2019版高考数学二轮复习中档大题保分练1.doc

中档大题保分练(01)‎ ‎(满分：46分　时间：50分钟)‎ 说明：本大题共4小题，其中第1题可从A、B两题中任选一题； 第4题可从A、B两题中任选一题. 共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎1．(A)(12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且＝tan A＋tan B．‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)设D为AC边上一点，且BD＝5，DC＝3，a＝7，求c．‎ 解：(1)在△ABC中，∵＝tan A＋tan B，‎ ‎∴＝＋．‎ 即＝，‎ ‎∴＝.则tan A＝，∴A＝．‎ ‎(2)由BD＝5，DC＝3，a＝7，‎ 得cos ∠BDC＝＝－，∴∠BDC＝，‎ 又∵A＝，∴△ABD为等边三角形，∴c＝5．‎ ‎1．(B)(12分)已知等比数列{an}中，an＞0，a1＝4，－＝，n∈N*．‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝(－1)n·(log2an)2，求数列{bn}的前2n项和T2n．‎ 解：(1)设等比数列{an}的公比为q，则q＞0，‎ 因为－＝，所以－＝，‎ 因为q＞0，解得q＝2，‎ 所以an＝4×2n－1＝2n＋1，n∈N*．‎ ‎(2)bn＝(－1)n·(log2an)2‎ ‎＝(－1)n·(log22n＋1)2＝(－1)n·(n＋1)2，‎ 设cn＝n＋1，则bn＝(－1)n·(cn)2，‎ T2n＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b2n－1＋b2n＝－(c1)2＋(c2)2＋[－(c3)2]＋(c4)2＋…＋[－(c2n－1)2]＋(c2n)2‎ ‎＝(－c1＋c2)(c1＋c2)＋(－c3＋c4)(c3＋c4)＋…＋(－c2n－1＋c2n)(c2n－1＋c2n)‎ 5‎ ‎＝c1＋c2＋c3＋c4＋…＋c2n－1＋c2n ‎＝＝n(2n＋3)＝2n2＋3n．‎ ‎2．(12分)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝6，AA1＝2，点E在棱BC上，CE＝2，点F为棱C1D1的中点，过E，F的平面α与棱A1D1交于G，与棱AB交于H，且四边形EFGH为菱形．‎ ‎(1)证明：平面A1C1E⊥平面BDD1B1；‎ ‎(2)确定点G，H 的具体位置(不需说明理由)，并求四棱锥BEFGH的体积．‎ ‎(1)证明：在矩形A1B1C1D1中，‎ ‎∵AB＝AD，∴A1B1＝A1D1，∴A1C1⊥B1D1．‎ 又BB1⊥平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1．‎ ‎∵BB1∩B1D1＝B1，‎ ‎∴A1C1⊥平面BDD1B1．‎ 又A1C1⊂平面A1C1E，‎ ‎∴平面A1C1E⊥平面BDD1B1．‎ ‎(2)解：G为棱A1D1上靠近A1的三等分点，H为棱AB的中点，‎ HB＝3，BE＝4，所以△HBE的面积S△HBE＝×HB×BE＝×4×3＝6．‎ 于是四棱锥BEFGH的体积VBEFGH＝2VBEFH＝2VFBEH＝2××S△HBE×BB1＝2××6×2＝8．‎ ‎3．(12分)2018年2月22日， 在平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中．中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破．某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况．收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据(单位：小时)．又在100位女生中随机抽取20个人．已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.‎ 5‎ ‎(1)将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]，完成频率分布直方图；‎ ‎(2)以(1)中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；‎ ‎(3)以(1)中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数．已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人．请完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”. ‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 附：K2＝(n＝a＋b＋c＋d)．‎ 解：(1)由题意知样本容量为20，频率分布表如下：‎ 分组 频数 频率 ‎[0,5)‎ ‎1‎ ‎0.01‎ ‎[5,10)‎ ‎1‎ ‎0.01‎ ‎[10,15)‎ ‎4‎ ‎0.04‎ ‎[15,20)‎ ‎2‎ ‎0.02‎ ‎[20,25)‎ ‎4‎ ‎0.04‎ ‎[25,30)‎ ‎3‎ ‎0.03‎ ‎[30,35)‎ ‎3‎ ‎0.03‎ ‎[35,40]‎ ‎2‎ ‎0.02‎ 合计 ‎20‎ ‎1‎ ‎0.20‎ ‎ 频率分布直方图为：‎ 5‎ ‎(2)因为(1)中[30,40]的频率为＋＝，‎ 所以1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率为．‎ ‎(3)因为(1)中[0,20)的频率为，故可估计100位女生中累计观看时间小于20小时的人数是100×＝40.所以累计观看时间与性别列联表如下：‎ 男生 女生 总计 累计观看时间小于20小时 ‎50‎ ‎40‎ ‎90‎ 累计观看时间不小于20小时 ‎150‎ ‎60‎ ‎210‎ 总计 ‎200‎ ‎100‎ ‎300‎ 结合列联表可算得 K2＝＝≈7.143＞6.635，‎ 所以，有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”．‎ ‎4．(A)(10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝8sin θ．‎ ‎(1)求曲线C的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；‎ ‎(2)若直线l与曲线C的交点分别为M，N，求|MN|．‎ 解：(1)因为ρcos2θ＝8sin θ，‎ 所以ρ2cos2θ＝8ρsin θ，即x2＝8y，‎ 所以曲线C表示焦点坐标为(0,2)，对称轴为y轴的抛物线．‎ ‎(2)直线l过抛物线的焦点(0,2)，且参数方程为(t为参数)，‎ 代入曲线C的直角坐标方程，得t2－2t－20＝0，‎ 所以t1＋t2＝2，t1t2＝－20．‎ 所以|MN|＝|t1－t2|＝＝10．‎ ‎4．(B)(10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x－5|－|x＋3|．‎ ‎(1)解关于x的不等式f(x)≥x＋1；‎ ‎(2)记函数f(x)的最大值为m，若a＞0，b＞0，ea·e4b＝e4ab－m，求ab的最小值．‎ 解：(1)当x≤－3时，由5－x＋x＋3≥x＋1，得x≤7，所以x≤－3；‎ 当－3＜x＜5时，由5－x－x－3≥x＋1，得x≤，所以－3＜x≤；‎ 当x≥5时，由x－5－x－3≥x＋1，得x≤－9，无解．‎ 5‎ 综上可知，x≤，‎ 即不等式f(x)≥x＋1的解集为．‎ ‎(2)因为|x－5|－|x＋3|≤|x－5－x－3|＝8，‎ 所以函数f(x)的最大值m＝8．‎ 因为ea·e4b＝e4ab－8，所以a＋4b＝4ab－8．‎ 又a＞0，b＞0，所以a＋4b≥2＝4，‎ 所以4ab－8－4≥0，即ab－－2≥0．‎ 所以有(＋1)(－2)≥0．‎ 又＞0，所以≥2，ab≥4，‎ 即ab的最小值为4．‎ 5‎