长沙9年中考第11课时 一次函数与应用 （Word版）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 第三单元 函数 第十一课时　一次函数及其应用 长沙9年中考　(2009～2017)‎ 命题点1 一次函数的图像与性质(9年5考)‎ ‎1. (2015长沙9题3分)一次函数y＝－2x＋1的图象不经过(　　)‎ A. 第一象限　　　　　B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2. (2012长沙14题3分)如果一次函数y＝mx＋3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是________．‎ 命题点2 一次函数与几何结合(9年2考)‎ 3. ‎(2014长沙18题3分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，点B(－2，1)，在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是________．‎ 第3题图 ‎4．(2014株洲)直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________．‎ ‎5．(2014永州)如图，已知直线l1：y＝k1x＋4与直线l2：y＝k2x－5交于点 A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为________．‎ ‎ ‎ ‎ 第5题图　　　 　第6题图 ‎6．(2014株洲)如图，已知A、B、C、D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD，设直线AB的表达式为y＝k1x＋b1，直线CD的表达式为y＝k2x＋b2，则k1·k2＝________．‎ 命题点3 一次函数的实际应用(9年2考)‎ ‎7. (2017长沙24题9分)连接湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．‎ ‎(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？‎ ‎(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型商品的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；‎ ‎(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．‎ ‎ ‎ 答案 ‎1. C　2. m＜0　‎ ‎3. (－1，0)　【解析】如解图，作点B关于x轴的对称点C，得到点C的坐标是(－2，－1)，设直线AC的解析式为y＝kx＋b，代入点A、C的坐标，得，解得，∴直线AC的解析式为y＝x＋1，直线AC与x轴交点P的坐标是(－1，0)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第3题解图 ‎4. 4　【解析】如解图，直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y轴交于B点，则OB＝b1，直线y＝k2x＋b2(k2＜0)与y轴交于C点，则OC＝－b2，∵△ABC的面积为4，∴OA·OB＋OA·OC＝4，∴×2·b1＋×2·(－b2)＝4，解得：b1－b2＝4.‎ 第4题解图 ‎5. 　【解析】∵直线l1：y＝k1x＋4，直线l2：y＝k2x－5，∴B(0，4)，C(0，－5)，则BC＝9.又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC＝.‎ ‎6. 1　【解析】直线AB与x轴的交点坐标为(－，0)，与y轴的交点坐标为(0，b1)，直线CD与x轴的交点坐标为(－，0)，与y轴的交点坐标为(0，b2)，∵△AOB≌△COD，∴OA＝OC，OB＝OD，∴－＝b2，－＝ b1，整理得，k1k2＝1.‎ ‎7. 解：(1)设B型商品的进价为x元，则A型商品的进价为(x＋10)元，‎ 根据题意得 ＝2×，‎ 解得x＝150，‎ 经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，‎ ‎∴x＋10＝160(元)．‎ 答：A型商品的进价为160元，B型商品的进价为150元；(3分)‎ ‎(2)根据题意，A型商品每件的利润为240－160＝80(元)，B型商品每件的利润为220－150＝70(元)，则销售完这批商品的总利润为y＝80m＋70(250－m)＝10m＋17500，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∵A型商品的件数不超过B型商品的件数，且不小于80件，‎ ‎∴80≤m≤250－m，‎ ‎∴m的取值范围是80≤m≤125，‎ ‎∴y＝10m＋17500(80≤m≤125)；(6分)‎ ‎(3)设该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的收益是w元．‎ 根据题意，w＝(80－a)m＋70(250－m)＝(10－a)m＋17500(80≤m≤125)，‎ ‎∴当0≤a＜10时，w随m的增大而增大，‎ 即m＝125时，w最大＝125(10－a)＋17500＝－125a＋18750(元)；‎ 当a＝10时，w＝17500(元)；‎ 当10＜a≤80时，y随m的增大而减小，‎ 即m＝80时，w最大＝80(10－a)＋17500＝－80a＋18300.‎ 综上所述，‎ w最大＝.(9分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费