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课时训练(十二)一次函数的应用
|夯 实 基 础|
一、选择题
1．如图K12－1，直线y＝ax＋b过点A(0，3)和点B(－5，0)，则方程ax＋b＝0的解是( )
A．x＝3 B．x＝0
C．x＝－1 D．x＝－5
图K12－1
图K12－2
2．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图K12－2所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( )
A．300 m2 B．150 m2
C．330 m2 D．450 m2
3．[2017·聊城]端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队500米的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图K12－3所示，下列说法错误的是( )
图K12－3
A．乙队比甲队提前0.25 min到达终点
B．当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 m
C．0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 m
D．自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m/min
4．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图K12－4所示，下列说法正确的有( )
①甲车的速度为50 km/h；
②乙车用了3 h到达B城；
③甲车出发4 h时，乙车追上甲车；
④乙车出发后经过1 h或3 h两车相距50 km.
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图K12－4
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
办卡费用(元)
每次游泳收费(元)
A类
50
25
B类
200
20
C类
400
15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550(元)，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次，则最省钱的方式为( )
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
二、填空题
6．[2017·扬州]同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x( ℃)之间的函数表达式是y＝x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数是________ ℃.
7．如图K12－5，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P(2，4)，则关于x的方程kx＋3＝－x＋b的解是________．
图K12－5
三、解答题
8．[2017·绍兴]某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图K12－6所示．
(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
(2)求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
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图K12－6
9．[2017·永州]永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：
日期x
1
2
3
4
水位y(米)
20.00
20.50
21.00
21.50
(1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；
(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；
(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？
|拓 展 提 升|
10．[2017·长沙]自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润y(元)与m(件)之间的函数关系式，并写出m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．
参考答案
1．D
2．B [解析] 设提高工作效率后所对应的直线的解析式为y＝kx＋b，把(4，1200)与(5，1650)代入，得解得
∴直线y＝kx＋b的解析式为y＝450x－600.当x＝2时，y＝450×2－600＝300，300÷2＝150(m2)，即提高工效前每小时完成的绿化面积是150 m2.
3．D [解析] 由图象可知甲到达终点用时2.5 min，乙到达终点用时2.25 min，∴乙队比甲队提前0.25 min
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到达终点，A正确；由图象可求出甲的解析式为：y＝200x，乙的解析式为：y＝当乙队划行110 m时，可求出乙的时间为 min，代入甲的解析式可得y＝125，∴当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 m，B正确；由图象可知0.5 min后，乙队速度为240 m/min，甲队速度为200 m/min，∴C正确；由排除法可知选D.
4．D [解析] ①甲车的速度为＝50(km/h)；
②乙车到达B城用的时间为5－2＝3(h)；
③甲车出发4 h所走路程是50×4＝200(km)，甲车出发4 h时，乙车走的路程是2×＝200(km)，则乙车追上甲车；
④当乙车出发1 h时，两车相距50×3－100＝50(km)，当乙车出发3 h时，两车相距100×3－50×5＝50(km)．
5．C
6．－40 [解析] 当y＝x时，x＝x＋32，解得x＝－40.
7．x＝2 [解析] ∵一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P(2，4)，∴关于x的方程kx＋3＝－x＋b的解是x＝2.
8．解：(1)由图象看出，某月用水量为18立方米，则应交水费45元；
(2)设函数解析式为y＝kx＋b(x＞18)．
∵直线经过点(18，45)，(28，75)，
∴解得
∴函数解析式为y＝3x－9(x＞18)．
由81元>45元，得用水量超过18立方米，
∴当y＝81时，3x－9＝81，解得x＝30.
答：这个月用水量为30立方米．
9．解：(1)水库水位y随日期x的变化是均匀的，
因此水库水位y与日期x之间是一次函数关系．
设y＝kx＋b，把x＝1，y＝20.00和x＝2，y＝20.50
代入得：解得
所以水位y与日期x之间的函数关系式是y＝0.5x＋19.5.
(2)当x＝6时，y＝0.5×6＋19.5＝22.50.
(3)不能，因为用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的．
10．解：(1)设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(10＋x)元．
由题意得＝2·，解得：x＝150，
经检验，x＝150为原方程的解．
∴x＋10＝160.
答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元．
(2)由题意得y＝(240－160)m＋(220－150)(250－m)，
化简得y＝10m＋17500，
由题意得：解得80≤m≤125.
(3)设该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为W元，
由题意得：W＝(240－160－a)m＋(220－150)·(250－m)，
整理得：W＝m＋17500，
①当0≤a0，m＝125时有最大利润，W最大＝18750－125a；
②当a＝10时，10－a＝0，W最大＝17500；
③当a>10时，10－a
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