人教通用2019年中考数学总复习第三章函数及其图象第11课时反比例函数课件.pptx

第 11 课时　反比例函数 考点梳理 自主测试 考点一 　 反比例函数的概念 一般地 , 形如 _______ ( k 是 常 数 , k ≠0) 的函数叫做反比例函数 . 自变量 x 的取值范围是 x ≠0 , 函数图象与 x 轴、 y 轴 无交点 . 注意 : 反比例函数的表达式除 外 , 还可以写成 y=kx - 1 或 xy=k ( k ≠0) . 考点二 　 反比例函数的图象与性质 1 . 图象 反比例函数的图象是双曲线 . 2 . 性质 (1) 当 k> 0 时 , 双曲线的两支分别在第 一、三 象限 , 在每一个象限内 , y 随 x 的增大而 减小 ; 当 k< 0 时 , 双曲线的两支分别在第 二、四 象限 , 在每一个象限内 , y 随 x 的增大而 增大 . 注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近 , 但永远不能相交 . ( 2) 双曲线是轴对称图形 , 直线 y=x 或 y=-x 是它的对称轴 ; 双曲线也是中心对称图形 , 对称中心是坐标原点 . 考点梳理 自主测试 考点三 　 反比例函数 ( k ≠0) 中 k 的几何意义 考点梳理 自主测试 考点四 　 用待定系数法求函数解析式 利用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是 : (1) 设出反比例函数的解析式 ; (2) 将适合函数的 x 与 y 的值代入所设的反比例函数解析式 ; (3) 计算出 k 值 ; (4) 将所得的 k 值代入一开始所设出的函数解析式 . 考 点 梳理 自主测试 1 . 已知点 M ( - 2,3) 在双曲线 上 , 则下列各点一定在该双曲线上的是 ( 　　 ) A.(3, - 2) B.( - 2, - 3) C.(2,3) D.(3,2) 答案 : A 2 . 已知反比例函数 , 下列结论不正确的是 ( 　　 ) A. 该函数的图象经过点 (1,1) B. 该函数的图象在第一、第三象限 C. 当 x> 1 时 ,0 y 2 >y 3 B. y 1 >y 3 >y 2 C. y 3 >y 1 >y 2 D. y 2 >y 3 >y 1 解析 : 因为 -k 2 - 1 < 0, 所以两个分支在第二、第四象限 , 在每个象限内 , y 随 x 的增大而增大 . 当 x=- 1 时 , y 1 > 0 . 因为 2 < 3, 所以 y 2 y 3 >y 2 . 答案 : B 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 答案 : A 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 解析 : ( 方法一 ) 设直线 l 交 y 轴于点 C , 如图 , 连接 PC , OA , OB. ∵ l ∥ x 轴 , 答案 : 4 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 命题点 4 　 反比例函数解析式的确定 【例 4 】 如图 , 若双曲线 ( x> 0) 与边长为 5 的等边三角形 AOB 的边 OA , AB 分别相交于 C , D 两点 , 且 OC= 3 BD , 则实数 k 的值为 　　　 . 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 命题点 5 　 反比例函数与一次函数的综合运用 【例 5 】 如图 , 在平面直角坐标系中 , 点 A 是反比例函数 ( x> 0) 图象上的一点 , AB ⊥ x 轴的正半轴于点 B , C 是 OB 的中点 ; 一次函数 y 2 =ax+b 的图象经过 A , C 两点 , 并交 y 轴于点 D (0, - 2), 若 S △ AOD = 4 . (1) 求反比例函数和一次函数的解析式 ; (2) 观察图象 , 请指出在 y 轴的右侧 , 当 y 1 >y 2 时 , x 的取值范围 . 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 解 : (1) 作 AE ⊥ y 轴于点 E , ∵ S △ AOD = 4, OD= 2, OD · AE= 4 . ∴ AE= 4 . ∵ AB ⊥ OB , C 为 OB 的中点 , ∴ ∠ DOC= ∠ ABC= 90°, OC=BC , ∠ OCD= ∠ BCA. ∴ △ DOC ≌ △ ABC. ∴ AB=OD= 2 . ∴ A (4,2) . 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 命题点 6 　 反比例函数的实际应用 【例 6 】 据媒体报道 , 春秋季是 “ 手足口病 ” 的发病高峰期 , 某校根据《学校卫生工作条例》 , 为预防 “ 手足口病 ”, 对教室进行 “ 薰药消毒 ” . 已知药物在燃烧释放过程中 , 室内空气中每立方米含药量 y ( 单位 :mg) 与燃烧时间 x ( 单位 :min) 之间的关系如图 ( 即图中线段 OA 和双曲线在点 A 及其右侧的部分 ), 根据图象所示信息 , 解答下列问题 :   (1) 写出从药物释放开始 , y 与 x 之间的函数解析式及自变量的取值范围 . (2) 据测定 , 当空气中每立方米的含药量低于 2 mg 时 , 对人体无毒害作用 , 那么从消毒开始 , 至少在多长时间内 , 师生不能进入教室 ? 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6