他购买的电脑价
格为 9800 元，交了首付之后每月付款 y 元，x 个月结清余款，y 与 x 满足如图 K－4－4 的函
数解析式，通过以上信息可知李老师的首付款为________．
图 K－4－4
5．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空
气中的含药量 y(mg)与时间 x(分)的函数关系如图 K－4－5 所示．已知药物燃烧阶段，y 与 x
成正比例，燃烧完后，y 与 x 成反比例．现测得药物 10 分钟燃烧完，此时教室内每立方米
空气的含药量为 8 mg.当每立方米空气中的含药量低于 1.6 mg 时，对人体才能无毒害作
用．那么从消毒开始，经过________分钟后教室内的空气才能达到安全要求．3
图 K－4－5
三、解答题
6．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为 2000 平方米的长方形鱼塘．
(1)求鱼塘的长 y(米)关于宽 x(米)的函数解析式；
(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖 20 米，当鱼塘的宽是 20 米时，鱼塘的长
是多少米？
链接听课例题归纳总结
7．将油箱注满 k 升油后，轿车可行驶的总路程 s(单位：千米)与平均耗油量 a(单位：
升/千米)之间是反比例函数关系 s＝
k
a(k 是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，当平均
耗油量为 0.1 升/千米时，可行驶 700 千米．
(1)求该轿车可行驶的总路程 s 与平均耗油量 a 之间的函数解析式；
(2)当平均耗油量为 0.08 升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？4
8．某地上年度电价为 0.8 元/度，年用电量为 1 亿度，本年度计划将电价调至 0.55～
0.75 元/度之间，经测算，若电价调至 x 元/度，则本年度新增用电量 y(亿度)与(x－0.4)成
反比例．又知当 x＝0.65 时，y＝0.8.
(1)求 y 与 x 之间的函数解析式；
(2)若每度电的成本价为 0.3 元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年
度增加 20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]
9．2017·丽水丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售．记汽车的
行驶时间为 t 小时，平均速度为 v 千米/时(汽车行驶速度不超过 100 千米/时)．根据经验，
v，t 的一组对应值如下表：
v(千米/时) 75 80 85 90 955
t(时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16
(1)根据表中的数据，求出平均速度 v(千米/时)关于行驶时间 t(时)的函数解析式；
(2)汽车上午 7：30 从丽水出发，能否在上午 10：00 之前到达杭州市场？请说明理由；
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间 t 满足 3.5≤t≤4，求平均速度 v 的取值范围．
化归思想 2017·黄冈月电科技有限公司投入 160 万元作为新产品的研发费用，成功研
制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成
本为每件 4 元，在销售过程中发现，每年的年销售量 y(万件)与销售价格 x(元/件)的关系如
图 K－4－6 所示，其中 AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为一次函数图象的一部分．设公
司销售这种电子产品的年利润为 s(万元)．(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年
利润；若上一年亏损，则亏损计入下一年的成本)
(1)请求出 y(万件)与 x(元/件)之间的函数解析式；
(2)求出第一年这种电子产品的年利润 s(万元)与 x(元/件)之间的函数解析式，并求出
第一年年利润的最大值；
(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 s(万元)取得最大值时的销售价格进
行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品的销售价格 x(元/件)定在 8
元/件以上(x＞8)，当第二年的年利润不低于 103 万元时，请结合年利润 s(万元)与销售价
格 x(元/件)的函数图象，求销售价格 x(元/件)的取值范围．6
图 K－4－67
详解详析
[课堂达标]
1．C
2．[解析] C 由题意得 y＝
100
x ，由相邻两边长均不小于 5 m，可得 5≤x≤20，符合题
意的图象只有 C 选项．
3．D
4．[答案] 3800 元
[解析] 设反比例函数的解析式为 y＝
k
x.
把(2，3000)代入解析式，得 k＝2×3000＝6000，
则反比例函数的解析式为 y＝
6000
x .
当 x＝1 时，y＝6000，
∴李老师的首付款为 9800－6000＝3800(元)．
5．[答案] 50
[解析] 设药物燃烧后 y 与 x 之间的函数解析式为 y＝
k
x.
把(10，8)代入 y＝
k
x，得 8＝
k
10，
解得 k＝80，
所以 y 关于 x 的函数解析式为 y＝
80
x .
当 y＝1.6 时，由 y＝
80
x 得 x＝50，
所以经过 50 分钟后教室内的空气才能达到安全要求．
6．解：(1)由长方形鱼塘的面积为 2000 平方米，得到 xy＝2000，即 y＝
2000
x .
(2)当 x＝20 时，y＝
2000
20 ＝100.
答：当鱼塘的宽是 20 米时，鱼塘的长是 100 米．8
7．解：(1)把 a＝0.1，s＝700 代入 s＝
k
a，得 700＝
k
0.1，解得 k＝70.
∴该轿车可行驶的总路程 s 与平均耗油量 a 之间的函数解析式为 s＝
70
a .
(2)把 a＝0.08 代入 s＝
70
a ，
得 s＝875.
答：当平均耗油量为 0.08 升/千米时，该轿车可以行驶 875 千米．
8．解：(1)∵本年度新增用电量 y(亿度)与(x－0.4)成反比例关系，
∴设 y＝
k
x－0.4(k 为常数，且 k≠0)．
∵当电价为 0.65 元/度时，新增用电量是 0.8 亿度，
∴0.8＝
k
0.65－0.4，
解得 k＝0.2，
∴y＝
0.2
x－0.4＝
1
5x－2.
(2)设当电价调至 x 元/度时，本年度电力部门的收益将比上年度增加 20%.
根据题意，得(0.8－0.3)×1×(1＋20%)＝(
1
5x－2＋1)(x－0.3)，
解得 x＝0.6 或 x＝0.5(舍去)．
故若每度电的成本价为 0.3 元，则当电价调至 0.6 元/度时，本年度电力部门的收益将
比上年度增加 20%.
9．[解析] (1)把表中 v，t 的每一组对应值分别作为点的坐标在平面直角坐标系中描点，
根据这些点的变化规律选用合适的函数模型(本题选用反比例函数模型)进行尝试，将 v，t
的一组对应值代入确定反比例函数解析式，并用表中 v，t 其他组对应值进行验证；(2)由题
意先确定 t＝2.5，代入函数解析式求得 v 的值，并与 100 千米/时进行比较即可；(3)根据
反比例函数的图象或性质，由自变量的取值范围可确定反比例函数值的取值范围．
解：(1)根据表中的数据，可画出 v 关于 t 的函数图象(如图所示)．9
根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试．设 v 关于 t 的函数解析式为 v＝
k
t，
∵当 v＝75 时，t＝4，
∴k＝4×75＝300.
∴v＝
300
t .
将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入 v＝
300
t ，
验证：
300
80 ＝3.75，
300
85 ≈3.53，
300
90 ≈3.33，
300
95 ≈3.16，
∴v 关于 t 的函数解析式是 v＝
300
t (t≥3)．
(2)不能．理由：∵10－7.5＝2.5，∴当 t＝2.5 时，v＝
300
2.5＝120>100.
∴汽车上午 7：30 从丽水出发，不能在上午 10：00 之前到达杭州市场．
(3)由图象或反比例函数的性质得，
当 3.5≤t≤4 时，75≤v≤
600
7 .
即平均速度 v 的取值范围是 75≤v≤
600
7 .
[素养提升]
[解析] (1)根据待定系数法，即可求出 y(万件)与 x(元/件)之间的函数解析式；
(2)分两种情况进行讨论，当 x＝8 时，s 最大值＝－80；当 x＝16 时，s 最大值＝－16；
根据－16＞－80，可得当每件的销售价格定为 16 元时，第一年年利润的最大值为－16
万元．
(3)根据第二年的年利润 s＝(x－4)(－x＋28)－16＝－x2＋32x－128，10
令 s＝103，可得方程 103＝－x2＋32x－128.解得 x1＝11，x2＝21，然后在平面直角坐
标系中，画出 s 与 x 的函数图象，根据图象即可得出销售价格 x(元/件)的取值范围．
解：(1)当 4≤x≤8 时，设 y＝
k
x，
将(4，40)代入 y＝
k
x，得 k＝4×40＝160，
∴y 与 x 之间的函数解析式为 y＝
160
x (4≤x≤8)；
当 8＜x≤28 时，设 y＝k′x＋b，将(8，20)，(28，0)代入 y＝k′x＋b，得{8k′＋b＝20，
28k′＋b＝0，
解得{k′＝－1，
b＝28，
∴y 与 x 之间的函数解析式为 y＝－x＋28(8
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