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课时达标训练（七）
[即时达标对点练]
题组1 由椭圆的标准方程研究几何性质
1．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是 ( )
A．5、3、0.8 B．10、6、0.8
C．5、3、0.6 D．10、6、0.6
2．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(－10，0)，则焦点坐标为( )
A．(±13，0) B．(0，±10)
C．(0，±13) D．(0，±)
3．已知椭圆＋＝1与椭圆＋＝1有相同的长轴，椭圆＋＝1的短轴长与椭圆＋＝1的短轴长相等，则( )
A．a2＝25，b2＝16
B．a2＝9，b2＝25
C．a2＝25，b2＝9或a2＝9，b2＝25
D．a2＝25，b2＝9
题组2 由椭圆的几何性质求标准方程
4．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴3等分，则此椭圆的方程是( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
5．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于( )
A．4 B．5 C．7 D．8
6．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.则椭圆G的方程为_______________________．
题组3 椭圆的离心率
7．椭圆x2＋4y2＝4的离心率为( )
A. B. C. D.
8．椭圆的短半轴长为3，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率为( )
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A. B. C. D.
9．A为y轴上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，△AF1F2为正三角形，且AF1的中点B恰好在椭圆上，求此椭圆的离心率．
[能力提升综合练]
1．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是( )
A. B. C．2 D．4
2．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
3．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若，则椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
4．与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为4 的椭圆方程是________．
5．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过P(－5，4)，则椭圆的方程为________．
6．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是________．
7．中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆上有M，N两点，求椭圆的标准方程．
8．已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．
答 案
即时达标对点练
1. 解析：选B 把椭圆的方程写成标准方程为＋＝1，知a＝5，b＝3，c＝4.∴2a＝10，2b＝6，＝0.8.
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2. 解析：选D 由题意知，其焦点在y轴上，且a＝13，b＝10，则c＝＝.
3. 解析：选D 因为椭圆＋＝1的长轴长为10，焦点在x轴上，椭圆＋＝1的短轴长为6，所以a2＝25，b2＝9.
4. 解析：选A 因为2a＝18，2c＝×2a＝6，所以a＝9，c＝3，b2＝81－9＝72.
5. 解析：选D 由题意得m－2>10－m且10－m>0，于是60，
半焦距为c，
∵椭圆G的离心为率为，
∴＝⇒c＝a.
∵椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12，
∴2a＝12⇒a＝6.
∴c＝3，b＝＝3，
∴椭圆G的方程为＋＝1.
答案：＋＝1
7. 解析：选A 化为标准方程为＋y2＝1，a2＝4，b2＝1，c2＝3，∴e＝＝.
8. 解析：选C 由题意，得或
当a－c＝9时，由b2＝9得a2－c2＝9＝(a－c)(a＋c)，
a＋c＝1，则a＝5，c＝－4(不合题意)．
当a＋c＝9时，解得故e＝.
9. 解：如图，连接BF2.
∵△AF1F2为正三角形，
且B为线段AF1的中点，
∴F2B⊥AF1.
又∵∠BF2F1＝30°，|F1F2|＝2c，
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∴|BF1|＝c，|BF2|＝c，
根据椭圆定义得|BF1|＋|BF2|＝2a，
即c＋c＝2a，
∴＝－1.
∴椭圆的离心率e为－1.
能力提升综合练
1. 解析：选A 由题意可得2＝2×2，解得m＝.
2. 解析：选B 记|F1F2|＝2c，则由题设条件，知|PF1|＝，|PF2|＝，则椭圆的离心率e＝＝＝＝.
3. 解析：选D
又∵PO∥BF，∴＝＝，
即＝，∴e＝＝.
4. 解析：椭圆9x2＋4y2＝36可化为＋＝1，
因此可设待求椭圆为＋＝1.
又b＝2，故m＝20，得＋＝1.
答案：＋＝1
5. 解析：∵e＝＝，
∴＝＝，
∴5a2－5b2＝a2即4a2＝5b2.
设椭圆的标准方程为＋＝1(a>0)，
∵椭圆过点P(－5，4)，∴＋＝1.
解得a2＝45.∴椭圆方程为＋＝1.
答案：＋＝1
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6. 解析：设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．
因为，所以MF1⊥MF2，
所以点M的轨迹是以O为圆心，c为半径的圆．
因为点M总在椭圆内部，所以c0，所以舍去，
所以椭圆的标准方程为＋＝1.
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8. 解：椭圆方程可化为＋＝1，
由m>0，易知m>，∴a2＝m，b2＝.
∴c＝＝ .
由e＝，得 ＝，解得m＝1，
∴椭圆的标准方程为x2＋＝1.
∴a＝1，b＝，c＝.
∴椭圆的长轴长为2，短轴长为1，
两焦点坐标分别为F1，F2，
顶点坐标分别为A1(－1，0)，A2(1，0)，B1，B2.
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