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课时训练(十)图形与坐标
|夯 实 基 础|
一、选择题
1．[2016·广东]在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限，则点B(a，b)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．若点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为( )
A．(1，2)
B．(－1，－2)
C．(1，－2)
D．(2，1)或(2，－1)或(－2，1)或(－2，－1)
4．[2017·西宁]在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( )
A．(－3，－2) B．(2，2)
C．(－2，2) D．(2，－2)
5．已知△ABC的顶点坐标分别是A(0，6)，B(－3，－3)，C(1，0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，则点B的对应点B1的坐标为( )
A．(7，1) B．(1，7) C．(1，1) D．(2，1)
6．[2016·海南]在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为(2，1)，则点B的对应点B1的坐标为( )
A．(1，2) B．(2，－1)
C．(－2，1) D．(－2，－1)
图K10－1
7．[2017·海南]如图K10－1，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是( )
A．(－3，2) B．(2，－3)
C．(1，－2) D．(－1，2)
8．[2017·贵港]在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不可能在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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图K10－2
9．[2016·北京]如图K10－2，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为(－4，2)，点B的坐标为(2，－4)，则坐标原点为( )
A．O1 B．O2
C．O3 D．O4
二、填空题
10．[2016·百色]若点A(x，2)在第二象限，则x的取值范围是________．
11．点A(3，1)与点B关于原点对称，则点B的坐标是________．
图K10－3
12．如图K10－3，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是________．
13．[2017·湘潭]阅读材料：设＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，如果∥，则x1·y2＝x2·y1.根据该材料填空：已知＝(2，3)，＝(4，m)，且∥，则m＝________．
14．[2016·山西]如图K10－4是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街的点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是________．
图K10－4
15．[2017·湖南师大附中模拟]如图K10－5，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，点B(－2，1)，在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是________．
图K10－5
16．[2017·赤峰]在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P′(－y＋1，x＋2)，我们把点P′(－y＋1，x＋2)叫做点P(x，y)的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn，若点P1的坐标为(2，0)，则点P2017的坐标为________．
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三、解答题
17．已知点A(a，－5)，B(8，b)．根据下列要求，确定a，b的值．
(1)A、B两点关于y轴对称；
(2)A、B两点关于原点对称；
(3)AB∥x轴；
(4)A、B两点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上．
|拓 展 提 升|
18. 在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有________个．
19．如图K10－6，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A2017的坐标为________．
图K10－6
20．如图K10－7，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC∥x轴，点A的坐标是(－1，2 )，点C的坐标是(3，－2 )．
(1)求点B，D的坐标；
(2)如果点Q以每秒个单位的速度在矩形ABCD的边上从点A出发到点C停止，沿着A→D→C的路径运动，那么当点Q的运动时间分别是1秒、4秒和6秒时，△BCQ的面积分别是多少？请你分别求出来．
图K10－7
参考答案
1．C
2．D [解析] 根据点A(a，－b)在第一象限可知，a＞0，－b＞0，∴b＜0，∴点B(a，b)在第四象限．
3．D [解析] ∵点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
∴点M的横坐标为2或－2，纵坐标为1或－1，
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∴点M的坐标为(2，1)或(2，－1)或(－2，1)或(－2，－1)．
4．B [解析] 点A(－1，－2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(－1＋3，－2)，即(2，－2)，则点B关于x轴的对称点B′的坐标是(2，2)．
5．C [解析] 将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，表明图形整体向右平移了4个单位，向上平移了4个单位，所以点B的对应点B1的坐标为(1，1)．
6．D [解析] 依题意可知，点B与对应点B1关于坐标原点对称，所以B1的坐标为(－2，－1)．
7．B
8．A [解析] ①m－3＞0，即m＞3时，－2m＜－6，4－2m＜－2，所以点P(m－3，4－2m)在第四象限；②m－3＜0，即m＜3时，－2m＞－6，4－2m＞－2，所以点P(m－3，4－2m)可以在第二或第三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．
9．A [解析] 由A点坐标为(－4，2)可知，原点在点A的右侧，且位于点A的下方2个单位处，从点B的坐标(2，－4)可知，原点位于点B的左侧，且位于点B的上方4个单位处．故选A.
10．x＜0
11．(－3，－1)
12．(5，4) [解析] ∵菱形ABCD，∴AB＝CD＝AD，AB∥CD，∵A(－3，0)，B(2，0)，∴CD＝AD＝AB＝5，OD＝4，∴C(5，4)．
13．6 [解析] 由题意知2m＝4×3，∴m＝6.
14．(3，0) [解析] 大南门为坐标原点．
15．(－1，0) [解析] 作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP＋BP最小，
∵A点的坐标为(2，3)，B点的坐标为(－2，1)，∴C(2，－3)，
设直线BC的解析式是y＝kx＋b，
把B、C的坐标代入得：解得
即直线BC的解析式是y＝－x－1，当y＝0时，－x－1＝0，
解得x＝－1，∴P点的坐标是(－1，0)．
16．(2，0) [解析] P1坐标为(2，0)，则P2坐标为(1，4)，P3坐标为(－3，3)，P4坐标为(－2，－1)，P5坐标为(2，0)，∴点Pn的坐标按(2，0)，(1，4)，(－3，3)，(－2，－1)四次一循环，∵2017＝2016＋1＝4×504＋1，∴P2017坐标与P1点坐标相同，故答案为(2，0)．
17．解：(1)当点A(a，－5)、B(8，b)关于y轴对称时有∴
(2)当点A(a，－5)、B(8，b)关于原点对称时有∴
(3)当AB∥x轴时，有∴
(4)当A、B两点位于一、三象限两坐标轴夹角平分线上时，有xA＝yA且xB＝yB，即a＝－5，b＝8.
18．8 [解析] ①OA＝OP：以点O为圆心，以OA为半径画弧，与坐标轴交于P1，P2，P3，P4四个点，如图．
②PO＝PA：OA的垂直平分线与x轴、y轴的交点分别为点P5，P6，如图．
③AO＝AP：以点A为圆心，以AO为半径画弧，与x轴、y轴的交点分别为点P7，P8，如图．
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所以符合题意的点共有8个．
19．(1008，1) [解析] A1(0，1)，A5(2，1)，A9(4，1)，A13(6，1)，这些点的横坐标都是2的整数倍，纵坐标都是1，因此A2017(1008，1)．
20．解：(1)点B的坐标是(－1，－2 )，点D的坐标是(3，2 )．
(2)当运动时间为1秒时，SBCQ＝8 ；
当运动时间为4秒时，SBCQ＝8；
当运动时间为6秒时，SBCQ＝8－4 .
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