课时训练(二十四) 锐角三角函数
(限时:20分钟)
|夯实基础|
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=,BC=2,则sinB的值为 ( )
A. B. C. D.2
2.如图K24-1,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为 ( )
图K24-1
A. B. C. D.
3.如图K24-2,点A(t,3)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=,则t的值是 ( )
图K24-2
A.1 B.1.5 C.2 D.3
4.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC= ( )
A.3sin40° B.3sin50° C.3tan40° D.3tan50°
5.如图K24-3,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,点E是BC的中点,连接AE.将△ABE沿AE折叠,使点B落在点F处,连接FC,则sin∠ECF= ( )
5
图K24-3
A. B. C. D.
6.如图K24-4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB,垂足为D,则tan∠BCD的值是 .
图K24-4
图K24-5
7.[2018·房山检测] 如图K24-5,每个小正方形的边长都为1,点A,B,C都在小正方形的顶点上,则∠ABC的正弦值为 .
8.[2018·顺义期末] 在△ABC中,∠A=45°,AB=,BC=2,则AC的长为 .
图K24-6
9.如图K24-6,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若AB=4,BD=10,sin∠BDC=,则▱ABCD的面积是 .
10.如图K24-7,根据图中数据完成填空,再按要求答题:
图K24-7
5
sin2A1+sin2B1= ;sin2A2+sin2B2= ;sin2A3+sin2B3= .
(1)观察上述等式,猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,都有sin2A+sin2B= ;
(2)如图K24-8,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想.
图K24-8
|拓展提升|
11.[2018·西城期末] 如图K24-9,线段BC长为13,以C为顶点,CB为一边的∠α满足cosα=.锐角三角形ABC的顶点A落在∠α的另一边l上,且满足sinA=.求△ABC的高BD及AB边的长,并结合你的计算过程画出高BD及AB边.(图中提供的单位长度供补全图形使用)
图K24-9
5
参考答案
1.A
2.D [解析] 如图,设小正方形的边长为1,AC与网格的一个交点为D,连接BD,
由题意,得∠BDC=45°+45°=90°,∴∠BDA=90°,
∵AD==2,AB==,
∴cosA===.故选D.
3.C [解析] ∵点A(t,3)在第一象限,∴AB=3,OB=t.又∵tanα==,∴t=2.
4.D [解析] ∵∠B=90°-∠A=90°-40°=50°,tanB=,∴AC=BC·tanB=3tan50°.
5.D [解析] ∵点E是BC的中点,BC=12,∴BE=6.
∵矩形ABCD,∴∠B=90°,
∵AB=8,∴AE=10.
由翻折的性质,得∠AEB=∠AEF,BE=EF=CE.
∴∠ECF=∠EFC.
∵∠BEF=∠ECF+∠EFC,
∴∠AEB=∠ECF,
∴sin∠ECF=sin∠AEB==.故选D.
6. 7.
8.+1或-1
5
9.24 [解析] 如图,作CE⊥BD于E,在Rt△CDE中,∵sin∠BDC===,AB=4,∴CE=,S▱ABCD=2××BD×CE=24.
10.解:1 1 1
(1)1
(2)证明:∵sinA=,sinB=,a2+b2=c2,
∴sin2A+sin2B=+==1.
11.解:如图,作BD⊥l于点D.
在Rt△CBD中,∠CDB=90°,BC=13,cosC=cosα=,
∴CD=BC·cosC=13×=5,
∴BD===12.
在Rt△ABD中,∠ADB=90°,BD=12,sinA=,
∴AB===15,AD===9.
作图:以点D为圆心,9为半径作弧与射线l交于点A,连接AB.
5
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