2018年中考数学复习第3单元函数及其图象第14课时二次函数的图象和性质一检测湘教版201802071119.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课时训练(十四)二次函数的图象和性质(一)‎ ‎|夯 实 基 础|‎ 一、选择题 ‎1．若y＝(m＋2)xm2－2是二次函数，则m等于(　　)‎ A．－2 B．2‎ C．±2 D．不能确定 ‎2. 将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为(　　)‎ A. y＝(x＋1)2＋4 ‎ B. y＝(x＋1)2＋2‎ C. y＝(x－1)2＋4 ‎ D. y＝(x－1)2＋2‎ ‎3．[2017·泰安]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎－3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎…‎ 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4.其中正确的结论有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．[2016·张家界]在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是(　　)‎ 图K14－1‎ ‎5．[2015·益阳]若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)‎ A．m＞1 B．m＞0‎ C．m＞－1 D．－1＜m＜0‎ ‎6．给出抛物线y＝x2，y＝x2，y＝－x2的共同性质如下：‎ ‎①都是开口向上；‎ ‎②都以点(0，0)为顶点；‎ ‎③都以y轴为对称轴；‎ ‎④都关于x轴对称．‎ 其中正确的个数为(　　)‎ A．1 B．2 ‎ C．3 D．4‎ 二、填空题 ‎7．[2017·邵阳]若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则a的值可能是________．(写一个即可)‎ ‎8．[2017·广州]当x＝________时，二次函数y＝x2－2x＋6有最小值________．‎ ‎9．[2017·兰州]若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的点P(4，0)，Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则Q点的坐标为________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图K14－2‎ ‎10．[2017·百色]经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线解析式是________．‎ ‎11．[2017·常州]已知二次函数y＝ax2＋bx－3自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表：‎ x ‎…‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎－3‎ ‎－4‎ ‎－3‎ ‎0‎ ‎…‎ 则在实数范围内能使得y－5>0成立的x的取值范围是________．‎ ‎12．[2016·镇江]已知a，b，c是实数，点A(a＋1，b)，B(a＋2，c)在二次函数y＝x2－2ax＋3的图象上，则b，c的大小关系是b________c(用“＞”或“＜”填空)．‎ ‎13．[2016·益阳]某学习小组为了探究函数y＝x2－|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m＝________.‎ x ‎…‎ ‎－2‎ ‎－1.5‎ ‎－1‎ ‎－0.5‎ ‎0‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎2‎ ‎0.75‎ ‎0‎ ‎－0.25‎ ‎0‎ ‎－0.25‎ ‎0‎ m ‎2‎ ‎…‎ ‎14.抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎…‎ 从上表可知，下列说法中正确的是________(填写序号)．‎ ‎①抛物线与x轴的一个交点为点(3，0)；‎ ‎②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；‎ ‎③抛物线的对称轴是直线x＝；‎ ‎④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．‎ 三、解答题 ‎15．已知抛物线y＝ax2经过点(1，3)．‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)当x＝3时，求y的值；‎ ‎(3)说出此二次函数的三条性质．‎ ‎16．[2017·永州模拟]如图K14－3，抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－，0)、B(0，－3)两点，此抛物线的对称轴为直线l，顶点为C，且l与直线AB交于点D.‎ ‎(1)求此抛物线的解析式；‎ ‎(2)直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；‎ ‎(3)连接BC，求证：BC＝CD.‎ 图K14－3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎|拓 展 提 升|‎ 图K14－4‎ ‎17．[2016·内江]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图K14－4所示，且P＝|‎2a＋b|＋|3b－‎2c|，Q＝|‎2a－b|－|3b＋‎2c|，则P，Q的大小关系是________．‎ ‎18．[2016·娄底]如图K14－5，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)经过点A(－1，0)，B(5，－6)，C(6，0)．‎ ‎(1)求抛物线的解析式．‎ ‎(2)如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎(3)若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．‎ 图K14－5‎ 参考答案 ‎1．B ‎2. D　[解析] y＝x2－2x＋3＝(x2－2x＋1)＋2＝(x－1)2＋2.故选D.‎ ‎3．B　[解析] 由表格所给出的自变量与函数值变化趋势，随x值增大，y值先增大后减小可知抛物线的开口向下；由对称性知其图象的对称轴为直线x＝，所以当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；由表可知，方程ax2＋bx＋c＝0的根在－1与0和3与4之间，所以正确的有2个．此题也可求出解析式进行判断．‎ ‎4．C　[解析] 通过分析抛物线的对称轴的位置以及直线的位置确定a，b的符号．‎ ‎5．B　[解析] 根据题意，得 解第一个不等式，得m＞0，‎ 解第二个不等式，得m＞－1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以不等式组的解集为m＞0.‎ ‎6．B　[解析] 由于抛物线y＝－x2的开口向下，所以①错误；抛物线y＝x2，y＝x2，y＝－x2的顶点都是坐标原点，所以②正确；它们的对称轴都是y轴，所以③正确，④错误．‎ ‎7．－1(答案不唯一，小于零即可)　[解析] 因为抛物线的开口向下．所以a的值为负数．‎ ‎8．1　5　[解析] ∵y＝x2－2x＋6＝(x－1)2＋5，∴当x＝1时，y最小值＝5.‎ ‎9．(－2，0)　[解析] 点P，Q两点关于对称轴对称，则P，Q两点到对称轴x＝1的距离相等，∴Q点的坐标为(－2，0)．‎ ‎10．y＝－(x－4)(x＋2)　[解析] 设抛物线解析式为y＝a(x－4)(x＋2)，把C(0，3)代入上式得3＝a(0－4)(0＋2)，解得a＝－，故y＝－(x－4)(x＋2)．‎ ‎11．x4　[解析] 由表中自变量与函数值的对应关系可以知道，二次函数y＝ax2＋bx－3的顶点坐标为(1，－4)，抛物线开口向上，当x＝4时，y＝5，∴使y－5>0成立的x的取值范围是x4.‎ ‎12．＜　[解析] 易知抛物线开口向上，二次函数图象的对称轴为直线x＝－＝a，所以在对称轴右侧，y随x的增大而增大，又a＋1＜a＋2，所以b＜c.‎ ‎13．0.75　[解析] 根据函数图象的对称性知，x＝－1.5与x＝1.5时，函数值相等，所以m＝0.75.‎ ‎14．①③④　[解析] 从表中取出三个点的坐标代入y＝ax2＋bx＋c，求出函数表达式即可判断．‎ ‎15．解：(1)∵抛物线y＝ax2经过点(1，3)，‎ ‎∴a×12＝3，∴a＝3；‎ ‎(2)把x＝3代入抛物线y＝3x2得：y＝3×32＝27；‎ ‎(3)抛物线的开口向上；坐标原点是抛物线的顶点；当x＞0时，y随着x的增大而增大；‎ 抛物线有最低点，当x＝0时，y有最小值，是y＝0等．(答案不唯一，写出三条即可)‎ ‎16．解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－，0)、B(0，－3)两点，‎ ‎∴解得 ‎∴此抛物线的解析式为y＝x2－x－3.‎ ‎(2)由(1)可得此抛物线的对称轴l为直线x＝，顶点C的坐标为(，－4)．‎ ‎(3)证明：∵过A、B两点的直线解析式为y＝－x－3，‎ ‎∴当x＝时，y＝－6，‎ ‎∴点D的纵坐标为－6，∴CD＝|－6|－|－4|＝2，‎ 作BE⊥l于点E，则BE＝，‎ ‎∴CE＝|－4|－|－3|＝1，由勾股定理得BC＝＝2，∴BC＝DC.‎ ‎17．P＞Q　[解析] 由抛物线的开口向下，得a＜0，由对称轴可知－＞0，∴b＞0，∴‎2a－b＜0.‎ ‎∵－＝1，∴b＋‎2a＝0，当x＝－1时，y＝a－b＋c＜0，∴－b－b＋c＜0，∴3b－‎2c＞0，∵抛物线与y轴的正半轴相交，‎ ‎∴c＞0，∴3b＋‎2c＞0，∴P＝3b－‎2c，Q＝b－‎2a－3b－‎2c＝－‎2a－2b－‎2c，∴Q－P＝－‎2a－2b－‎2c－3b＋‎2c＝－‎2a－5b＝－4b＜0，∴P＞Q.‎ ‎18．解：(1)设y＝a(x＋1)(x－6)(a≠0)，‎ 把B(5，－6)代入，得a(5＋1)(5－6)＝－6，‎ ‎∴a＝1，‎ ‎∴y＝(x＋1)(x－6)＝x2－5x－6.‎ ‎(2)存在．‎ 如图①，分别过点P，B向x轴作垂线PM和BN，垂足分别为M，N，‎ 设P(m，m2－‎5m－6)，四边形PACB的面积为S，‎ 则PM＝－m2＋‎5m＋6，AM＝m＋1，MN＝5－m，CN＝6－5＝1，BN＝6，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S＝S△AMP＋S梯形PMNB＋S△BNC＝(－m2＋‎5m＋6)(m＋1)＋(6－m2＋‎5m＋6)(5－m)＋×1×6＝－‎3m2‎＋‎12m＋36＝－3(m－2)2＋48，‎ 当m＝2时，S有最大值48，这时m2－‎5m－6＝22－5×2－6＝－12，∴P(2，－12)．‎ ‎(3)这样的Q点一共有5个，如图②，连接Q‎3A，Q3B.‎ 易知y＝x2－5x－6＝(x－)2－，‎ 因为Q3在对称轴上，所以设Q3(，y)，‎ ‎∵△Q3AB是等腰三角形，且Q‎3A＝Q3B，‎ ‎∴由勾股定理得(＋1)2＋y2＝(－5)2＋(y＋6)2，∴y＝－，∴Q3(，－)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费