第1节行星的运动
1．德国天文学家开普勒用了20年的时间研究了丹麦
天文学家第谷的行星观测记录，发现了行星运动定
律。
2．开普勒第一定律指明行星绕太阳的轨道为椭圆轨道，
而非圆轨道；第二定律可导出近日点速率大于远日
点速率；第三定律指明了行星公转周期与半长轴间
的定量关系。
3．近似处理时，可将行星绕太阳运动或卫星绕地球运
动看做是匀速圆周运动，且对同一中心天体的行星或
卫星，＝k中的k值均相同。
一、 地心说与日心说
内容
局限性
地心说
地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动
都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，但计算所得的数据和丹麦天文学家第谷的观测数据不符
日心说
太阳是宇宙的中心，且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
二、 开普勒行星运动定律
内容
图示
开普勒第一定律(椭圆定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
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说明 不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道是不同的
开普勒第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积
说明 行星在近日点的速率大于在远日点的速率
开普勒第三定律(周期定律)
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等
说明 ＝k，比值k是一个取决于中心天体的常量
三、行星运动的近似处理
定律
近似处理方法
开普勒第一定律
行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心
开普勒第二定律
对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)不变，即行星做匀速圆周运动
开普勒第三定律
所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式为＝k
1．自主思考——判一判
(1)宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动。(×)
(2)造成天体每天东升西落的原因是天空不转动，只是地球每天自西向东自转一周。(×)
(3)与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远。(√)
(4)围绕太阳运动的行星的速率是一成不变的。(×)
(5)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动。(×)
(6)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长。(√)
(7)在中学阶段可认为地球围绕太阳做圆周运动。(√)
2．合作探究——议一议
(1)地心说和日心说是两种截然不同的观点，现在看来这两种观点哪一种是正确的？
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提示：两种观点受人们意识的限制，是人类发展到不同历史时期的产物。两种观点都具有历史局限性，现在看来都是不完全正确的。
(2)如图是火星冲日年份示意图，观察图中地球、火星的位置，思考地球和火星谁的公转周期更长。
提示：由题图可知，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得：火星的公转周期更长一些。
对开普勒行星运动定律的理解
定律
认识角度
理解
开普勒第一定律
对空间分
布的认识
各行星的椭圆轨道尽管大小不同，但太阳是所有轨道的一个共同焦点
不同行星的轨道是不同的，可能相差很大
开普勒第二定律
对速度大
小的认识
行星沿椭圆轨道运动靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小
近日点速度最大，远日点速度最小
开普勒第三定律
对周期长
短的认识
椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长
该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体
常数k与其中心天体有关
[典例] 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
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A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
[解析] 太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，选项A错误。由于火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行速度的大小变化， 选项B错误。根据开普勒行星运动定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项C正确。相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D错误。
[答案] C
对开普勒行星运动定律理解的两点提醒
(1)开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明该定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动。
(2)开普勒第二定律与第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星运动快慢的规律。
1．16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过多年的潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个基本论点目前不存在缺陷的是( )
A．宇宙的中心是太阳，所有的行星都在绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星；月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动
C．天穹不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成天体每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大很多
解析：选D 开普勒三定律指出，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。行星在椭圆轨道上运动的周期T和半长轴a的关系为＝k(常量)，整个宇宙是在不停地运动的。所以目前只有D中的观点不存在缺陷。
2．下列关于行星绕太阳运动的说法中，正确的是( )
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星运动周期越长
D．所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
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解析：选D 由开普勒行星运动定律可知所有行星轨道都是椭圆，太阳位于一个焦点上，行星在椭圆轨道上运动的周期T和半长轴a满足＝k(常量)，对于同一中心天体，k不变，故A、B、C都错误，D正确。
天体运动规律及分析方法
1．天体的运动可近似看成匀速圆周运动：天体虽做椭圆运动，但它们的轨道一般接近圆。中学阶段我们在处理天体运动问题时，为简化运算，一般把天体的运动当作圆周运动来研究，并且把它们视为做匀速圆周运动，椭圆的半长轴即为圆半径。
2．在处理天体运动时，开普勒第三定律表述为：天体轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值为常数，即＝k。据此可知，绕同一天体运动的多个天体，轨道半径r越大的天体，其周期越长。
3．天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律，与一般物体的运动在应用这两个规律上没有区别。
4．公式＝k，对于同一中心天体的不同行星k的数值相同，对于不同的中心天体的行星k的数值不同。
[典例] 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T。如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图612所示。如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需要的时间。
图612
[审题指导] 分析题图，可以获得以下信息：
(1)开普勒第三定律对圆轨道和椭圆轨道都适用。
(2)椭圆轨道的半长轴大小为。
(3)飞船由A运动到B点的时间为其椭圆轨道周期的一半。
[解析] 飞船沿椭圆轨道返回地面，由题图可知，飞船由A点到B
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点所需要的时间刚好是沿图中整个椭圆运动周期的一半，椭圆轨道的半长轴为，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′。
根据开普勒第三定律有＝。
解得T′＝T＝。
所以飞船由A点到B点所需要的时间为
t＝＝。
[答案]
开普勒第三定律的应用
应用开普勒第三定律可分析行星的周期、半径，应用时可按以下步骤分析：
(1)首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。
(2)明确题中给出的周期关系或半径关系。
(3)根据开普勒第三定律列式求解。
1.如图是行星m绕恒星M运行的示意图，下列说法正确的是( )
A．速率最大点是B点
B．速率最小点是C点
C．m从A点运动到B点做减速运动
D．m从A点运动到B点做加速运动
解析：选C 由开普勒第二定律知，行星与恒星的连线在相等的时间内扫过的面积相等；A点为近地点，速率最大，B点为远地点，速率最小，A、B错误；m由A点到B点的过程中，离恒星M的距离越来越远，所以m的速率越来越小，C正确，D错误。
2．理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用。下列对于开普勒第三定律公式＝k的说法正确的是( )
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A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．式中的k值，对于所有行星(或卫星)都相等
C．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
D．式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关
解析：选D 开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。所以也适用于轨道是圆的运动，故A错误；式中的k与中心星体的质量有关，所以式中的k值并不是对于所有行星(或卫星)都相等，故B错误，D正确；因式中的k是与中心星体的质量有关，已知月球与地球之间的距离，无法求出地球与太阳之间的距离，故C错误。
3．木星的公转周期约为12年，如把地球到太阳的距离作为1天文单位，则木星到太阳的距离约为( )
A．2天文单位 B．4天文单位
C．5.2天文单位 D．12天文单位
解析：选C 木星、地球都环绕太阳按椭圆轨道运动，近似计算时可当成圆轨道处理，因此它们到太阳的距离可当成是绕太阳公转的轨道半径，根据开普勒第三定律＝得r木＝ ·r地＝ ×1≈5.2天文单位。
1．探索宇宙的奥秘，一直是人类孜孜不倦的追求。下列关于宇宙及星体运动的说法正确的是( )
A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B．太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都绕太阳运动
C．地球是绕太阳运动的一颗行星
D．地心说是正确的，日心说是错误的
解析：选C 由开普勒定律可知，地球绕太阳做椭圆运动，太阳不是宇宙的中心，也不是静止的，太阳围绕银河系中心旋转，而银河系不过是宇宙中千亿个星系中微不足道的一个，C正确。
2.某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法不正确的是( )
A．太阳一定在椭圆的一个焦点上
B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大
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C．该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大
D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的
解析：选C 行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，则A正确；对每一个行星而言，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，即行星在近日点速度快，在远日点速度慢，则B、D正确，C错误。
3．[多选]下列关于对开普勒第三定律＝k的理解，正确的是( )
A．T表示行星的自转周期
B．k是一个仅与中心天体有关的常量
C．该定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动
D．若地球绕太阳运转的半长轴为a1，周期为T1，月球绕地球运转的半长轴为a2，周期为T2，由开普勒第三定律可得＝
解析：选BC
4．[多选]如图所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是( )
A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变的
B．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的
C．某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内
D．某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内
解析：选BC 根据开普勒第一定律(轨道定律)的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，所以它离太阳的距离是变化的，选项A错误，B正确；行星围绕着太阳运动，由于受到太阳的引力作用而被约束在一定的轨道上，选项C正确，D错误。
5．下述说法中正确的有( )
A．一天24 h，太阳以地球为中心转动一周是公认的事实
B．由开普勒定律可知，各行星都分别在以太阳为圆心的各圆周上做匀速圆周运动
C．太阳系的八颗行星中，水星离太阳最近，由开普勒第三定律可知其运动周期最小
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D．月球也是行星，它绕太阳一周需一个月的时间
解析：选C 地球以太阳为中心转动，故A错误；各行星都分别在以太阳为焦点，做椭圆运动，故B错误；由开普勒第三定律＝k，可知：水星离太阳最近，则运动的周期最小，C正确；月球是地球的一颗卫星，它绕地球一周需一个月的时间，故D错误。
6．开普勒的行星运动规律也适用于其他天体或人造卫星的运动规律，某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的，则此卫星运行的周期大约是( )
A．1～4天 B．4～8天
C．8～16天 D．16～20天
解析：选B 由开普勒第三定律＝k
得＝，
所以T星＝T月＝×27天≈5.2天，B正确。
7．地球绕太阳运动的轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化。若认为冬至这天地球离太阳最近，夏至最远。则下列关于地球在这两天绕太阳公转时速度大小的说法中正确的是( )
A．地球公转速度是不变的
B．冬至这天地球公转速度大
C．夏至这天地球公转速度大
D．无法确定
解析：选B 冬至这天地球与太阳的连线短，夏至长。根据开普勒第二定律，要在相等的时间内扫过相等的面积，则在相等的时间内，冬至时地球运动的路径要比夏至时长，所以冬至时地球运动的速度比夏至时的速度大，选项B正确。
8．关于太阳周围的八大行星，以下说法正确的是( )
A．所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B．所有行星都绕太阳做椭圆运动，且轨道都相同
C．离太阳越近的行星，其公转周期越小
D．离太阳越远的行星，其公转周期越小
解析：选C 所有的行星都绕太阳做椭圆运动，且轨道不同，故A、B错误；由开普勒第三定律知，离太阳越近的行星，公转周期越小，故C正确，D错误。
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9．如图所示，火星和地球都在围绕太阳旋转，其运行轨道是椭圆，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．火星绕太阳运动过程中，速率不变
B．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
C．地球靠近太阳的过程中，运行速率将减小
D．火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
解析：选B 根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故A、D错误；由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故B正确；行星由近日点向远日点运动时，其速率将减小，故C错误。
10．太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆形，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：
行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
星球半径/106 m
2.44
6.05
6.38
3.40
71.4
60.27
25.56
24.75
日星距离/×1011 m
0.58
1.08
1.50
2.28
7.78
14.29
28.71
45.04
质量/×1024 kg
0.33
4.87
6.00
0.64
1 900
569
86.8
102
由表中所列数据可以估算天王星公转的周期最接近于( )
A．7 000年 B．84年
C．20年 D．10年
解析：选B 根据开普勒第三定律＝k，对围绕同一中心天体运行的行星(或卫星)都相同，所以＝，地球的公转周期是1年，从表中可以知道地球和天王星的轨道半径，所以天王星的公转的周期T天＝T地≈84年。
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11．地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做一个天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。已知火星公转的周期是1.84年，根据开普勒第三定律，火星公转轨道半径是多少个天文单位的长度？将地球和火星绕太阳公转的轨道近似成圆形轨道。
解析：设地球和火星的轨道半径分别为r1、r2，公转周期分别为T1、T2。
根据开普勒第三定律：＝，
得r2＝·r1＝1.5(个天文单位)。
答案：1.5
12．天文学家观察哈雷彗星的周期为75年，离太阳最近的距离为8.9×1010 m，试根据开普勒第三定律计算哈雷彗星离太阳最远的距离。太阳系的开普勒常量k可取3.354×1018 m3/s2。
解析：彗星离太阳的最近距离和最远距离之和等于轨道半长轴的2倍，因此，只要求出轨道半长轴即可。
由开普勒第三定律知＝k，
a＝ ＝ m
≈2.66×1012m。
彗星离太阳最远的距离为：2a－8.9×1010 m＝(2×2.66×1012－8.9×1010)m＝5.231×1012 m。
答案：5.231×1012 m
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