第10课时 一次函数考点梳理 自主测试
考点一 一次函数和正比例函数的定义
一般地,如果y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.
特别地,当b=0时,一次函数y=kx+b就成为y=kx(k是常数,k≠0),这时y
叫做x的正比例函数.
考点二 正比例函数的图象和性质
一般地,正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象是一条经过原点和
点(1,k)的直线,我们称它为直线y=kx.当k>0时,直线y=kx经过第一、
三象限,从左向右上升,即y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,向上平移;当b0的解集为使函数值大于零(即
kx+b>0)的x的取值范围;从图象的角度看,由于一次函数的图象在x
轴上方时,y>0,因此kx+b>0的解集为一次函数在x轴上方的图象所
对应的x的取值范围.
3.一次函数与二元一次方程组
两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元
一次方程组的解;以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一
次方程所对应的一次函数图象的交点.考点梳理 自主测试
考点八 一次函数的应用
一次函数在现实生活中有着广泛的应用,在解答一次函数的实际
问题时,应从给定的信息中抽象出一次函数关系.理清哪个是自变
量,哪个是自变量的函数,确定出一次函数,再利用一次函数的图象
与性质求解,同时要注意自变量的取值范围.考点梳理 自主测试
答案:C
2.一次函数y=2x-1的图象大致是( )
答案:B
3.若一次函数y=kx+b,当x的值减小1时,y的值就减小2,则当x的值增
加2时,y的值( )
A.增加4 B.减小4 C.增加2 D.减小2
答案:A考点梳理 自主测试
4.两直线l1:y=2x-1,l2:y=x+1的交点坐标为( )
A.(-2,3) B.(2,-3)
C.(-2,-3) D.(2,3)
答案:D
5.若一次函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点(1,5),则b的值为
.
答案:3考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
命题点1 一次函数的图象与性质
【例1】点P1(x1,y1)和点P2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两
个点,且x1y2 B.y1>y2>0
C.y1mx+n.
故不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1.
答案:x≥1考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
命题点4 一次函数的应用
【例4】某中学欲购置一批标价为4 800元的某型号电脑,需求数
量在15台至25台之间,经与两个专卖店商谈,甲店同意打八折,乙店
承诺先赠一台,其余打八五折,这个学校从哪个专卖店购买电脑更
划算?
分析:购买电脑的花费和电脑的台数有关,可以设购买的台数为x,
用待定系数法分别求出两种不同购买方式的函数解析式,再作比较.考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
解:设购买电脑x(15≤x≤25)台,在甲店需花费y甲=4 800×0.8x=3
840x(元),在乙店需要花费y乙=4 800×0.85(x-1)=4 080x-4 080(元).
在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象(如图).
所以两图象交于点(17,65 280).
观察图象知,当购买台数为15,16台时,直线y=4 080x-4 080在直线
y=3 840x下方,应在乙店购买;
当购买台数为17台时,两店价钱相同,在甲、乙两店中哪个店购
买都行;
当购买台数在18台至25台时,直线y=3 840x在直线y=4 080x-4
080下方,应在甲店购买.考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
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