2019版高考数学二轮复习中档大题保分练2.doc

中档大题保分练(02)‎ ‎(满分：46分　时间：50分钟)‎ 说明：本大题共4小题，其中第1题可从A、B两题中任选一题； 第4题可从A、B两题中任选一题. 共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎1．(A)(12分)设正项数列{an}的前n项和Sn满足2＝an＋1．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的取值范围．‎ 解：(1)①n＝1时，由2＝a1＋1，得a1＝1，‎ ‎②n≥2时，由已知，得4Sn＝(an＋1)2，‎ ‎∴4Sn－1＝(an－1＋1)2，‎ 两式作差，得(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0，‎ 又因为{an}是正项数列，所以an－an－1＝2．‎ ‎∴数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列．‎ ‎∴an＝2n－1．‎ ‎(2)∵bn＝＝＝，‎ ‎∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋‎ ＝＜．‎ 又因为数列{Tn}是递增数列，当n＝1时Tn最小，T1＝，‎ ‎∴Tn∈．‎ ‎1．(B)(12分)已知f(x)＝sin cos ＋cos2．‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)若a、b、c分别是△ABC内角A、B、C所对的边，(2a－b)cos C＝ccos B，且f(A)＝.求B的值．‎ 解：(1)f(x)＝sin ＋cos ＋＝sin＋．‎ ‎∴函数f(x)的最小正周期T＝＝3π．‎ ‎(2)根据正弦定理＝＝可得：‎ 5‎ a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C．‎ 代入(2a－b)cos C＝ccos B得：‎ ‎2sin Acos C＝sin Ccos B＋cos Csin B＝sin(B＋C)＝sin A，‎ ‎∵sin A＞0，∴cos C＝，即C＝．‎ 又∵f(A)＝sin＋＝，‎ ‎∴sin＝1．‎ ‎∵A∈(0，π), ∴＋∈．‎ ‎∴＋＝，即A＝．‎ ‎∴B＝π－A－C＝．‎ ‎2．(12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，M是AB的中点，AC＝CB＝CC1＝2．‎ ‎(1)求证：平面A1CM⊥平面ABB1A1；‎ ‎(2)求点M到平面A1CB1的距离．‎ ‎(1)证明：由A1A⊥平面ABC, CM⊂平面ABC，则A1A⊥CM．‎ 由AC＝CB，M是AB的中点，则AB⊥CM．‎ 又A1A∩AB＝A，则CM⊥平面ABB1A1，‎ 又CM⊂平面A1CM，‎ 所以平面A1CM⊥平面ABB1A1．‎ ‎(2)解：设点M到平面A1CB1的距离为h，‎ 5‎ 由题意可知A1C＝CB1＝A1B1＝2MC＝2，‎ S△A1CB1＝2，S△A1MB1＝2．‎ 由(1)可知CM⊥平面ABB1A1，得，‎ VCA1MB1＝MC·S△A1MB1＝VMA1CB1＝h·S△A1CB1，‎ 所以，点M到平面A1CB1的距离h＝＝．‎ ‎3．(12分)某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，y表示开业第x个月的二手房成交量，得到统计表格如下：‎ xi ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ yi ‎12‎ ‎14‎ ‎20‎ ‎22‎ ‎24‎ ‎20‎ ‎26‎ ‎30‎ ‎ (1)统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱．统计学认为，对于变量x，y，如果|r|∈[0.75,1]，那么相关性很强；如果|r|∈[0.3,0.75]，那么相关性一般；如果|r|≤0.25，那么相关性较弱．通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合y与x的关系．计算(xi，yi)(i＝1,2，…，8)的相关系数r，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系(计算结果精确到0.01)．‎ ‎(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋(计算结果精确到0.01)，并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量(计算结果四舍五入取整数)．‎ 参考数据：iyi＝850，＝204, ＝3 776，≈4.58，≈5.57．‎ 参考公式：＝，＝－，‎ r＝ 解：(1)依题意：＝4.5，＝21，‎ 5‎ r＝ ‎＝ ‎＝＝＝≈0.92，‎ 因为0.92∈[0.75,1]，所以变量x，y线性相关性很强．‎ ‎(2)＝＝＝2.24，‎ ＝－＝21－2.24×4.5＝10.92，则y关于x的线性回归方程为＝2.24x＋10.92.当x＝10，＝2.24×10＋10.92＝33.32．‎ 所以预计2018年6月份的二手房成交量为33．‎ ‎4．(A)(10分)选修4－4：坐标系与参数方程 已知直线l的极坐标方程为ρsin＝2，现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C1的参数方程为(φ为参数)．‎ ‎(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C1的普通方程；‎ ‎(2)若曲线C2为曲线C1关于直线l的对称曲线，点A，B分别为曲线C1、曲线C2上的动点，点P坐标为(2,2)，求|AP|＋|BP|的最小值．‎ 解：(1)∵ρsin＝2，‎ ‎∴ρcos θ＋ρsin θ＝2，即ρcos θ＋ρsin θ＝4，‎ ‎∴直线l的直角坐标方程为x＋y－4＝0；‎ ‎∵ ‎∴曲线C1的普通方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝4．‎ ‎(2)∵点P在直线x＋y＝4上，根据对称性，|AP|的最小值与|BP|的最小值相等，曲线C1是以(－1，－2)为圆心，半径r＝2的圆．‎ ‎∴|AP|min＝|PC1|－r＝－2＝3，‎ 则|AP|＋|BP|的最小值为2×3＝6．‎ ‎4．(B)(10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝3|x－a|＋|3x＋1|，g(x)＝|4x－1|－|x＋2|，‎ 5‎ ‎(1)求不等式g(x)＜6的解集；‎ ‎(2)若存在x1，x2∈R，使得f(x1)和g(x2)互为相反数，求a的取值范围．‎ 解：(1)由题意可得g(x)＝ 当x≤－2时，－3x＋3＜6，得x＞－1，无解；‎ 当－2＜x＜时，－5x－1＜6，得x＞－，即－＜x＜；‎ 当x≥时，3x－3＜6，得≤x＜3．‎ 综上，g(x)＜6的解集为．‎ ‎(2)因为存在x1，x2∈R，使得f(x1)＝－g(x2)成立，‎ 所以{y|y＝f(x)，x∈R}∩{y|y＝－g(x)，x∈R}≠∅．‎ 又f(x)＝3|x－a|＋|3x＋1|≥|(3x－3a)－(3x＋1)|＝|3a＋1|，‎ 由(1)可知，g(x)∈，‎ 则－g(x)∈，‎ 所以|3a－1|≤，解得－≤a≤．‎ 故a的取值范围为．‎ 5‎