小专题
(
五
)
统计与概率综合
看懂统计图
,
利用统计图表解决实际问题
,
是近年来安徽中考的考向
,
要掌握每种统计图表的优缺点和它们在实际生活中的应用
.
类型
统计图表与概率结合在实际生活中的应用
1
.
甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶
10
次
,
每次射靶的成绩如下
:
甲
:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;
乙
:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;
丙
:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5
.
( 1 )
根据以上数据完成下表
:
( 2 )
依据表中数据分析
,
哪位运动员的成绩最稳定
,
并简要说明理由
;
( 3 )
比赛时三人依次出场
,
顺序由抽签方式决定
.
求甲、乙相邻出场的概率
.
2
.
编号为
1
~
5
的
5
名学生进行定点投篮
,
规定每人投
5
次
,
每命中
1
次记
1
分
,
没有命中记
0
分
,
如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图
.
之后来了第
6
号学生也按同样的记分规定投了
5
次
,
其命中率为
40%
.
( 1 )
求第
6
号学生的积分
,
并补全条形统计图
;
( 2 )
在这
6
名学生中
,
随机选一名学生
,
求选上命中率高于
50%
的学生的概率
;
( 3 )
最后
,
又来了第
7
号学生
,
也按同样记分规定投了
5
次
,
这时
7
名学生积分的众数仍是前
6
名学生积分的众数
,
求这个众数以及第
7
号学生的积分
.
解
:( 1 )
第
6
名学生命中的个数为
5
×
40%
=
2,
则第
6
号学生的积分为
2,
图略
.
( 2 )
这
6
名学生中
,
命中次数多于
5
×
50%
=
2
.
5
次的有
2,3,4,5
号这
4
名学生
,
∴
选上命中率高于
50%
的学生的概率为
( 3 )
前
6
名学生积分的众数为
3
分
,
第
7
号学生的积分为
3
分或
0
分
.
3
.
某网络约车公司近期推出了
“520
专享
”
服务计划
,
即要求公司员工做到
“5
星级服务
,2
分钟响应
,0
客户投诉
”,
为进一步提升服务品质
,
公司监管部门决定了解
“
单次营运里程
”
分布情况
.
老王收集了本公司的
5000
个
“
单次营运里程
”
数据
,
这些数据均不超过
25(
公里
),
他从中随机抽取了
200
个数据作为一个样本
,
整理、统计结果如下表
,
并绘制了不完整的频数分布直方图
.
根据统计图表提供的信息
,
解答下面的问题
:
( 1 )
①
表中
a=
48
;
②
样本中
“
单次营运里程
”
不超过
15
公里的频数为
146
;
③
请把频数分布直方图补充完整
.
( 2 )
请估计该公司这
5000
个
“
单次营运里程
”
超过
20
公里的次数
.
( 3 )
为缓解城市交通压力
,
维护交通秩序
,
来自某市区的
4
名网络约车司机
( 3
男
1
女
)
成立了
“
交通秩序维护
”
志愿小分队
,
若从该小组中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序
,
请用列举法
(
画树状图或列表
)
求出恰好抽到
“
一男一女
”
的概率
.
4
.
九年级一班开展了
“
读一本好书
”
的活动
,
班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查
,
问卷设置了
“
小说
”“
戏剧
”“
散文
”“
其他
”
四个选项
,
每位同学仅选一项
,
根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图
.
根据图表提供的信息
,
解答下列问题
:
( 1 )
直接写出
a
,
b
,
m
的值
;
( 2 )
在调查问卷中
,
甲、乙、丙、丁四位同学选择了
“
戏剧
”
类
,
现从以上四位同学中任意选出
2
名同学参加学校的戏剧兴趣小组
,
请用列表法或画树状图的方法
,
求选取的
2
人恰好是乙和丙的概率
.
解
: ( 1 )
a=
8,
b=
12,
m=
30
.
( 2 )
画树状图如下
:
共
12
种等可能的结果
,
其中恰好抽到乙和丙的结果数为
2,
所以选取的
2
人恰好是乙和丙的概率为
5
.
(
菏泽中考
)
为了发展学生的核心素养
,
培养学生的综合能力
,
某中学利用
“
阳光大课间
”,
组织学生积极参加丰富多彩的课外活动
,
学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等
,
其中射击队在某次训练中
,
甲、乙两名队员各射击
10
发子弹
,
成绩用下面的折线统计图表示
:(
甲为实线
,
乙为虚线
)
( 1 )
依据折线统计图
,
得到下面的表格
:
其中
a=
8
,
b=
7
;
( 2 )
甲成绩的众数是
8
环
,
乙成绩的中位数是
7
.
5
环
;
( 3 )
请运用方差的知识
,
判断甲、乙两人谁的成绩更稳定
?
( 4 )
该校射击队要参加市组织的射击比赛
,
已预选出
2
名男同学和
2
名女同学
,
现要从这
4
名同学中任意选取
2
名同学参加比赛
,
请用列表或画树状图法
,
求恰好选到
1
男
1
女的概率
.
6
.
第二十四届冬季奥林匹克运动会将于
2022
年
2
月
4
日至
2
月
20
日在北京举行
,
北京将成为历史上第一座既举办夏奥会又举办冬奥会的城市
.
某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛
,
甲、乙两校各有
400
名学生参加活动
,
为了解这两所学校的成绩情况
,
进行了抽样调查
,
过程如下
,
请补充完整
.
【收集数据】
从甲、乙两校各随机抽取
20
名学生
,
在这次竞赛中他们的成绩如下
:
甲
30
60
60
70
60
80
30
90
100
60
60 100 80 60
70
60 60 90 60 60
乙
80 90 40 60
80
80 90 40 80 50
80 70 70 70
70
60 80 50 80 80
【整理、描述数据】
按如下分数段整理、描述这两组样本数据
:
(
说明
:
优秀成绩为
80
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