2019年春七年级数学下册第4章因式分解本章总结提升课件新版浙教版.pptx

本章总结提升 第4章　因式分解　整合提升 知识框架 第4章　因式分解　知识框架知识框架 本章总结提升 因式分解 概念 方法 因式分解 互逆变形 整式乘法 提取公因式法 ma+mb=m(a+b) 平方差公式 公 式 法 完全平方公式 a2+b2= (a+b) (a-b) a2±2ab+b2= (a±b) 2整合提升整合提升 问题1　因式分解与整式乘法的关系 本章总结提升 因式分解与整式乘法之间有什么关系？如何识别整式的变形是 因式分解？ 例1  下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是(　　) A．(x＋2)(x－2)＝x2－4       B．x2－4y2－4＝(x＋2y)(x－2y)－4 C．x2＋x＋1＝x(x＋1)＋1    D．x2－2xy＋y2＝(x－y)2 D本章总结提升 [解析]　判断一个多项式的变形是不是因式分解的关键是能否把一个 多项式变为几个整式的积的形式．选项A是多项式的乘法，不是因式分 解．选项B只是对其中的两项进行因式分解，所以不是因式分解．同理 选项C也不是因式分解．因为选项D是将原式变形为一个多项式的乘方， 所以选项D是因式分解．例1 分解因式：(1)6x2yz＋12xy2z2＝____________； (2)(m＋1)(m－1)－(m－1)＝__________； (3)24ab2(a－b)2－8a2b(b－a)＝____________________. 问题2　用提取公因式法分解因式 怎样利用提取公因式法分解因式？说一说添括号法则在因式 分解中的应用． 本章总结提升 6xyz(x＋2yz) m(m－1) 8ab(a－b)(3ab－3b2＋a)本章总结提升 [解析]　第(1)题观察所给的多项式，每项均含有因式6xyz，所以首先 提取公因式6xyz，然后看提取公因式后的多项式是否能继续分解，若 能继续分解，则继续分解，一直到不能分解为止；第(2)题观察所给的 多项式共有两项，且每项都含有因式(m－1)，所以该多项式的公因式 是(m－1)．多项式的第二项是－(m－1)，将(m－1)提走后剩下的因式 是“－1”，不能省略；第(3)题观察所给的多项式的系数，24和8有公因 数8，ab2和a2b有公因式ab，(a－b)2与(b－a)有公因式(a－b)，所以这 个多项式的公因式是8ab(a－b)，提出这个公因式即可分解因式．本章总结提升 [点评]　(1)在提取公因式时，关键是正确地确定公因式，要从各项的 系数和各项所含的字母这两个方面确定公因式． (2)当多项式中的某项就是公因式时，提出公因式后，这项剩下的因式 应为1或－1，不是0. (3)当多项式每项既含有系数，又含有字母和多项式时，应从系数、相 同的字母和相同的多项式三个方面考虑公因式．本章总结提升 【归纳总结】提取公因式法的一般步骤 (1)确定应提取的公因式[各项系数的最大公因数(当系数是整 数时)与各项都含有的相同字母的最低次幂的积]； (2)用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； (3)把多项式写成这两个因式的积的形式．问题3　用公式法分解因式 用公式法分解因式有哪些方法？怎样用公式法分解因式？　 本章总结提升 例3 把下列各式分解因式： (1)(2x＋1)2－x2； (2)－x2＋6xy－9y2； (3)(m＋n)2－4m(m＋n)＋4m2.本章总结提升 [解析]　本例中的试题比较简单．在运用公式法分解因式时，应仔细 观察、分析题目的特征，根据特征灵活选择公式．运用公式法分解因 式应注意三个方面：一是准确理解公式；二是正确选择公式；三是灵 活运用公式．由于第(1)题符合平方差公式的形式，所以可以利用平方 差公式分解因式；第(2)题应先变化一下符号，然后利用完全平方公式 分解因式；第(3)题中(m＋n)相当于公式a2－2ab＋b2＝(a－b)2中的a， 2m相当于该公式中的b，可以利用完全平方公式分解因式．本章总结提升 解：(1)(2x＋1)2－x2 ＝(2x＋1＋x)(2x＋1－x) ＝(3x＋1)(x＋1)． (2)－x2＋6xy－9y2 ＝－(x2－6xy＋9y2) ＝－(x－3y)2. (3)(m＋n)2－4m(m＋n)＋4m2 ＝[(m＋n)－2m]2＝(m－n)2.本章总结提升 [点评]　当利用公式法分解因式时，若多项式含有两项，则思考如何 利用平方差公式；若多项式含有三项，则思考如何利用完全平方公式 ．当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式时，可适当将其变形， 如提出负号或变换项的位置等，创造条件利用公式．问题4　综合运用提取公因式法和公式法分解因式 如何综合运用提取公因式法、公式法分解因式？ 本章总结提升 例4 分解因式：(1)8y4－2y2＝_______________； (2)(m2＋16n2)2－64m2n2＝______________. 2y2(2y＋1)(2y－1) (m＋4n)2(m－4n)2本章总结提升 [解析]　第(1)题观察所给的多项式，每项均含有因式2y2，所以首先提 取公因式2y2，然后把提取后的多项式用平方差公式继续分解，即8y4－ 2y2＝2y2(4y2－1)＝2y2(2y＋1)(2y－1)．第(2)题观察所给的多项式，在应 用平方差公式分解后，还能用完全平方公式继续分解，即(m2＋16n2)2－ 64m2n2＝(m2＋16n2)2－(8mn)2＝[(m2＋16n2)＋8mn][(m2＋16n2)－8mn] ＝(m＋4n)2(m－4n)2.本章总结提升 【归纳总结】综合运用提取公因式法和公式法分解因式的 一般步骤 (1)先提取公因式； (2)提取公因式后尝试用公式法分解因式； (3)检查因式分解是否彻底．问题5　因式分解的应用 因式分解有哪些应用？ 本章总结提升 例5  计算： (1)982＋392＋4； (2)(5    )2－(2    ) 2.2 3 1 3本章总结提升本章总结提升 [点评]　利用分解因式进行简便运算时，要注意所给算式的特点，不 能盲目使用．本章总结提升 例6 如图4－T－1所示，在半径为R＝2.25 cm的大圆面上挖去一 个半径为r＝0.75 cm的小圆，求剩余部分的面积．(结果保留π)本章总结提升 解：剩余部分的面积S＝πR2－πr2 ＝π(R2－r2) ＝π(R＋r)(R－r) ＝π×(2.25＋0.75)×(2.25－0.75) ＝4.5π(cm2)．本章总结提升 例7  (1)先分解因式，再求值：(m＋n)2＋(m＋n)(m－3n) ，其中m＝2.2，n＝1.2；  (2)已知a＋b＝13，ab＝40，求a2b＋ab2的值．  本章总结提升 [解析]　第(1)题是一道化简求值题，可以按照整式的乘法运算法则进行化 简求值，但计算有些烦琐，观察式子的特点可知，每项都有公因式(m＋n) ，可以通过提取公因式法分解因式来变形化简．第(2)题已知条件是两个等 式，但用目前所学的知识不能直接求出a，b的值，所以可考虑将所求代数 式变形为含有(a＋b)和ab的式子．本章总结提升 解：(1)(m＋n)2＋(m＋n)(m－3n) ＝(m＋n)(m＋n＋m－3n) ＝(m＋n)(2m－2n) ＝2(m＋n)(m－n)． 当m＝2.2，n＝1.2时， 原式＝2×(2.2＋1.2)×(2.2－1.2)＝6.8. (2)a2b＋ab2＝ab(a＋b)． 因为a＋b＝13，ab＝40， 所以原式＝40×13＝520.本章总结提升 [点评]　当由已知条件很难求出字母的值时，应考虑用整体代入的方 法求解． 【归纳总结】因式分解应用的常见类型 (1)利用因式分解进行简便计算； (2)利用因式分解进行拼图与面积计算； (3)利用因式分解进行代数式的求值．