2019年春七年级数学下册第4章因式分解4.2提取公因式法练习新版浙教版.doc

1 第 4 章　因式分解 4．2　提取公因式法 知识点 1　多项式的公因式 一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式． 1．多项式－6m3n－3m2n2＋12m2n3 的公因式为(　　) A．3mn B．－3m2n C．3mn2 D．－3m2n2 知识点 2　提取公因式法分解因式 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解．这种分 解因式的方法，叫做提取公因式法． [注意] 当多项式的某项恰为公因式时，提公因式后，另一个因式中不要漏掉“＋1”或 “－1”． 2．把下列各式分解因式： (1)x2－5x； (2)2x2y2－4y3z； (3)－5a2＋25a； (4)14x2y－21xy2＋7xy. 知识点 3　添括号法则 括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“－”号，括到括号里 的各项都变号． 3．添括号：1－2a＝＋(________)；－a2＋2ab－b2＝－(____________)． 探究　　一　用提取公因式法处理较复杂的因式分解题 教材例 2 变式题分解因式： (1)x2(y－2)－x(2－y)； (2)2(a－3)2－a＋3.2 [归纳总结] 提取公因式法分解因式的关键是确定多项式中各项的公因式，尤其需要注意 的是公因式可以是数，也可以是单项式和多项式． 探究　　二　提取公因式法的简单应用 教材补充题 523－521 能被 120 整除吗？ [反思] 分解因式：－6ab2＋9a2b－3b. 解：－6ab2＋9a2b－3b＝－(6ab 2－9a2b＋3b)①＝－(3b·2ab－3b·3a 2＋3b)②＝－ 3b(2ab－3a2)．③ (1)找错：从第________步开始出现错误； (2)纠错：3 一、选择题 1．2015·武汉把 a2－2a 分解因式，正确的是(　　) A．a(a－2) B．a(a＋2) C．a(a2－2) D．a(2－a) 2．在把多项式 5xy2－25x2y 提取公因式时，被提取的公因式为(　　) A．5 B．5x C．5xy D．25xy 3．下列多项式中，能用提取公因式法进行因式分解的是(　　) A．x2－y B．x2＋2x C．x2＋y2 D．x2－xy＋y2 4．下列各式用提公因式因式分解正确的是(　　) A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy＋6y＝3y(x2－x＋2) C．4x4－2x3y＝x3(4x－2y) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a－2b－3c) 5．若 m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n 的值是(　　) A．3 B．2 C．1 D．－1 6.(－8 ) 2018 ＋(－8)2017 能被下列数整除的是(　　) A．3 B．5 C．7 D．9 二、填空题 7．2016·丽水分解因式：am－3a＝____________． 8．在括号前面添上“＋”或“－”号或在括号内填空． (1)－a＋b＝________(a－b)； (2)－m2－2m＋5＝－(______________)； (3)(x－y)3＝________(y－x)3. 9．因式分解：m(x－y)＋n(x－y)＝________． 10．已知 x＋y＝6，xy＝－3，则 x2y＋xy2＝________． 11．计算 22016＋(－2)2017 的结果为________． 12．已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，其中 a，b 均 为整数，则 a＋3b＝____________． 三、解答题 13．用提取公因式法将下列各式分解因式： (1)6xyz－3xz2； (2)x4y－x3z；4 (3)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m)． 14.边长分别为 a，b 的长方形，它的周长为 14，面积为 10，求 a2b＋ab2 的值． 15.已知 2x＋y＝6，x－3y＝1，求 7y(x－3y)2－2(3y－x)3 的值． 16．试说明：对于任意自然数 n，2n＋4－2n 都能被 5 整除． 17．如图 4－2－1，长方形的长为 a，宽为 b，试说明：长方形中带有阴影的三角形的面 积之和等于该长方形面积的一半． 图 4－2－1 18．三角形 ABC 的三边长分别为 a，b，c，且 a＋2ab＝c＋2bc，请判断三角形 ABC 的形 状，并说明理由． 阅读下列因式分解的过程，解答下列问题： 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.5 (1)上述分解因式的方法是________，共应用了________次． (2)若分解 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2017，则需要应用上述方法________ 次，结果是________． (3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n 为正整数)． 详解详析6 教材的地位 和作用 　　本节所学的提取公因式法是因式分解最基本、最常用的方法，是因式分 解的基础，也为以后学习因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程(如 一元二次方程)打下坚实的基础，从而也提高了学生的运算能力 知识 与技 能 　1.在具体情境中认识公因式； 　2.通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法，并能 熟练地运用提取公因式法分解因式 过程 与方 法 　1.树立学生“化零为整”“化归”的数学思想，使学生能完整地、辩证地 看问题； 　2.树立学生全面分析问题、认识问题的思想，提高学生分析问题及逆向思 维的能力 教 学 目 标 情感、 态度 与价 值观 　在数学活动中通过观察、对比、交流和讨论，发掘知识，使学生体验到学 习的乐趣和数学的探索性 重点 　用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则 难点 　添括号法则及换元思想在因式分解中的应用教学 重点 难点 易错 点 　提取公因式时，易漏项或符号改变时出错，求“公因式”和“因式分解” 的填空题易错 【预习效果检测】 1．[解析] B　因为首项系数为负，各项系数的最大公约数是 3，字母 m 的最低次幂是 2， 字母 n 的最低次幂是 1，所以公因式是－3m2n. 2．[解析] 在用提取公因式法分解因式时，关键是确定公因式，然后用多项式除以这个 公因式，所得的商即为另一个因式． 解：(1)x2－5x＝x(x－5)． (2)2x2y2－4y3z＝2y2(x2－2yz)． (3)－5a2＋25a＝－5a(a－5)． (4)14x2y－21xy2＋7xy＝7xy(2x－3y＋1)． 3．1－2a　a2－2ab＋b2 【重难互动探究】 例 1　[解析] (1)显然只需将 2－y 变形后，即可提取公因式 x(y－2)．(2)首先把 2(a－ 3)2－a＋3 变为 2(a－3)2－(a－3)，再将 a－3 看成整体提取公因式即可． 解：(1)原式＝x2(y－2)＋x(y－2) ＝x(y－2)(x＋1)． (2)原式＝2(a－3)2－(a－3) ＝(a－3)(2a－7)． 例 2　解：∵原式＝520×(53－5)＝520×120， ∴523－521 能被 120 整除． 【课堂总结反思】 [反思] (1)③ (2)－6ab2＋9a2b－3b＝－(6ab2－9a2b＋3b)＝－(3b·2ab－3b·3a2＋3b)＝－3b(2ab－ 3a2＋1)． 【作业高效训练】7 [课堂达标] 1．A　2.C　3.B 4．[解析] B　A 选项括号内的多项式的项数漏掉了一项．C 选项括号内的多项式中仍有 公因式．D 选项提取负号后括号里有一项没有改变符号． 5．A 6．[解析] C　原式＝82018－82017＝82017×(8－1)＝82017×7.故能被 7 整除． 7．[答案] a(m－3) 8．[答案] (1)－　(2)m2＋2m－5　(3)－ 9．[答案] (x－y)(m＋n) 10．[答案] －18 11．[答案] －22016 [解析] 22016＋(－2)2017＝22016－2×22016＝22016×(1－2)＝－22016. 12．[答案] －31 13．[解析] (1)(2)题直接提取公因式分解因式即可，(3)题要进行适当地变形后再运用 提取公因式法分解因式． 解：(1)6xyz－3xz2＝3xz(2y－z)． (2)x4y－x3z＝x3(xy－z)． (3)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m) ＝x(m－x)(m－y)－m(m－x)(m－y) ＝(m－x)(m－y)(x－m)＝－(m－x)2(m－y)． 14．[解析] 先可得 ab 和 a＋b 的值，然后将 a2b＋ab2 分解因式即可得到答案． 解：由题意得 ab＝10，a＋b＝7， 所以 a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝10×7＝70. 15．[解析] 先提取公因式分解因式，然后代入求值． 解：原式＝7y(x－3y)2＋2(x－3y)3 ＝(x－3y)2[7y＋2(x－3y)] ＝(x－3y)2(2x＋y) ＝12×6 ＝6. 16．解：∵2n＋4－2n＝2n(24－1)＝2n×15＝2n×3×5， ∴2n＋4－2n 一定能被 5 整除． 17．解：S 阴影＝ 1 2a1b＋ 1 2a2b＋ 1 2a3b＋ 1 2a4b ＝ 1 2b(a1＋a2＋a3＋a4) ＝ 1 2ab＝ 1 2S 长方形． 即长方形中带有阴影的三角形的面积之和等于该长方形面积的一半． 18．解：三角形 ABC 是等腰三角形．理由：∵a＋2ab＝c＋2bc， ∴(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(a－c)(1＋2b)＝0. 故 a＝c 或 1＋2b＝0，显然 b≠－ 1 2，故 a＝c. ∴三角形 ABC 为等腰三角形． [数学活动]8 解：(1)上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了 2 次． (2)需应用上述方法 2017 次，结果是(1＋x)2018. (3)原式＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－1] ＝(1＋x)2[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－2] ＝(1＋x)3[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－3] ＝ … ＝(1＋x)n(1＋x) ＝(1＋x)n＋1.