2018年中考数学复习第3单元函数及其图象第13课时反比例函数及其应用检测湘教版201802071117.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课时训练(十三)反比例函数及其应用 ‎|夯 实 基 础|‎ 一、选择题 ‎1．[2017·沈阳]点A(－2，5)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是(　　)‎ A．10 B．5‎ C．－5 D．－10‎ ‎2．[2017·株洲]模拟关于反比例函数y＝－，下列说法正确的是(　　)‎ A．图象过(1，2)点 B．图象在第一、三象限 C．当x>0时，y随x的增大而减小 D．当x0)的图象上，当m>1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C，D.QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积(　　)‎ A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 图K13－3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　　　图K13－4‎ ‎7．[2017·怀化]如图K13－4，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1－k2的值是(　　)‎ A．6 B．4‎ C．3 D．2‎ 二、填空题 ‎8．[2017·菏泽]直线y＝kx(k>0)与双曲线y＝交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2－9x2y1的值为________．‎ ‎9．[2017·株洲]如图K13－5，一块含30°、60°、90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1＝(x>0)的图象上，顶点B在函数y2＝(x>0)的图象上，∠ABO＝30°，则＝________．‎ 图K13－5‎ ‎　　图K13－6‎ ‎10．[2016·扬州]如图K13－6，点A在函数y＝(x＞0)的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为________．‎ 三、解答题 ‎11．[2017·岳阳]如图K13－7，直线y＝x＋b与双曲线y＝(k为常数，k≠0)在第一象限内交于点A(1，2)，且与x轴、y轴交于B，C两点．‎ ‎(1)求直线和双曲线的解析式；‎ ‎(2)点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图K13－7‎ ‎12．[2017·丽水]丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售．记汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时)．根据经验，v，t的一组对应值如下表：‎ v(千米/时)‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ t(小时)‎ ‎4.00‎ ‎3.75‎ ‎3.53‎ ‎3.33‎ ‎3.16‎ ‎(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式；‎ ‎(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；‎ ‎(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．‎ ‎|拓 展 提 升|‎ ‎13．[2017·岳阳]已知点A在函数y1＝－(x>0)的图象上，点B在直线y2＝kx＋1＋k(k为常数，且k≥0)上，若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为(　　)‎ A．有1对或2对 B．只有1对 C．只有2对 D．有2对或3对 ‎14．[2015·邵阳]如图K13－8，已知直线y＝x＋k和双曲线y＝(k为正整数)交于A，B两点．‎ ‎(1)当k＝1时，求A，B两点的坐标．‎ ‎(2)当k＝2时，求△AOB的面积．‎ ‎(3)当k＝1时，△OAB的面积记为S1；当k＝2时，△OAB的面积记为S2；….依此类推，当k＝n时，△OAB的面积记为Sn，若S1＋S2＋…＋Sn＝，求n的值．[提示：12＋22＋…＋n2＝]‎ 图K13－8‎ 参考答案 ‎1．D ‎2．D　[解析] ∵当x＝1时，y＝－2，∴图象过点(1，－2)，∴A错误；∵k＝－2＜0，∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 函数图象位于二、四象限，在各自象限内y随x的增大而增大，故B、C错误；选项D正确．故选D.‎ ‎3．A　[解析] 由于反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，所以k－1＜0，解得k＜1，只有选项A符合条件，故选A.‎ ‎4．C　[解析] 由题意得y＝，由两边长均不小于‎5 m，可得5≤x≤20，符合题意的选项只有C.‎ ‎5．C　[解析] ∵ab＜0，∴a、b异号．选项A中由一次函数的图象可知a＞0，b＜0，则a＞b，由反比例函数的图象可知a－b＜0，即a＜b，产生矛盾，故A错误；选项B中由一次函数的图象可知a＜0，b＞0，则a＜b，由反比例函数的图象可知a－b＞0，即a＞b，产生矛盾，故B错误；选项C中由一次函数的图象可知a＞0，b＜0，则a＞b，由反比例函数的图象可知a－b＞0，即a＞b，与一次函数一致，故C正确；选项D中由一次函数的图象可知a＜0，b＜0，则ab＞0，这与题设矛盾，故D错误．‎ ‎6．B　[解析] 因为点P(1，4)在函数y＝(x>0)的图象上，所以k＝4，又点Q(m，n)也在函数图象上，所以mn＝4，QE＝m－1，QC＝n，所以四边形ACQE的面积为(m－1)n＝mn－n＝－n＋4，当m增大时，n减小，－n＋4是增大的，故选B.‎ ‎7．D　[解析] 连接OA、OC、OD、OB，由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝k1，S△COE＝S△DOF＝|k2|＝－k2，∵S△AOC＝S△AOE＋S△COE，∴AC·OE＝×2OE＝OE＝(k1－k2)…①，∵S△BOD＝S△DOF＋S△BOF，∴BD·OF＝×(EF－OE)＝×(3－OE)＝－OE＝(k1－k2)…②，由①②两式解得OE＝1，则k1－k2＝2.‎ ‎8．36　[解析] 由图象可知点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于原点对称，∴x1＝－x2，y1＝－y2，把(x1，y1)代入y＝，得x1y1＝6，所以3x1y2－9x2y1＝－3x1y1＋9x1y1＝－18＋54＝36.‎ ‎9．－　[解析] 在Rt△ACO与Rt△BCO中，∠A＝60°，∠B＝30°，设AC＝a，则OC＝a，BC＝‎3a，则可知A(a，a)，B(a，－‎3a)．故k1＝a2，k2＝－‎3 ‎a2，故＝－.‎ ‎10．2 ＋4　[解析] ∵点A在函数y＝(x＞0)的图象上，∴设点A的坐标为(n，)(n＞0)．‎ 在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝4，∴OA2＝AB2＋OB2，‎ 又∵AB·OB＝·n＝4，∴(AB＋OB)2＝AB2＋OB2＋2AB·OB＝42＋2×4＝24，‎ ‎∴AB＋OB＝2 或AB＋OB＝－2 (舍去)，‎ ‎∴C△ABO＝AB＋OB＋OA＝2 ＋4.‎ ‎11．解：(1)∵直线y＝x＋b与双曲线y＝交于点A(1，2)，∴解得 ‎∴y＝x＋1，y＝.‎ ‎(2)分别将x＝0，y＝0代入y＝x＋1求得C(0，1)，B(－1，0)，∴OC＝1，S△BCP＝·OC·BP＝2，解得BP＝4.∴当P在B左边时，P(－5，0)；当P在B右边时，P(3，0)．‎ ‎12．解：(1)根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象如图所示：‎ 根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试．‎ 设v关于t的函数表达式为v＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵当v＝75时，t＝4，‎ ‎∴k＝4×75＝300.‎ ‎∴v＝.‎ 将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入v＝，‎ 验证：＝3.75，≈3.53，≈3.33，≈3.16，‎ ‎∴v与t的函数表达式为v＝(t≥3)．‎ ‎(2)∵10－7.5＝2.5，‎ ‎∴当t＝2.5时，v＝＝120>100.‎ ‎∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．‎ ‎(3)由图象或反比例函数的性质得，‎ 当3.5≤t≤4时，75≤v≤.‎ 答：平均速度v的取值范围是75≤v≤.‎ ‎13．A　[解析] ①当k＝0时y2＝1，y1＝－(x>0)，则一对“友好点”为A(1，－1)，B(－1，1)；‎ ‎②当k≠0时，设A点坐标为(x，－)，由于A，B关于原点对称，则可设B点坐标为(－x，－kx＋1＋k)．A、B两点纵坐标互为相反数，因此＝－kx＋1＋k，将其化为一元二次方程，得到kx2－(1＋k)x＋1＝0，Δ＝(k－1)2≥0，因此，当k＝1时，有1对“友好点”，坐标为A(1，－1)，B(－1，1)；当k>0且k≠1时，有两对“友好点”，因此答案为A.‎ ‎14．解：(1)当k＝1时，直线y＝x＋k和双曲线y＝化为y＝x＋1和y＝，‎ 解方程组得或 ‎∴点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(－2，－1)．‎ ‎(2)当k＝2时，直线y＝x＋k和双曲线y＝化为y＝x＋2和y＝，‎ 解方程组 得或 ‎∴点A(1，3)，点B(－3，－1)．‎ ‎∵直线AB与y轴的交点坐标为(0，2)，‎ ‎∴S△AOB＝×2×1＋×2×3＝4.‎ ‎(3)当k＝1时，S1＝×1×(1＋2)＝；‎ 当k＝2时，S2＝×2×(1＋3)＝4；‎ ‎…‎ 当k＝n时，Sn＝n(1＋n＋1)＝n2＋n.‎ ‎∵S1＋S2＋…＋Sn＝，‎ ‎∴×(12＋22＋32＋…＋n2)＋(1＋2＋3＋…＋n)＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 整理得×＋＝，‎ 解得n＝6.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费