专题七 不等式
———————命题观察·高考定位———————
(对应学生用书第28页)
1.(2016·江苏高考)已知实数x,y满足则x2+y2的取值范围是________.
[根据已知的不等式组画出可行域,如图阴影部分所示,则(x,y)为阴影区域内的动点.d=可以看做坐标原点O与可行域内的点(x,y)之间的距离.数形结合,知d的最大值是OA的长,d的最小值是点O到直线2x+y-2=0的距离.由可得A(2,3),
所以dmax==,dmin==.所以d2的最小值为,最大值为13.所以x2+y2的取值范围是.]
2.(2015·江苏高考)不等式2x2-x<4的解集为______.
{x|-1<x<2} [∵2x2-x<4,∴2x2-x<22,∴x2-x<2,即x2-x-2<0,∴-1<x<2.]
3.(2014·江苏高考)已知函数f (x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f (x)0,
由根与系数关系,得
∴
所以原不等式化为(x-2)(ax-2)>0,
①当01时,原不等式化为(x-2)>0,且2>,解得x2;
综上所述:
当01时,原不等式的解集为.
(2)假设存在满足条件的实数a,
由(1)得:m=1,f (x)=x2-2x-3,
y=f (ax)-3ax+1=a2x-(3a+2)ax-3.
令ax=t(a2≤t≤a),则y=t2-(3a+2)t-3(a2≤t≤a),
对称轴t=,
因为a∈(0,1),所以a2