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题型复习(四) 综合计算题
第1讲 力学综合计算题型之一 压强、浮力的综合计算
如图甲所示，一底面积为400 cm2圆柱形容器内盛足够多的水，一实心正方体木块漂浮在液面上，已知木块的体积为1 000 cm3，ρ木＝0.6×103 kg/m3，求：(g 取10 N/kg)
甲
(1)这时木块受到的浮力；
(2)此时木块浸在水中的体积；
解：(1)木块所受的重力：
G木＝m木g＝ρ木V木g＝0.6×103 kg/m3×1 000×10－6 m3×10 N/kg＝6 N
因为木块漂浮，所以木块受到的浮力F浮＝G木＝6 N
(2)由F浮＝ρ液gV排得V排＝＝＝6×10－4 m3
【拓展训练1】木块下表面受到水的压力和压强分别是多少？
解：正方体的体积：V＝a3＝1 000 cm3
正方体的边长：a＝10 cm＝0.1 m
正方体的底面积：S＝a2＝(0.1 m)2＝0.01 m2
方法(一)
物体浸入水中的体积：V液＝V排＝Sh，所以物体浸入水中的深度：
h＝＝＝0.06 m
木块下表面受到水的压强：
p＝ρgh＝1 000 kg/m3×10 N/kg×0.06 m＝600 Pa
木块下表面受到水的压力F＝pS＝600 Pa×0.01 m2＝6 N
方法(二)
根据浮力产生的原因有：
F向上＝F浮＝6 N
p＝＝＝600 Pa
【拓展训练2】若在木块上放入一物体A后，木块刚好浸没在水中(如图乙所示)，则容器底部对桌面的压强增加多少？水对容器底部压强增加多少？
乙
解：木块露出液面的体积：V露＝V木－V排＝1 000 cm3－600 cm3＝400 cm3
已知圆柱形容器的底面积为400 cm2，增加的压力ΔF＝GA＝ΔG排；
ΔG排＝ρ水gΔV排＝1 000 kg/m3×10 N/kg×400×10－6 m3＝4 N
容器对桌面的压强增加量：
Δp＝＝＝＝100 Pa
A放在木块上后，使容器液面上升高度Δh＝＝＝1 cm＝0.01 m
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则水对容器底的压强增加量：Δp′＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.01 m＝100 Pa
1．(2018·石家庄43中一模)水平地面上有一个质量为2 kg、底面积为1×10－2 m2的薄壁圆柱形容器，容器内盛有质量为2 kg的水．求：
(1)水的体积．
(2)容器对地面的压强．
(3)现将一物块浸没在水中，水未溢出，若容器对地面压强的增加量等于水对容器底部压强的增加量，则该物块的密度是多少？(g取10 N/kg)
解：(1)由ρ＝得水的体积V＝＝＝2×10－3 m3
(2)容器对地面的压力：
F＝G容＋G水＝(m容＋m水)g＝(2 kg＋2 kg)×10 N/kg＝40 N
容器对地面的压强：p＝＝＝4 000 Pa
(3)设物体的质量为m，
则容器对地面压强的增加量：Δp1＝＝
水对容器底部压强的增加量：Δp2＝ρ水Δhg＝ρ水 g
由题知，Δp1＝Δp2，即：＝ρ水 g
ρ物＝ρ水＝1.0×103 kg/m3
2．(2018·上海)两个相同的薄壁圆柱形容器，一个装有水，另一个装有某种液体，水的质量为5 kg.
(1)求水的体积V.
(2)现从两容器中分别抽取相同体积液体后，水和液体对容器底部的压强关系如下表：求抽出液体前，液体原来的质量.
液体对底部的压强
抽出前
抽出后
p水
1 960 Pa
980 Pa
p液
1 960 Pa
1 078 Pa
解：(1)由ρ＝可得水的体积：
V＝＝＝5×10－3m3
(2)由p＝ρgh可得抽出前水的深度：
h水0＝＝＝0.2 m
由V＝Sh得薄壁圆柱形容器的底面积：
S＝＝＝2.5×10－2 m2
由p＝可得抽出前液体对底面的压力：
F＝pS＝1 960 Pa×2.5×10－2 m2＝49 N
液体对薄壁圆柱形容器底面的压力等于液体的重力，即：
G＝F＝49 N
则液体的质量：
m＝＝＝5 kg
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3．如图所示，甲、乙两个质量均为2 kg的实心均匀圆柱体放在水平地面上．甲的底面积为4×10－3 m2，乙的体积为0.8×10－3 m3.求：
(1)乙的密度ρ乙；
(2)甲对地面的压强p甲；
(3)若甲的底面积是乙的1.5倍，在甲、乙的上部沿水平方向分别切去Δm甲和Δm乙，再将切去部分互叠在对方剩余部分的上方，使甲、乙对水平地面的压强相等．请比较Δm甲和Δm乙的大小关系并求出两者的差值．
解：(1)乙的密度：
ρ乙＝＝＝2.5×103 kg/m3
(2)甲对地面的压力：
F甲＝G甲＝m甲g＝2 kg×9.8 N/kg＝19.6 N
甲对地面的压强：
p甲＝＝＝4 900 Pa
(3)在甲、乙的上部沿水平方向分别切去Δm甲和Δm乙，再将切去部分互叠在对方剩余部分的上方后，因此时甲、乙对水平地面的压强相等，即p甲′＝p乙′，
所以，＝
即：＝
把m甲＝m乙＝2 kg和S甲＝1.5S乙代入上式可得：
＝
整理可得：Δm乙－Δm甲＝0.4 kg，则Δm乙＞Δm甲
4．(2018·枣庄)现有一个用超薄材料制成的圆柱形容器，它的下端封闭，上端开口，底面积S＝200 cm2，高度h＝20 cm，如图甲所示；另有一个实心均匀圆柱体，密度ρ＝0.8×103 kg/m3，底面积S1＝120 cm2，高度与容器高相同，如图乙所示．(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
(1)将圆柱体竖直放在圆柱形容器内，求圆柱体对容器底部的压强是多少？
(2)向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，求此时水对容器底部的压强和所注的水重各是多少？
解：(1)圆柱体对容器底部的压力：
F＝G柱＝m柱g＝ρgV柱＝ρgS1h＝0.8×103 kg/m3×10 N/kg×120×10－4 m2×20×10－2 m＝19.2 N
圆柱体对容器底部的压强：
p＝＝＝1 600 Pa
(2)向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，圆柱体刚好处于漂浮状态，则F浮＝G柱＝19.2 N
又因F浮＝ρ水gV排＝ρ水gS1h水
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所注水的深度：
h水＝＝＝0.16 m
水对容器底部的压强：
p水＝ρ水gh水＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.16 m＝1 600 Pa
所注水重：G水＝ m水g＝ρ水V水g＝ρ水(S－S1) h水g＝1.0×103 kg/m3×(200－120)×10－4 m2×0.16 m×10 N/kg＝12.8 N
5．(2018·潍坊)如图所示，用细线将正方体A和物体B相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮，此时A上表面到水面的高度差为0.12 m．已知A的体积为1.0×10－3 m3，所受重力为8 N；B的体积为0.5×10－3 m3，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3, g取10 N/kg，求：
(1)A上表面所受水的压强；
(2)B所受重力大小；
(3)细线对B的拉力大小．
解：(1)A上表面所受水的压强：
p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.12 m＝1 200 Pa
(2)A和B受到的总浮力：
F浮＝ρ水g V排＝ρ水g(VA＋VB)＝1×103 kg/m3×10 N/kg×(1.0×10－3 m3＋0.5×10－3 m3)＝15 N
因为A、B恰好悬浮，所以F浮＝GA＋GB
则B的重力：GB＝F浮－GA＝15 N－8 N＝7 N
(3)B受到的浮力：
F浮B＝ρ水gV排B＝ρ水g VB＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.5×10－3 m3＝5 N
细线对B的拉力大小：
F拉＝GB－F浮B＝7 N－5 N＝2 N
6．(2018·唐山路南区二模)如图甲所示，水平地面上有一底面积为300 cm2，不计质量的薄壁柱形容器，容器中放有一个用细线与容器底相连的小木块，木块质量为400 g，细线体积忽略不计．若往容器中缓慢地匀速加水，直至木块完全没入水中，如图乙所示．木块所受的浮力F浮与时间t的关系图象如图丙所示，其中AB段表示木块离开容器底上升直至细线被拉直的过程，(g取10 N/kg)求：
(1)木块浸没在水中时受到的浮力和木块的密度；
(2)木块浸没在水中时绳子受到的拉力；
(3)剪断绳子待木块静止后水对容器底压强的变化．
解：(1)木块浸没在水中，由图丙分析可得浮力：
F浮＝10 N
由F浮＝ρ液gV排，可得木块的体积：
V＝V排＝＝＝10－3 m3
木块的密度：ρ＝＝＝0.4×103 kg/m3
(2)木块的重力：G＝mg＝0.4 kg×10 N/kg＝4 N
绳子受到的拉力等于木块受到的绳子拉力的大小，即F拉＝F＝F浮－G＝10 N－4 N＝6 N
(3)剪断绳子后木块漂浮，此时受到的浮力：
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F′浮＝G＝4 N
由F浮＝ρ液 g V排，可得木块此时排开液体的体积：
V′排＝＝＝4×10－4 m3
剪断绳子前后排开体积的变化量：
ΔV排＝V排－V′排＝10－3 m3－4×10－4 m3＝6×10－4 m3
水面下降的深度：
Δh＝＝＝0.02 m
水对容器底压强的变化：Δp＝ρgΔh＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.02 m＝200 Pa
题型之二 简单机械的综合计算
(2018·荆州)如图所示是蒙华铁路荆州段长江大桥施工现场工程师用起吊装置从江中起吊工件的情景．已知工件重4 000 N，每个滑轮重500 N，声音在水中的传播速度是1 500 m/s.在水面上用超声测位仪向江底的工件垂直发射超声波，经过0.02 s后收到回波．(不计绳重和摩擦，g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)
(1)求工件在水下的深度；
(2)不计工件的高度，求水对工件产生的压强；
①0.02 s内声音走过的距离是多少？
s＝vt＝1 500 m/s×0.02 s＝30 m
②工件在水下的深度是多少？
h＝s＝×30 m＝15 m
③水对工件产生的压强是多少？
p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×15 m＝1.5×105 Pa
(3)当工件在水面下匀速上升时，绳子自由端的拉力为500 N，求工件的体积；
①工件受到的浮力是多少？
由绳子拉力：F＝(G物＋G轮－F浮)得
F浮＝G物＋G轮－nF＝4 000 N＋500 N－3×500 N＝3 000 N
②整个滑轮组对工件的拉力是多少？
F拉＝4 000 N－3 000 N＝1 000 N
③工件的体积是多少？
V工件＝V排＝＝＝0.3 m3
1.（2017•郴州）利用如图所示的滑轮组，用F=1000N的力拉绳子自由端，货物A以0.1 m/s的速度匀速直线运动l0s，整个过程中，滑轮组的机械效率为75%．求：
（1）货物A在10 s内移动的距离：
（2）这个过程中拉力F的功率：
（3）水平地面对货物A的摩擦力大小.
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2.用如图所示滑轮组在15s内将重1000N的物体匀速上升了3m，人用的拉力F为400N，不计绳重和摩擦力.求：
（1）动滑轮的重；
（2）绳子自由端拉力F做的功；
（3）滑轮组的机械效率.
（4）若将重物的重力增加200N后，用这滑轮组将重物匀速提高相同的高度，该滑轮组的机械效率是多少？（结果百分数保留一位小数）
3.（2018•孝感）搬运工人站在水平高台上用如图所示的滑轮组匀速竖直向上提升重物，不计绳重和摩擦，工人的重力为640N，与地面接触的总面积为4×10﹣2m2，提升时间为20s，重物上升高度为2m.求：
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（1）提升时绳自由端的速度为多少；
（2）若拉力F的大小为150N，则拉力的功率为多少；
（3）若上述过程中所提货物重为360N，则滑轮组的机械效率为多少；
（4）若仍用该滑轮组提升另一货物，当提升过程中该工人对高台的压强为2.0×104Pa，则所提升货物的重力为多少.
4.（2018·桂林）小能在课外实践活动中，用如图17甲所示的滑轮组匀速拉动放在一水平面上的不同物体，物体受到的摩擦力从100N开始逐渐增加，每次物体被拉动的距离均为1m.根据测量结果画出了该滑轮组机械效率与物体受到摩擦力大小的关系图像，如图17乙所示.若不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，求:
(1) 由图17乙可知，当物体受到的摩擦力为100N时，滑轮组机械效率是多大?
(2) 当滑轮组的机械效率为75%，物体以0.1m/s的速度匀速运动时，该滑轮组的有用功率是多大?
(3) 当物体与地面的摩擦力为1500N时，体重为500N的小熊竖直向下拉绳还能用此滑轮组拉动物体吗?用计算结果说明.
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5.（2018•南充）如图是工人将重160N的物体匀速放下的过程，已知物体下降的距离为3m，用时3s，工人的拉力为50N，工人质量为50kg.（物体未浸入水中，且不计绳重及摩擦）
（1）求工人放绳的速度.
（2）求滑轮组的效率η1
（3）如果物体完全浸没水中后滑轮的机械效率为η2，已知η1：η2=4：3（物体在水中仍匀速下降，动滑轮不会浸入水中且不计绳重及摩擦，g=10N/kg）.求当物体完全浸没水中后，工人对地面的压力.
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6.（2017•绥化）在斜面上将一个质量为0.4kg的物体，从底端沿斜面匀速拉到顶端（如图所示），所用时间为4s，斜面长s=1m、高h=0.2m，该斜面的机械效率为80%．（g=10N/kg）
求：（1）物体受到的重力.
（2）拉力所做的有用功.
（3）拉力所做的总功和总功率.
（4）物体在斜面上受到的摩擦力.
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7.建筑工地上，需要利用拖拉机和滑轮组（如图所示）将质量为1.2×103kg的物体，拉到长100m，高50m的斜面顶端，测得拉动一个物体沿斜面匀速上升时拖拉机的水平拉力为4×103N，g=10N/kg，不计绳重及滑轮与绳、轴间的摩擦.
（1）在图中画出物体对斜面压力F的示意图；
（2）对物体做的有用功，以及此时滑轮组与斜面组合的机械效率；
（3）若动滑轮重1000N，物体所受摩擦力的大小；
（4）若拖拉机的最大输出功率为12kW，求拖拉机在水平地面上匀速拉动物体过程中的最大速度.
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8.如图所示，轻质杠杆可绕O点转动，杠杆左端A处挂了一金属球，右端B处施加一个F=90N的拉力，此时杠杆在水平位置平衡，测得OA=30cm，OB=20cm.
（1）求绳子对杠杆A端的拉力.
（2）若金属球的体积为3000cm3，求金属球浸没时受到的浮力.
（3）求金属球的密度.
（4）若F始终与AB垂直，在F的作用下AB顺时针匀速转动60度静止，此时金属球刚好有三分之一露出水面，求此时拉力F的大小.（不考虑水的阻力）
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9.(2017·重庆)图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙所示．轻质杠杆的质点O距左端l1＝0.5 m，距右端l2＝0.2 m．在杠杆左端悬挂质量为2 kg的物体A，右端挂边长为0.1 m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20 N．(g取10 N/kg)求：
(1)此时杠杆左端所受的拉力大小为多少？
(2)正方体B的密度为多少？
(3)若该处为松软的泥地，能承受的最大压强为4×103 Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力至少为多少？
甲 乙
解：(1)此时杠杆左端所受的拉力大小为物体A的重力：
F左＝GA＝mAg＝2 kg×10 N/kg＝20 N
(2)由杠杆平衡条件F左×l1＝F右×l2
20 N×0.5 m＝F右×0.2 m
得：正方体B对杠杆的拉力为：F右＝50 N
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正方体B的重力为GB＝F右＋F压＝50 N＋20 N＝70 N
正方体B的质量为mB＝＝＝7 kg
正方体B的密度为：ρB＝＝＝7×103 kg/m3
(3)若该处为松软的泥地，能承受的最大压强为4×103 Pa，则能承受的最大压力为：
F最大＝pS＝4×103 Pa×0.1 m×0.1 m＝40 N
杠杆右侧的拉力为F右1＝GB－F最大＝70 N－40 N＝30 N
为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力至少为：F左最小×l1＝F右1×l2
F左最小×0.5 m＝30×0.2 m 得F左最小＝12 N
第2讲 电学动态计算
题型之一 动态电路的计算
例（2018•枣庄）如图甲所示的电路，电源电压保持不变.小灯泡L标有“2.5V 0.25A”字样，滑动变阻器R1的最大值为30Ω，定值电阻R2=30Ω，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V．求：
（1）小灯泡的额定功率是多少？
【大题小做】
①小灯泡的额定电压 2.5 V．
②小灯泡的额定电流 0.25 A．
③小灯泡的额定功率是多少.
PL=ULIL=2.5V×0.25A=0.625W
【思路点拨】
小灯泡L标有“2.5V 0.25A”字样
（2）只闭合S、S2和S3，将变阻器R1的滑片P调到中点时，电流表示数为0.45A，则电源电压是多少？
【大题小做】
①当闭合S、S2和S3时，画出简化电路图.
②电路的总电阻．
变阻器连入电路的阻值：R1=Rmax=×30Ω=15Ω
电路总电阻：R总===10Ω
③电源电压是多少.
【思路点拨】
③电源电压
U=R总I
②串联电路中：R总=R1+R2；
并联电路中：R总=
①分析电路结构：只闭合S、S2和S3，
分析电路中有哪些用电器联入电路中工作.
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电源电压U=IR总=0.45A×10Ω=4.5V
（3）只闭合开关S、S1，移动变阻器的滑片P，小灯泡L的I﹣U图象如图乙所示.在保证各元件安全的情况下，滑动变阻器R1允许的取值范围是多少？
【大题小做】
（1）当闭合开关S、S1时，画出简化电路图.
（2）求滑动变阻器R1允许的最小值
①电路的最大电流是多少.
灯泡的额定电流：IL=0.25A
电流表允许通过的最大电流：IA=0.6A
则电路的最大电流Imax=0.25A
②电路的总电阻是多少.
电路总电阻R总′==18Ω
③滑动变阻器R1允许的最小值是多少
灯泡的电阻RL==10Ω
R1min=R总′-RL=18Ω-10Ω=8Ω
（3）求滑动变阻器R1允许的最大值
①变阻器的最大电压
电压表能测的最大电压UV=3V
②通过电路的电流.
小灯泡两端的电压UL′=U-UV=4.5V-3V=1.5V
由图乙可知此时通过小灯泡的电：流IL′=0.2A
③滑动变阻器R1允许的最大值
R1max===15Ω
所以滑动变阻器R1允许的取值范围是8～15Ω
【思路点拨】
③滑动变阻器最小阻值Rmin
②灯泡的最大电流是 0.25 A，此时滑动变阻器连入电路中的电阻是最 小 的，它两端的电压是 2 V,此时电压表是否安全. 安全的 .
①分析电路结构
【思路点拨】
③求滑动变阻器连入电路中的电阻达最大阻值Rmax（保证电压表安全）
②求电路中电流的最小值
①分析：当变阻器两端电压达最大值时，灯泡两端的电压是 1.5 V，此时电流表是否安全. 安全的 .
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类型1 电源电压恒定
1．(2018·德阳)如图所示，灯泡L标有“8 V 4 W”的字样，当开关S闭合，滑片P在中点时，电压表的示数为4 V，灯泡正常发光(假定灯泡电阻不随温度变化而变化)．求：
(1)灯泡的电阻；
(2)该电路的电源电压；
(3)此电路工作时的最小功率值．
解：(1)由P＝得灯泡的电阻为：
RL＝＝＝16 Ω
(2)当滑片P在中点时，变阻器R与灯泡L串联，电压表测变阻器两端的电压，
因为灯泡正常发光，所以UL＝U额＝8 V，
因为串联电路的电压等于各分电压之和，
所以电源电压：U＝UR＋UL＝4 V＋8 V＝12 V
(3)由P＝UI可得，灯泡正常发光时的电流为：
I额＝＝＝0.5 A
由串联电路的特点可知，滑片在中点时，通过滑动变阻器的电流为：I＝I额＝0.5 A
由I＝可得，此时滑动变阻器接入电路的电阻为：R半＝＝＝8 Ω
则滑动变阻器最大阻值为：
R最大＝2R半＝2×8 Ω＝16 Ω
当滑片位于最大阻值处时，电路的总电阻最大：R串＝RL＋R最大＝16 Ω＋16 Ω＝32 Ω
则电路消耗的最小功率为：
P最小＝＝＝4.5 W
2．(2017·鄂州)已知A灯上标着“6 V 3 W”字样，B灯上标着“6 V 6 W”字样，滑动变阻器R规格为“50 Ω 2 A”．A灯和B灯两端电压随电流变化关系的图象如图甲所示．则：
甲 乙
(1)将A、B两灯并联接在6 V电源两端，求30 min内电路消耗的电能；
(2)将A、B两灯串联接在某电源两端，使A灯恰好正常发光，求此时B灯电阻；
(3)将A灯与滑动变阻器R串联接在12 V电源两端，如图乙所示．调节滑动变阻器，当滑动变阻器的功率是A灯功率的2倍时，求滑动变阻器的功率．
解：(1)将A、B并联接在6 V电源两端时，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，两灯泡两端的电压均为额定电压6 V，实际功率和额定功率相等，即PA＝3 W，PB＝6 W，电路的总功率：
P总＝PA＋PB＝3 W＋6 W＝9 W
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由P＝可得，30 min内电路消耗的电能：
W总＝P总t＝9 W×30×60 s＝1.62×104 J
(2)将A、B两灯串联接在某电源两端时，因串联电路中各处的电流相等，且A灯恰好正常发光，所以，电路中的电流I＝IA＝0.5 A
由图甲可知，B灯泡两端的电压UB＝2 V
由I＝可知，此时B灯电阻：
RB＝＝＝4 Ω
(3)将A灯与滑动变阻器R串联接在12 V电源两端时，因串联电路中各处的电流相等，且滑动变阻器的功率是A灯功率的2倍，所以，由P＝UI可知，U滑＝2UA′
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压：U＝U滑＋UA′＝2UA′＋UA′＝3UA′＝12 V
解得：UA′＝4 V，U滑＝2UA′＝2×4 V＝8 V
由图象可知，此时电路中的电流I＝0.4 A
则滑动变阻器的功率：
P滑＝U滑I＝8 V×0.4 A＝3.2 W
3．(2018·德州)实验小组的同学设计了如图a所示的电路，已知电源电压不变，闭合开关S，调节滑动变阻器滑片P的位置，根据电路中电压表和电流表的数据描绘了如图b所示的两条U－I图线．其中利用电压表V1和电流表A的数据描绘出甲图线，利用电压表V2和电流表A的数据描绘出乙图线．求：
(1)定值电阻R2的阻值；
(2)电源电压的大小及定值电阻R1的阻值；
(3)R2消耗的最大功率．
解：(1)由欧姆定律I＝得，
R2＝＝＝2 Ω
(2)由串联电路中电压关系得，
电源电压：U＝U1＋IR1
将图中两组已知数据代入公式，得：
U＝1.3 V＋0.2 A×R1…①
U＝1.0 V＋0.5 A×R1…②
联立①②得：U＝1.5 V，R1＝1 Ω
(3)当滑动变阻器接入电路中电阻值最小时，R2消耗功率最大，此时，电压表V1和V2均测R2两端电压，即图线甲和乙的交点．
R2两端的电压：U2＝1.0 V
通过R2的电流：I2＝0.5 A
由电功率公式P＝UI得
Pmax＝U2I2＝1.0 V×0.5 A＝0.5 W
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4．(2018·聊城)如图所示电路，电源电压保持不变，定值电阻R1＝20 Ω，R2＝10 Ω，R是滑动变阻器．当滑动变阻器滑片P移动到最右端，开关S1闭合，开关S2断开时，电流表的示数为0.3 A；当滑动变阻器滑片P移动到中点，开关S1闭合S2断开时，电压表的示数为U1，保持滑动变阻器滑片P位置不变，开关S2闭合S1断开时，电压表的示数为U2，且U1∶U2＝2∶3，求：
(1)电源电压；
(2)滑动变阻器的最大阻值；
(3)要使整个电路消耗的电功率为最小，请写出：开关S1、S2的开闭状态，滑动变阻器滑片P移动到的位置，并计算出最小电功率是多少？
解：(1)当滑动变阻器滑片P移动到最右端，开关S1闭合，开关S2断开时，R1连入电路
由I＝可得电源电压：
U＝IR＝0.3 A×20 Ω＝6 V
(2)当滑动变阻器滑片P移动到中点，开关S1闭合S2断开时，电路为滑动变阻器R和R1串联，电压表测R两端电压，此时电路电流I1＝；
保持滑动变阻器滑片P位置不变，当开关S2闭合S1断开时，
电路为滑动变阻器R和R2串联，电压表测R两端电压，此时电路电流I2＝，
由两电路R两端电压表示数比U1∶U2＝2∶3可得，两电路电流比I1∶I2＝2∶3
所以()∶()＝2∶3，解得R＝20 Ω
(3)当电路电功率最小时：
开关S1闭合S2断开，滑动变阻器滑片P移动到最左端(移动到电阻最大处)，R1与滑动变阻器最大阻值串联．
最小电功率：P小＝＝＝＝0.9 W
5．(2018·包头)如图所示为某模拟调光灯电路，电路中电源电压不变，灯泡L标有“6 V 3 W”字样，且灯丝电阻随温度的变化而变化，定值电阻R1的阻值为6 Ω.将滑动变阻器R2的滑片P置于最右端，闭合开关，电压表和电流表示数分别为6 V和0.2 A；移动滑片P至某一位置，电压表和电流表示数分别为3 V和0.5 A．求：
(1)灯泡L正常发光时的电阻是多少？
(2)当R2的滑片P在最右端时，闭合开关，灯泡L的实际功率是多少？
(3)为使灯泡安全工作，R2的滑片能自由滑动，且滑片P
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滑到某一端时灯泡能正常发光，应采取怎样的保护措施？请计算说明．
解：(1)R灯＝＝＝12 Ω
(2)∵I灯＝＝＝0.5 A
当U2′＝3 V时，I2′＝0.5 A
∴灯泡正常发光，即灯两端电压为6 V
R1两端电压：U1′＝I2′R1＝0.5 A×6 Ω＝3 V
∴电源电压：U＝U额＋U1′＋U2′＝6 V＋3 V＋3 V＝12 V
当P在最右端时，U2＝6 V，I2＝0.2 A
则R1两端电压：U1＝I2R1＝0.2 A×6 Ω＝1.2 V
U灯＝U－U1－U2＝12 V－1.2 V－6 V＝4.8 V
灯泡L的实际功率：
P灯＝U灯I2＝4.8 V×0.2 A＝0.96 W
(3)为使灯泡安全工作，R2的滑片能自由滑动，则P在最左端时，灯泡正常发光，此时电路中的电流I＝I灯＝0.5 A
R总＝＝＝24 Ω
R′＝R总－R灯＝24 Ω－12 Ω＝12 Ω
∴可将R1替换为R′或再串联一个6 Ω的电阻．
类型2 电源电压可调
6．(2018·江西)如图所示，电源电压可调，小灯泡L1标有“6 V 6 W”的字样，小灯泡L2、L3都标有“6 V 12 W”的字样(不考虑温度对小灯泡电阻的影响)．
(1)闭合开关S1、S2、S3，调节电源电压为6 V时，求电流表A1的示数；
(2)闭合开关S2，断开开关S1、S3，调节电源电压为12 V时，求电路消耗的总功率；
(3)闭合开关S2、S3，断开开关S1，调节电源电压为10 V时，求小灯泡L3的实际发光功率．
解：(1)闭合S1，S2，S3等效电路如图1所示，L1和L3并联且正常发光，则A1表的示数为：
I＝I1＋I3＝＋＝＋＝3 A
图1
(2)闭合S2，断开S1、S3，等效电路如图2，L3和L2规格相同，分压都为6 V，则两灯均正常发光．
则P＝P2＋P3＝12 W＋12 W＝24 W
图2
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(3)闭合S2、S3，断开S1，等效电路图如图3电路中只接入L2，L2两端实际电压为10 V，远远超过额定电压6 V，此时灯泡L3要烧杯，则实际功率为0 W.
图3
7．(2018·襄阳)如图所示电路，电源电压可调，R1＝10 Ω，小灯泡标有“6 V 6 W”字样(阻值不变)．滑动变阻器R2上标有“15 Ω 2 A”的字样，求：
(1)若只闭合S1，调节电源电压，使灯泡L正常工作10 s，灯泡消耗的电能．
(2)若只闭合S2，调节电源电压，移动滑动变阻器滑片，电压表示数在1～3 V之间变化，求电源电压的最大调节范围．
解：(1)只闭合S1时，灯泡L正常工作10 s消耗的电能：
W＝Pt＝6 W×10 s＝60 J
(2)只闭合S2时，R1、R2串联，设电源电压为U，电压表示数为UR有
U＝(R1＋R2)
当UR＝1 V，R1＝10 Ω，R2＝0时，电源电压最小值为U最小＝1 V
当UR＝3 V，R1＝10 Ω，R2＝15 Ω时，电源电压最大值为U最大＝7.5 V
所以电源电压最大调节范围是：1 V≤U≤7.5 V
8．(2018·石家庄裕华区一模)如图(a)所示的电路中，电源电压可变，在电路中选择合适的电表量程后，移动变阻器的滑片P，能使两电表的指针分别达到满刻度，且不损坏电路元件．电阻R1的阻值为10 Ω，滑动变阻器R2上标有“20 Ω 2 A”的字样，所用电表规格如图(b)所示．
(1)应选择：电流表的量程为__0～0.6__A，电压表的量程为__0～3__V；
(2)求能满足要求的电源电压的范围为多少；
(3)在上述(2)电源电压范围下，求变阻器R2连入电路中所能达到的最大阻值．
解：(1)∵滑动变阻器允许通过的最大电流为2 A
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