第6节经典力学的局限性
1．20世纪初，著名物理学家爱因斯坦建立了狭义相
对论。
2．在经典力学中，物体的质量是固定不变的；狭义相
对论中指出质量随速度的变化而变化，其关系式为
m＝。
3．经典力学能精确地描述宏观物体的运动规律；量子
力学能正确描述微观粒子的运动规律。
4．经典力学不能解释水星旋进的情况，说明强引力情
形下，经典力学不再适用。
5．量子力学和相对论都没有否定过去的科学，而只认
为过去的科学是自己在一定条件下的特殊情形。
一、从低速到高速
1．经典力学的基础是牛顿运动定律，牛顿运动定律和万有引力定律在宏观、低速、弱引力的广阔领域，包括天体力学的研究中，经受了实践的检验，取得了巨大的成就。
2．狭义相对论阐述的是物体以接近光速的速度运动时所遵从的规律。
3．在经典力学中，物体的质量是不变的，而狭义相对论指出，质量要随物体运动速度的增大而增大，即 m＝ ，两者在速度远小于光速的条件下是统一的。
4．经典力学认为位移和时间的测量与参考系无关，相对论认为，同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中测量结果不同。
二、 从宏观到微观
1．电子、质子、中子等微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有波动性，它们的运动规律在很多情况下不能用经典力学来说明，而量子力学能够正确地描述微观粒子的运动规律。
2．经典力学的适用范围：只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界。
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三、 从弱引力到强引力
1．1915年，爱因斯坦创立了广义相对论，这是一种新的时空与引力的理论。在强引力的情况下，牛顿的引力理论不再适用。
2．当物体的运动速度远小于光速c(3×108 m/s)时，相对论物理学与经典物理学的结论没有区别。当另一个重要常数即“普朗克常量”(6.63×10－34 J·s)可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别。
1．自主思考——判一判
(1)洲际导弹的速度有时可达到6 000 m/s，此速度在相对论中属于高速。(×)
(2)质量是物体的固有属性，任何时候都不会变。(×)
(3)对于高速运动的物体，它的质量随着速度的增加而变大。(√)
(4)光线经过任何物体附近时都是沿直线传播的。(×)
2．合作探究——议一议
(1)牛顿第二定律属经典力学理论，它在高速世界还适用吗？
提示：在高速世界中，物体的质量随着速度的增加而变大，物体的加速度不一定与它所受的外力成正比，牛顿第二定律不再适用。
(2)相对论、量子力学否定了经典力学吗？
提示：相对论、量子力学没有否定经典力学，经典力学是相对论、量子力学在一定条件下的特例。
速度对质量及物理规律的影响
1．低速与高速的概念
(1)低速：远小于光速的速度为低速，通常所见物体的运动，如行驶的汽车、发射的导弹、人造地球卫星及宇宙飞船等物体的运动皆为低速运动。
(2)高速：有些微观粒子在一定条件下其速度可以与光速相接近，这样的速度称为高速。
2．速度对质量的影响
(1)在经典力学中，物体的质量不随速度而变。根据牛顿第二定律F＝ma知，物体在力F作用下做匀变速运动，只要时间足够长，物体的运动速度就可以增加到甚至超过光速c。
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(2)爱因斯坦的狭义相对论指出，物体的质量随速度的增大而增大，即m＝，其中m0为物体静止时的质量，m是物体速度为v时的质量，c是真空中的光速。在高速运动时，质量的测量是与运动状态密切相关的。
3．速度对物理规律的影响
对于低速运动问题，一般用经典力学规律来处理。对于高速运动问题，经典力学已不再适用，需要用相对论知识来处理。
[典例] 如果真空中的光速c＝3×108 m/s，当一个物体的运动速度v1＝2.4×108 m/s时，质量为3 kg，当它的速度为v2＝1.8×108 m/s时，质量为多少？
[审题指导]
(1)物体的运动速度接近光速，物体的质量随物体运动速度的变化而变化。
(2)m1＝3 kg是物体运动速度为v1时的质量，而不是物体的静止质量。
[解析] 由m＝得＝＝，代入数据解得＝，所以m2＝×3 kg＝2.25 kg。
[答案] 2.25 kg
对物理规律，要明确其适用范围，避免受思维定式影响。
1．以下关于相对论的说法，正确的是( )
A．观察者与光源相向运动时，观测到的光速大于3×108 m/s
B．在不同的惯性系中观测同一物体，尺寸都相同
C．对于同一个物理过程经历的时间，在任何惯性系中观测结果都相同
D．当物体相对某一惯性系高速运动时，其质量的观测值与速度大小有关
解析：选D 根据狭义相对论，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源和观察者的运动无关，故A错误；在不同的惯性系中测量同一物体的长度，测量值是不同的，故B错误；对于同一个物理过程经历的时间，在不同惯性系中观测结果是不相同的，选项C错误；当物体相对某一惯性系高速运动时，其质量的观测值与速度大小有关，选项D正确。
2．一个原来静止的电子，经电压加速后，获得的速度为v＝6×106 m/s。问电子的质量是增大了还是减小了？改变了百分之几？
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解析：根据爱因斯坦的狭义相对论m＝，可知加速后的电子质量增大了。m＝＝≈1.000 2 m0。所以质量改变的百分比为×100%＝×100%＝0.02%。
答案：增大了 0.02%
经典力学与相对论、量子力学的比较
经典力学
相对论、量子力学
形成时期
物理学形成的初期阶段，受历史发展限制，理论较肤浅、片面
形成于物理学充分发展的现代，理论较完善、科学
适用范围
低速运动、宏观世界，弱引力作用
任何情况都适用
速度对质
量的影响
物体的质量不随其速度的变化而变化
物体的质量随其速度的增加而变大
速度的
合成
时间与空间互不相干，关系式v船岸＝v船水＋v水岸成立
速度与位移、时间的测量有关，v船岸＝v船水＋v水岸不成立
引力规律
牛顿的万有引力定律认为物体间的引力符合“平方反比”规律
爱因斯坦引力理论认为物体间的引力不完全符合“平方反比”规律
联系
(1)以下两种情况，相对论与经典力学的结论没有区别：
①物体的速度远小于光速c(3×108 m/s)时。
②“普朗克常量”(6.63×10－34 J·s)可以忽略不计时。
(2)相对论和量子力学都没有否定经典力学，经典力学是相对论、量子力学的特殊情况。
1．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的说法是( )
A．爱因斯坦创立了“日心说”
B．哥白尼提出了“地心说”
C．伽利略发现了行星运动定律
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D．牛顿总结出了万有引力定律
解析：选D “日心说”由哥白尼提出，爱因斯坦创立了相对论理论，A、B错。行星运动定律是开普勒发现的，C错。万有引力定律是牛顿总结提出的，D对。
2．[多选]以下说法正确的是( )
A．经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用
B．经典力学理论具有一定的局限性
C．在经典力学中，物体的质量不随运动状态改变而改变
D．相对论和量子力学否定了经典力学理论
解析：选BC 经典力学理论具有一定的局限性，它只适用于低速、宏观物体的运动，选项A错误，B正确；在经典力学中，物体的质量不随运动状态的改变而改变，即物体的质量和物体运动的速度无关，选项C正确；相对论和量子力学并没有否定过去的科学，而是认为经典力学理论是在一定条件下的特殊情形，选项D错误。
3．2017年5月3日，中国科学技术大学潘建伟教授发布，利用高品质量子点单光子源构建了世界首台单光子量子计算机。关于经典力学与量子力学的适用范围，下列说法正确的是( )
A．从宏观物体到微观的光子，经典力学都可以描述其运动规律
B．从地面上的物体到天体的运动，都服从经典力学的规律
C．经典力学认为生命过程的持续时间与运动状态有关
D．量子力学不能用来描述高速电子的运动
解析：选B 经典力学不可描述微观粒子的运动规律，故A错误；从地面上的物体到天体的运动，都服从经典力学的规律，故B正确；经典力学认为生命过程的持续时间与运动状态无关，故C错误；量子力学能用来描述高速电子的运动，故D错误。
1．经典力学只适用于“宏观世界”，这里的“宏观世界”是指( )
A．行星、恒星、星系等巨大的物质领域
B．地球表面上的物质世界
C．人眼能看到的物质世界
D．不涉及分子、原子、电子等微观粒子的物质世界
解析：选D 前三个选项说的当然都属于“宏观世界”，但都很片面，没有全面描述，本题应选D。
2．[多选]关于牛顿物理学与狭义相对论，下列说法正确的是( )
A．狭义相对论研究的是物体在低速运动时所遵循的规律
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B．狭义相对论研究的是物体在高速运动时所遵循的规律
C．牛顿物理学研究的是物体在低速运动时所遵循的规律
D．牛顿物理学研究的是物本在高速运动时所遵循的规律
解析：选BC 牛顿物理学的运动规律适用于低速、宏观物体，而爱因斯坦的狭义相对论适用于高速、微观世界。
3．下列说法正确的是( )
A．经典力学能够说明微观粒子的规律性
B．经典力学适用于宏观物体的低速运动问题，不适用于高速运动的物体
C．相对论与量子力学的出现，说明经典力学已失去意义
D．对于宏观物体的高速运动问题，经典力学仍适用
解析：选B 经典力学适用于宏观、低速物体，新的学说的出现，是一种完善和拓展，经典力学并没有失去其存在的意义。
4．牛顿定律不适用于下列哪些情况( )
A．研究原子中电子的运动
B．研究“嫦娥三号”的高速发射
C．研究地球绕太阳的运动
D．研究飞机从北京飞往纽约的航线
解析：选A 牛顿力学属于经典力学的研究范畴，适用于宏观、低速运动的物体，并注意到低速和高速的标准是相对于光速，可判定牛顿定律适用于B、C、D中描述的运动，而A不适用。
5．[多选]关于经典力学、狭义相对论和量子力学，下列说法中正确的是( )
A．狭义相对论和经典力学是相互对立的、互不相容的两种理论
B．在物体高速运动时，物体的运动规律遵循狭义相对论，在低速运动时，物体的运动遵循牛顿运动定律
C．经典力学适用于宏观物体的运动，量子力学适用于微观粒子的运动
D．不论是宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的
解析：选BC 经典力学只适用于宏观物体的低速运动，相对论和量子力学并没有全盘否定经典力学理论。在弱引力作用下，低速运动的宏观世界中，两种理论是一致的。故B、C正确，A、D错误。
6．某物体在低速(接近0)情况下质量为m0，在速度为v的高速(接近光速)情况下质量为m，则由狭义相对论，物体速度v为( )
A.·c B. ·c
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C.·c D. ·c
解析：选B 根据m＝ 可得v＝ ·c；B项正确。
7．日常生活中我们并没有发现物体的质量随物体运动的速度变化而变化，其原因是( )
A．运动中的物体无法称量其质量
B．物体的速度远小于光速，质量变化极小
C．物体的质量太大
D．物体的质量不随速度的变化而变化
解析：选B 根据狭义相对论，m＝，在宏观物体的运动中，物体的运动速度v远小于光速c，所以质量变化不大，我们难以感受到它的变化。
8．通过一个加速装置对电子加一很大的恒力，使电子从静止开始加速，则对这个加速过程，下列描述正确的是( )
A．根据牛顿第二定律，电子将不断做匀加速直线运动
B．电子先做加速运动，后以光速做匀速直线运动
C．电子开始先近似于匀加速运动，后来质量增大，牛顿运动定律不再适用
D．电子是微观粒子，整个加速过程根本就不能用牛顿运动定律解释
解析：选C 电子在加速装置中由静止开始加速，开始阶段速度较低，远低于光速，此时牛顿运动定律基本适用，可以认为在它被加速的最初阶段，它做匀加速运动。随着电子的速度越来越大，接近光速时，相对论效应越来越大，质量加大，它不再做匀加速直线运动，牛顿运动定律不再适用。
9．[多选]下面说法中正确的是( )
A．当物体运动速度远小于光速时，相对论物理学和经典物理学的结论没有区别
B．当物体运动速度接近光速时，相对论物理学和经典物理学的结论没有区别
C．当普朗克常量h(6.63×10－34 J·s)可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别
D．当普朗克常量h(6.63×10－34 J·s)不能忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别
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解析：选AC 经典力学可以认为是相对论物理学在低速、宏观状态下的特例，因此正确的选项为A、C。
10．[多选]下列说法中正确的是( )
A．根据牛顿万有引力定律，当星球质量不变，半径变为原来的一半时，表面上的引力将变为原来的4倍
B．按照广义相对论，当星球质量不变，半径变为原来的一半时，表面上的引力将大于原来的4倍
C．当天体的实际半径远大于引力半径时，根据爱因斯坦的引力理论和牛顿理论计算出的力差别很大
D．当天体的实际半径接近引力半径时，根据爱因斯坦的引力理论和牛顿理论计算出的力差别不大
解析：选AB 爱因斯坦引力理论表明，当星球质量不变，半径变为原来的一半时，其表面上的引力将大于原来的4倍。天体半径越小，根据爱因斯坦引力理论和牛顿理论计算出的力的差别越大。
11．已知电子的静止质量为me，真空中的光速为c。现有一个观察者测出电子的质量为2me，则电子的速度为多大？
解析：由质量与速度的关系m＝，得v＝c＝c≈0.87c。
答案：0.87c
12．根据爱因斯坦的狭义相对论，质量要随着物体运动速度的增大而增大，即m＝。请讨论：
(1)如果你使一个物体加速、加速、再加速，它的速度会增加到等于光速甚至大于光速吗？为什么？
(2)光有静止质量吗？如果有，情况将会怎样？
解析：(1)由m＝知：当v＝c时，m应是无穷大。随着质量的不断增大，产生加速度的力会随着不断增大，使加速越来越困难。因此一个物体不管怎样加速，它的速度不会等于甚至超过光速。
(2)光没有静止质量。若光有静止质量，当光传播时速度为c，由m＝
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，它传播时的质量会无穷大，光照射到物体上，如同一质量无穷大的物体以光速砸到被照物体上，后果不堪设想。
答案：见解析
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