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阶段质量检测（三）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知f(x)＝，则f′(e)＝( )
A. B. C．－ D．－
2．若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为( )
A．0 B．2 C．1 D．－1
3．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为( )
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2
4．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)．且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x0，g′(x)>0
B．f′(x)>0，g′(x)ebf(b)
B．ebf(a)>eaf(b)
C．ebf(b)>eaf(a)
D．eaf(b)>ebf(a)
11．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)0成立的x的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(0，1)
B．(－1，0)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(－1，0)
D．(0，1)∪(1，＋∞)
12．若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1，则下列结论中一定错误的是( )
A．f<
B．f>
C．f<
D．f>
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．若曲线y＝ax2－ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________．
14．函数y＝xex在其极值点处的切线方程为________．
15．已知a0)．
(1)求f(x)的最小值；
(2)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x，求a，b的值．
18．已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex.
(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求实数a的取值范围．
19．(本小题满分12分)设函数f(x)＝e2x－aln x.
(1)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数；
(2)证明：当a>0时，f(x)≥2a＋aln.
20．已知函数f(x)＝.
(1)判断函数f(x)的单调性；
(2)若y＝xf(x)＋的图象总在直线y＝a的上方，求实数a的取值范围．
21．已知函数f(x)＝ln x－.
(1)若f(x)存在最小值且最小值为2，求a的值；
(2)设g(x)＝ln x－a，若g(x)0时单调递增，所以x0; g(x)为偶函数且x>0时单调递增，所以x0)，则a>0.设函数y＝ln x＋1上任一点(x0，1＋ln x0)处的切线为l，则kl＝y′＝，当l过坐标原点时，＝⇒x0＝1，令2a＝1⇒a＝，结合图象知00，∴F>F(0)．
∵F(0)＝f(0)＝－1，∴f－>－1，
即f>－1＝，
∴f>，故C错误．
13. 解析：由曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴得切线的斜率为0，由y′＝2ax－及导数的几何意义得y′|x＝1＝2a－1＝0，解得a＝.
答案：
14. 解析：由题知y′＝ex＋xex，令y′＝0，解得x＝－1，
代入函数解析式可得极值点的坐标为，
又极值点处的切线为平行于x轴的直线，故切线方程为y＝－.
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答案：y＝－
15. 解析：f′(x)＝3ax2＋，则f′(1)＝3a＋.
∵a时，f′(x)>0，f(x)在上单调递增；
当00，所以－x2＋2>0，解得－0，即y＝x＋1－在(－1，1)上单调递增，则y0，f′(x)没有零点；
当a>0时，设u(x)＝e2x，v(x)＝－，
因为u(x)＝e2x在(0，＋∞)上单调递增，v(x)＝－在(0，＋∞)上单调递增，
所以f′(x)在(0，＋∞)上单调递增．
又f′(a)>0，当b满足0
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