4.3 用乘法公式分解因式
第4章 分解因式第4章 因式分解
第1课时 用平方差公式分
解因式
学知识
筑方法
勤反思知识点 用平方差公式分解因式
4.3 用乘法公式分解因式
学知识学知识
我们运用“a2－b2＝(a＋b)(a－b)”对具有平方差形式的多项式分解因
式，这种方法叫做平方差公式法．具有“a2－b2”的形式是用平方差
公式分解因式的前提．2． 2018·连云港 分解因式：16－x2＝___________.(4＋x)(4－x)
1．2018·衢州 分解因式：x2－9＝__________．(x＋3)(x－3)
4.3 用乘法公式分解因式类型一 用平方差公式进行因式分解
例1 教材例1针对训练把下列多项式分解因式：
(1)4a2－49；(2)－x2＋25；
(3)4a2－(b－a)2.
筑方法筑方法
4.3 用乘法公式分解因式
解： (1)原式＝(2a)2－72＝(2a＋7)(2a－7)．
(2)原式＝25－x2＝(5＋x)(5－x)．
(3)原式＝[2a＋(b－a)][2a－(b－a)]＝(2a＋b－a)(2a－b＋a)＝(a＋b)(3a－b)．【归纳总结】 用平方差公式分解因式的多项式的三个特点
(1)该多项式是一个二项式；
(2)两项是差的形式；
(3)每一项都能写成一个式子(单项式或多项式)的平方的形式．
4.3 用乘法公式分解因式类型二 提取公因式与平方差公式的综合运用
例2 教材例2变式题把下列各式分解因式：
(1)18a2－8b2； (2)a5－81ab4.
4.3 用乘法公式分解因式
[解析] 分解因式时，要先观察多项式，有公因式的要先提取公因式再考
虑是否符合公式．解：(1)18a2－8b2
＝2(9a2－4b2)
＝2(3a＋2b)(3a－2b)．
(2)a5－81ab4
＝a(a4－81b4)
＝a(a2＋9b2)(a2－9b2)
＝a(a2＋9b2)(a＋3b)(a－3b)．
4.3 用乘法公式分解因式【归纳总结】在分解因式时如果发现多项式有公因式，应先提
取公因式，然后再考虑用公式法．注意分解因式时一定要分解
彻底．
4.3 用乘法公式分解因式类型三 尝试用平方差公式进行简便运算
例3 教材补充例题用简便方法计算：
(1)3142－2142；
(2)3.14×752－3.14×252.
4.3 用乘法公式分解因式
解：(1)原式＝(314＋214)×(314－214)＝52800.
(2)原式＝3.14×(752－252)＝3.14×(75＋25)×(75－25)＝15700.小结
勤反思勤反思
平
方
差
公
式
特征
运用平方差公式分解因式
4.3 用乘法公式分解因式
运用平方差公式简化运算反思
判断下列分解因式的过程是否正确，若不正确，请改正．
(1)4a2－1＝(4a－1)(4a＋1)；
(2)(x－y)2－4x2＝x2－2xy＋y2－4x2＝－3x2－2xy＋y2.
4.3 用乘法公式分解因式
解：两个均不正确．改正：
(1)4a2－1＝(2a)2－12＝(2a＋1)(2a－1)．
(2)(x－y)2－4x2＝(x－y)2－(2x)2＝(x－y＋2x)·(x－y－2x)＝－(3x－y)(x＋y)．
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