课时跟踪检测（七） 行星的运动
1．探索宇宙的奥秘，一直是人类孜孜不倦的追求。下列关于宇宙及星体运动的说法正确的是( )
A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B．太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都绕太阳运动
C．地球是绕太阳运动的一颗行星
D．地心说是正确的，日心说是错误的
解析：选C 由开普勒定律可知，地球绕太阳做椭圆运动，太阳不是宇宙的中心，也不是静止的，太阳围绕银河系中心旋转，而银河系不过是宇宙中千亿个星系中微不足道的一个，C正确。
2.某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法不正确的是( )
A．太阳一定在椭圆的一个焦点上
B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大
C．该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大
D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的
解析：选C 行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，则A正确；对每一个行星而言，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，即行星在近日点速度快，在远日点速度慢，则B、D正确，C错误。
3．[多选]下列关于对开普勒第三定律＝k的理解，正确的是( )
A．T表示行星的自转周期
B．k是一个仅与中心天体有关的常量
C．该定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动
D．若地球绕太阳运转的半长轴为a1，周期为T1，月球绕地球运转的半长轴为a2，周期为T2，由开普勒第三定律可得＝
解析：选BC
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4．[多选]如图所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是( )
A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变的
B．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的
C．某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内
D．某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内
解析：选BC 根据开普勒第一定律(轨道定律)的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，所以它离太阳的距离是变化的，选项A错误，B正确；行星围绕着太阳运动，由于受到太阳的引力作用而被约束在一定的轨道上，选项C正确，D错误。
5．下述说法中正确的有( )
A．一天24 h，太阳以地球为中心转动一周是公认的事实
B．由开普勒定律可知，各行星都分别在以太阳为圆心的各圆周上做匀速圆周运动
C．太阳系的八颗行星中，水星离太阳最近，由开普勒第三定律可知其运动周期最小
D．月球也是行星，它绕太阳一周需一个月的时间
解析：选C 地球以太阳为中心转动，故A错误；各行星都分别在以太阳为焦点，做椭圆运动，故B错误；由开普勒第三定律＝k，可知：水星离太阳最近，则运动的周期最小，C正确；月球是地球的一颗卫星，它绕地球一周需一个月的时间，故D错误。
6．开普勒的行星运动规律也适用于其他天体或人造卫星的运动规律，某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的，则此卫星运行的周期大约是( )
A．1～4天 B．4～8天
C．8～16天 D．16～20天
解析：选B 由开普勒第三定律＝k
得＝，
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所以T星＝T月＝×27天≈5.2天，B正确。
7．地球绕太阳运动的轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化。若认为冬至这天地球离太阳最近，夏至最远。则下列关于地球在这两天绕太阳公转时速度大小的说法中正确的是( )
A．地球公转速度是不变的
B．冬至这天地球公转速度大
C．夏至这天地球公转速度大
D．无法确定
解析：选B 冬至这天地球与太阳的连线短，夏至长。根据开普勒第二定律，要在相等的时间内扫过相等的面积，则在相等的时间内，冬至时地球运动的路径要比夏至时长，所以冬至时地球运动的速度比夏至时的速度大，选项B正确。
8．关于太阳周围的八大行星，以下说法正确的是( )
A．所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B．所有行星都绕太阳做椭圆运动，且轨道都相同
C．离太阳越近的行星，其公转周期越小
D．离太阳越远的行星，其公转周期越小
解析：选C 所有的行星都绕太阳做椭圆运动，且轨道不同，故A、B错误；由开普勒第三定律知，离太阳越近的行星，公转周期越小，故C正确，D错误。
9．如图所示，火星和地球都在围绕太阳旋转，其运行轨道是椭圆，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．火星绕太阳运动过程中，速率不变
B．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
C．地球靠近太阳的过程中，运行速率将减小
D．火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
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解析：选B 根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故A、D错误；由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故B正确；行星由近日点向远日点运动时，其速率将减小，故C错误。
10．太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆形，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：
行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
星球半径/106 m
2.44
6.05
6.38
3.40
71.4
60.27
25.56
24.75
日星距离/×1011 m
0.58
1.08
1.50
2.28
7.78
14.29
28.71
45.04
质量/×1024 kg
0.33
4.87
6.00
0.64
1 900
569
86.8
102
由表中所列数据可以估算天王星公转的周期最接近于( )
A．7 000年 B．84年
C．20年 D．10年
解析：选B 根据开普勒第三定律＝k，对围绕同一中心天体运行的行星(或卫星)都相同，所以＝，地球的公转周期是1年，从表中可以知道地球和天王星的轨道半径，所以天王星的公转的周期T天＝T地 ≈84年。
11．地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做一个天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。已知火星公转的周期是1.84年，根据开普勒第三定律，火星公转轨道半径是多少个天文单位的长度？将地球和火星绕太阳公转的轨道近似成圆形轨道。
解析：设地球和火星的轨道半径分别为r1、r2，公转周期分别为T1、T2。
根据开普勒第三定律：＝，
得r2＝·r1＝1.5(个天文单位)。
答案：1.5
12．天文学家观察哈雷彗星的周期为75年，离太阳最近的距离为8.9×1010 m，试根据开普勒第三定律计算哈雷彗星离太阳最远的距离。太阳系的开普勒常量k可取3.354× 1018 m3/s2。
解析：彗星离太阳的最近距离和最远距离之和等于轨道半长轴的2倍，因此，只要求出轨道半长轴即可。
由开普勒第三定律知＝k，
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a＝ ＝ m
≈2.66×1012m。
彗星离太阳最远的距离为：2a－8.9×1010 m＝(2×2.66×1012－8.9×1010)m＝5.231×1012 m。
答案：5.231×1012 m
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