长沙9年中考第14课时 二次函数的实际应用（Word版）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 第三单元 函数 第十四课时　二次函数的实际应用 长沙9年中考　(2009～2017)‎ ‎1. (2009长沙25题10分)为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月工资为2500元，公司每月需支付其他费用15万元，该产品每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示．‎ ‎(1)求月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；‎ ‎(2)当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元(利润＝销售额－生产成本－员工工资－其他费用)，该公司可安排员工多少人？‎ ‎(3)若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？‎ 第1题图 ‎2. (2012长沙25题10分)在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元，经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为：y＝.‎ ‎(年获利＝年销售收入－生产成本－投资成本)‎ ‎(1)当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？‎ ‎(2)求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？‎ ‎(3)第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大盈利(或最小亏损)以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．‎ ‎3．(2016郴州)某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元．为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．‎ ‎(1)设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；‎ ‎(2)若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？‎ ‎4．(2015邵阳)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y＝－10x＋1200.‎ ‎(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式；(利润＝销售额－成本)‎ ‎(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？‎ 答案 ‎1. 解：(1)当40≤x≤60时，设直线解析式为y＝kx＋b，‎ 则，解得，‎ ‎∴y＝－x＋8，‎ 同理，当60＜x≤80时，y＝－x＋5，‎ ‎∴y＝；(4分)‎ ‎(2)设该公司可安排员工a人，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当销售单价x＝50元时，‎ 由题意得，5＝(－×50＋8)(50－40)－15－0.25a，‎ 解得a＝40.‎ 答：该公司可安排员工40人；(7分)‎ ‎(3)设该公司每月的利润为w万元，‎ 当40≤x≤60时，利润w1＝(－x＋8)(x－40)－15－0.25×80＝－(x－60)2＋5，‎ ‎∵－＜0，‎ ‎∴w1有最大值，‎ ‎∴当x＝60时，w最大＝5(万元)；(8分)‎ 当60＜x≤80时，利润w2＝(－x＋5)(x－40)－15－0.25×80＝－(x－70)2＋10，‎ ‎∵－＜0，‎ ‎∴w2有最大值，‎ ‎∴当x＝70时，w最大＝10(万元)，(9分)‎ ‎∴要尽早还清贷款，只有当单价x＝70元时，获得最大月利润10万元，‎ 设该公司n个月后还清贷款，则10n≥80，‎ ‎∴n≥8.‎ 答：该公司最早可在8个月后还清无息贷款．(10分)‎ ‎2. 解：(1)当x＝28时，将x＝28代入y＝40－x得y＝40－28＝12(万件)；(3分)‎ ‎(2)分两种情形来讨论：‎ ‎①当 25≤x≤30时，W＝(40－x)(x－20)－25－100＝－x2＋60x－925＝－(x－30)2－25，‎ ‎∵－1＜0，‎ ‎∴W有最大值，‎ ‎∴当x＝30时，W最大为－25万元，即该公司最小亏损是25万元；(4分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②当30＜x≤35时，W＝(25－0.5x)(x－20)－25－100＝－x2＋35x－625＝－‎ (x－35)2－12.5，‎ ‎∵－＜0，‎ ‎∴W有最大值，‎ ‎∴当x＝35时，W最大为－12.5万元，即该公司最小亏损是12.5万元；(5分)‎ 综合①②可知，投资的第一年，该公司是亏损的，最小亏损是12.5万元；(6分)‎ ‎(3)分两种情形来讨论：‎ ‎①当25≤x≤30时，W＝(40－x)(x－20－1)－12.5－10＝－x2＋61x－862.5，‎ 由题意得，W≥67.5，‎ 即－x2＋61x－862.5≥67.5，‎ 化简得x2－61x＋930≤0，‎ 解得30≤x≤31，‎ ‎∴x＝30，‎ 此时当销售单价为30元时两年的总盈利不低于67.5万元；(8分)‎ ‎②当30＜x≤35时，W＝(25－0.5x)(x－20－1)－12.5－10＝－x2＋35.5x－547.5，‎ 由题意得，W≥67.5，即－x2＋35.5x－547.5≥67.5，化简得x2－71x＋1230≤0，‎ 解得30≤x≤41，‎ ‎∴30＜x≤35，‎ 综上所述，当两年的总盈利不低于67.5万元时，销售单价的范围是30≤x≤35.(10分)‎ ‎3. 解：(1)根据题意，得y＝(6－x)(200＋20x)＝－20x2－80x＋1200，‎ ‎∴y关于x的函数表达式为y＝－20x2－80x＋1200；‎ ‎(2)令y＝960，得－20x2－80x＋1200＝960，‎ 解得x1＝2，x2＝－6(舍去)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．‎ ‎4. 解：(1)∵每件成本40元，销售单价为x元，‎ ‎∴每件利润为(x－40)元，‎ ‎∴S＝(x－40)y＝(x－40)(－10x＋1200)＝－10x2＋1600x－48000，‎ 即S＝－10x2＋1600x－48000(x＞40)；‎ ‎(2)∵a＝－10＜0，函数的对称轴x＝－＝－＝80，‎ ‎∴当销售单价定为80元时，利润最大，‎ 当x＝80时，S＝16000元. ‎ 答：当销售单价定为80元时，该公司每天获得利润最大，最大利润为16000元．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费