4.2 提取公因式法
第4章 因式分解 第4章 因式分解
4.2 提取公因式
学知识
筑方法
勤反思知识点一 多项式的公因式
4.2 提取公因式法
学知识学知识
一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项
式各项的________．公因式
1． 多项式－6m3n－3m2n2＋12m2n3的公因式为( )
A．3mn B．－3m2n C．3mn2 D．－3m2n2
B
[解析] 因为首项系数为负，各项系数的最大公约数是3，字母m的最低
次幂是2，字母n的最低次幂是1，所以公因式是－3m2n.知识点二 提取公因式法分解因式
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出
来进行因式分解．这种分解因式的方法，叫做____________．提取公因式法
2．把下列各式分解因式：
(1)2018·温州 a2－5a＝_________；
(2)2x2y2－4y3z＝____________．
a(a－5)
4.2 提取公因式法
2y2(x2－2yz)知识点三 添括号法则
括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号；括号前
面是“－”号，括到括号里的各项都________．
3．添括号：(1)1－2a＝＋(________)；
(2)－a2＋2ab－b2＝－(____________)．
1－2a
4.2 提取公因式法
变号
a2－2ab＋b2类型一 用提取公因式法进行因式分解
例1 教材例1变式题把下列各式分解因式：
(1)－5a2＋25a；
(2)14x2y－21xy2＋7xy.
筑方法筑方法
4.2 提取公因式法
解：(1)－5a2＋25a＝－5a(a－5)．
(2)14x2y－21xy2＋7xy＝7xy(2x－3y＋1)．【归纳总结】提取公因式的“四点注意”
(1)当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大
公因数；(2)字母取各项都含有的相同字母的最低次幂；(3)当首
项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改
变符号；(4)当公因式与多项式的某项相同时，提取公因式后，
另一个因式不要漏写“＋1”．
4.2 提取公因式法类型二 用提取公因式法处理较复杂的因式分解题
例2 教材例2变式题把下列各式分解因式：
(1)x2(y－2)－x(2－y)；
(2)2(a－3)2－a＋3.
4.2 提取公因式法
[解析] 第(1)题显然只需将2－y变形后，即可提取公因式x(y－2)．第(2)
题首先把2(a－3)2－a＋3变形为2(a－3)2－(a－3)，再将a－3看成整体提
取公因式即可．解：(1)原式＝x2(y－2)＋x(y－2)
＝x(y－2)(x＋1)．
(2)原式＝2(a－3)2－(a－3)
＝(a－3)(2a－7)．
4.2 提取公因式法
【归纳总结】因式分解中的“整体思想”
如果多项式中各项都含有相同的多项式，那么我们应把这个多
项式看作整体进行提取．类型三 提取公因式法的简单应用
例3 教材补充例题523－521能被120整除吗？请说明理由．
4.2 提取公因式法
解：能．理由如下：
∵原式＝520×(53－5)＝520×120，
∴523－521能被120整除． 小结
勤反思勤反思
提
取
公
因
式
法
公因式的概念
用提取公因式
法分解因式
因式分解的简单应用
4.2 提取公因式法
添括号法则反思
分解因式：－6ab2＋9a2b－3b.
解：－6ab2＋9a2b－3b
＝－(6ab2－9a2b＋3b)①
＝－(3b·2ab－3b·3a2＋3b)②
＝－3b(2ab－3a2)．③
(1)找错：从第________步开始出现错误；
4.2 提取公因式法
③(2)纠错：
4.2 提取公因式法
解： (2)－6ab2＋9a2b－3b＝－(6ab2－9a2b＋3b)＝－(3b·2ab－3b·3a2＋3b)＝
－3b(2ab－3a2＋1)．
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