人教通用2019年中考数学总复习第三章函数及其图象单元检测3函数及其图象.docx

单元检测三　函数及其图象 ‎(时间:90分钟　总分:120分)‎ 一、选择题(每小题4分,共40分)‎ ‎1.已知一次函数y=kx-2中,y随x的增大而减小,则反比例函数y=kx(　　)‎ A.当x>0时,y>0‎ B.在每一个象限内,y随x的增大而减小 C.图象在第一、第三象限 D.图象在第二、第四象限 答案D ‎2.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是(　　)‎ A.点(0,k)在l上 ‎ B.l经过定点(-1,0)‎ C.当k>0时,y随x的增大而增大 ‎ D.l经过第一、第二、第三象限 答案D ‎3.将抛物线y=3x2先向右平移‎1‎‎2‎个单位长度,再向上平移4个单位长度,所得抛物线的解析式是(　　)‎ A.y=3x-‎‎1‎‎2‎‎2‎-4 B.y=3x-‎‎1‎‎2‎‎2‎+4‎ C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x+2)2+1‎ 答案B ‎4.如图,四边形ABCD是边长为4 cm的正方形,动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D的路径以1 cm/s的速度运动,在这个运动过程中△APD的面积S(单位:cm2)随时间t(单位:s)的变化关系用图象表示,正确的是(　　)‎ 答案D ‎5.如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则点A的对应点A'的坐标是(　　)‎ A.(0,1) B.(6,1) C.(0,-3) D.(6,-3)‎ 答案A 7‎ ‎6.如图,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为t,正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分),则S与t的大致图象为(　　)‎ 答案A ‎7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,以下结论:‎ ‎①abc>0;②b2-4ac0;④c+8a0,b2-4ac>0‎ C.abc2时,y2>y1;‎ ‎③当x=1时,BC=3;‎ ‎④当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小.‎ 其中正确结论的序号是　　　　　. ‎ 答案①③④‎ ‎15.如图,正方形OABC的边长为6,A,C分别位于x轴、y轴上,点P在AB上,CP交OB于点Q,函数y=kx的图象经过点Q,若S△BPQ=‎1‎‎4‎S△OQC,则k的值为　　　　　. ‎ 答案16‎ ‎16.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④,…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为　　　　　. ‎ 7‎ 答案(36,0)‎ 三、解答题(56分)‎ ‎17.(6分)在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=kx的图象与y=‎3‎x的图象关于x轴对称,又与直线y=ax+2交于点A(m,3),试确定a的值.‎ 解由题意得k=-3,即y=-‎3‎x,把A(m,3)代入得m=-1,即A(-1,3).将A(-1,3)代入y=ax+2,得-a+2=3,故a=-1.‎ ‎18.(8分)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1 h后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1 h 50 min后,妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程y(单位:km)与小明离家时间x(单位:h)的函数图象.‎ ‎(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;‎ ‎(2)若妈妈在出发25 min时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式.‎ 解(1)由题图知,小明1h骑车20km,所以小明骑车的速度为‎20‎‎1‎=20(km/h).‎ 题图中线段AB表明小明游玩的时间段,所以小明在南亚所游玩的时间为2-1=1(h).‎ ‎(2)由题意和题图得,小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为1‎50‎‎60‎‎+‎‎25‎‎60‎-2=‎1‎‎4‎(h).‎ 所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为20‎×‎‎1‎‎4‎=5(km).‎ 于是从家到湖光岩门口的路程为20+5=25(km),故妈妈驾车的速度为25÷‎25‎‎60‎=60(km/h).‎ 设CD所在直线的函数解析式为y=kx+b.‎ 由题意知,点C‎9‎‎4‎‎,25‎,D‎11‎‎6‎‎,0‎‎.‎ ‎∴‎‎9‎‎4‎k+b=25,‎‎11‎‎6‎k+b=0,‎解得k=60,‎b=-110.‎ ‎∴CD所在直线的函数解析式为y=60x-110.‎ ‎19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-‎4‎‎3‎x+4分别交x轴、y轴于点A,B,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A'OB'.‎ ‎(1)求直线A'B'的解析式;‎ ‎(2)若直线A'B'与直线l相交于点C,求△A'BC的面积.‎ 解(1)由直线l:y=-‎4‎‎3‎x+4分别交x轴、y轴于点A,B,可知A(3,0),B(0,4),‎ ‎∵△AOB绕点O顺时针旋转90°而得到△A'OB',‎ ‎∴△AOB≌△A'OB'.故A'(0,-3),B'(4,0).‎ 设直线A'B'的解析式为y=kx+b(k≠0,k,b为常数),∴有b=-3,‎‎4k+b=0.‎解之,得k=‎3‎‎4‎,‎b=-3.‎ 7‎ ‎∴直线A'B'的解析式为y=‎3‎‎4‎x-3.‎ ‎(2)由题意得y=‎3‎‎4‎x-3,‎y=-‎4‎‎3‎x+4.‎ 解之,得x=‎84‎‎25‎,‎y=-‎12‎‎25‎,‎‎∴‎C‎84‎‎25‎‎,-‎‎12‎‎25‎‎.‎ 又A'B=7,∴S△A'CB=‎1‎‎2‎‎×‎7‎‎×‎84‎‎25‎=‎294‎‎25‎.‎ ‎20.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-‎1‎‎2‎x与反比例函数y=kx的图象交于关于原点对称的A,B两点.已知点A的纵坐标是3.‎ ‎(1)求反比例函数的表达式;‎ ‎(2)将直线y=-‎1‎‎2‎x向上平移后与反比例函数的图象在第二象限内交于点C.如果△ABC的面积为48,求平移后的直线的函数表达式.‎ 解(1)由题意可设A(m,3),因为点A在直线y=-‎1‎‎2‎x上,所以-‎1‎‎2‎m=3,m=-6.‎ 因为A(-6,3)也在反比例函数y=kx的图象上,‎ 所以k‎-6‎=3,k=-18.‎ 即反比例函数的表达式为y=-‎‎18‎x‎.‎ ‎(2)设平移后的直线为y=-‎1‎‎2‎x+b,与y轴交于点D,连接AD,BD.‎ 因为AB∥CD,所以S△ABD=S△ABC=48.‎ 因为点A,B关于原点O对称,所以点B的坐标为(6,-3),即|xA|=xB=6.‎ 所以S△ABD=S△AOD+S△BOD=‎1‎‎2‎OD·|xA|+‎1‎‎2‎OD·xB=6OD,即6OD=48,OD=8,即b=8.‎ 所以平移后的直线的函数表达式为y=-‎1‎‎2‎x+8.‎ ‎21.(10分)我市一家电子计算器专卖店每个进价13元,售价20元,多买优惠:凡是一次买10个以上的,每多买1个,所买的全部计算器每个就降低0.10元,例如,某人买20个计算器,于是每个降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的20个计算器都按照每个19元计算,但是最低价为每个16元.‎ ‎(1)求一次至少买多少个,才能以最低价购买;‎ ‎(2)写出该专卖店一次销售x个时,所获利润y(单位:元)与x(单位:个)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;‎ ‎(3)若店主一次卖的个数在10至50之间,问一次卖多少个获得的利润最大?其最大利润为多少?‎ 解(1)设一次购买x个,才能以最低价购买,则有0.1(x-10)=20-16,解这个方程得x=50.‎ 7‎ 答:一次至少买50个,才能以最低价购买.‎ ‎(2)y=‎ ‎20x-13x=7x,00)个单位得到抛物线C2,过点K(0,m2)(m>0)作直线l平行于x轴,与两抛物线从左到右分别相交于A,B,C,D四点,且A,C两点关于y轴对称.‎ ‎①点G在抛物线C1上,当m为何值时,四边形APCG为平行四边形?‎ ‎②若抛物线C1的对称轴与直线l交于点E,与抛物线C2交于点F.试探究:在K点运动过程中,KCPF的值是否改变?若会,请说明理由;若不会,请求出这个值.‎ 解(1)∵抛物线C1过点(0,1),∴1=a(0-3)2,解得a=‎‎1‎‎9‎‎.‎ ‎∴抛物线C1的解析式为y=‎1‎‎9‎(x-3)2.‎ ‎(2)①连接PG,∵点A,C关于y轴对称,‎ ‎∴点K为AC的中点.‎ 若四边形APCG是平行四边形,则必有点K是PG的中点.‎ 过点G作GQ⊥y轴于点Q,‎ 可得△GQK≌△POK,‎ ‎∴GQ=PO=3,KQ=OK=m2,OQ=2m2.‎ ‎∴点G(-3,2m2).‎ ‎∵顶点G在抛物线C1上,∴2m2=‎1‎‎9‎(-3-3)2,‎ 解得m=±‎2‎,又m>0,∴m=‎‎2‎‎.‎ ‎∴当m=‎2‎时,四边形APCG是平行四边形.‎ ‎②不会.在抛物线y=‎1‎‎9‎(x-3)2中,令y=m2,‎ 解得x=3±3m,又m>0,且点C在点B的右侧,‎ ‎∴C(3+3m,m2),KC=3+3m.‎ ‎∵点A,C关于y轴对称,‎ ‎∴A(-3-3m,m2).‎ ‎∵抛物线C1向下平移h(h>0)个单位得到抛物线C2,∴抛物线C2的解析式为y=‎1‎‎9‎(x-3)2-h.‎ ‎∴m2=‎1‎‎9‎(-3-3m-3)2-h,‎ 7‎ 解得h=4m+4,‎ ‎∴PF=4+4m.‎ ‎∴KCPF=‎3+3m‎4+4m=‎3(1+m)‎‎4(1+m)‎=‎3‎‎4‎.‎ 7‎