第5节宇宙航行
1．人造卫星环绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由
地球对卫星的万有引力提供。
2．第一宇宙速度为7.9 km/s，其意义为人造卫星的最
小发射速度或最大环绕速度。
3．第二宇宙速度为11.2 km/s，其意义为物体摆脱地球
引力的束缚所需要的最小发射速度。
4．第三宇宙速度为16.7 km/s，其意义为物体摆脱太阳
引力的束缚所需要的最小发射速度。
5．地球同步卫星位于赤道正上方固定高度处，其周期
等于地球的自转周期，即T＝24 h。
一、 人造地球卫星
1．概念
当物体的初速度足够大时，它将会围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗绕地球转动的人造卫星，如图651所示。
图651
2．运动规律
一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动。
3．向心力来源
人造地球卫星的向心力由地球对它的万有引力提供。
二、 宇宙速度
- 18 -
数值
意义
第一宇宙速度
7.9 km/s
卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度
11.2 km/s
使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度
第三宇宙速度
16.7 km/s
使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度
三、梦想成真
1957年10月，前苏联成功发射了第一颗人造卫星。
1969年7月，美国“阿波罗11号”登上月球。
2003年10月15日，我国航天员杨利伟踏入太空。
2013年6月11日，我国的“神舟十号”飞船发射成功。
2013年12月2日，我国的“嫦娥三号”登月探测器发射升空。
……
1．自主思考——判一判
(1)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s。(×)
(2)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s。(√)
(3)如果在地面发射卫星的速度大于11.2 km/s，卫星会永远离开地球。(√)
(4)要发射一颗人造月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s。(×)
2．合作探究——议一议
(1)通常情况下，人造卫星总是向东发射的，为什么？
提示：由于地球的自转由西向东，如果我们顺着地球自转的方向，即向东发射卫星，就可以充分利用地球自转的惯性，节省发射所需要的能量。
(2)“天宫一号”目标飞行器在距地面355 km的轨道上做圆周运动，它的线速度比7.9 km/s大还是小？
提示：第一宇宙速度7.9 km/s是卫星(包括飞船)在地面上空做圆周运动飞行时的最大速度，是卫星紧贴地球表面飞行时的速度。“天宫一号”飞行器距离地面355 km，轨道半径大于地球半径，运行速度小于7.9 km/s。
对三个宇宙速度的理解
1．第一宇宙速度(环绕速度)：是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，也是人造地球卫星的最小发射速度，v＝7.9 km/s。
- 18 -
2．第二宇宙速度(脱离速度)：在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为11.2 km/s。
3．第三宇宙速度(逃逸速度)：在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力作用，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为16.7 km/s。
4．第一宇宙速度的推导：设地球的质量为M＝5.98×1024 kg，近地卫星的轨道半径等于地球半径R＝6.4×106 m，重力加速度g＝9.8 m/s2。
方法一：万有引力提供向心力
由G＝m得v＝＝7.9 km/s。
方法二：重力提供向心力
由mg＝m得v＝＝7.9 km/s。
[典例] 若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，地球表面重力加速度为10 m/s2。已知某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，求：
(1)这个行星的表面重力加速度；
(2)这个行星的第一宇宙速度。
[解析] (1)在星球表面由重力等于万有引力，
即mg＝G，
解得：g＝，
星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比：＝＝＝，
该行星的表面重力加速度：g行＝g地＝×10 m/s2＝ m/s2。
(2)第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，由牛顿第二定律得G＝m，
解得：v＝；
某行星上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比：＝＝＝2，
所以该行星的第一宇宙速度：v行＝2v地＝2×8 km/s＝16 km/s。
- 18 -
[答案] (1) m/s2 (2)16 km/s
天体环绕速度的计算方法
对于任何天体，计算其环绕速度时，都是根据万有引力提供向心力的思路，卫星的轨道半径等于天体的半径，由牛顿第二定律列式计算。
(1)如果知道天体的质量和半径，可直接列式计算。
(2)如果不知道天体的质量和半径的具体大小，但知道该天体与地球的质量、半径关系，可分别列出天体与地球环绕速度的表达式，用比例法进行计算。
1．[多选]下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的凤凰号火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
解析：选CD 根据v＝ 可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的凤凰号火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项C正确。
2．已知地球的质量约为火星质量的16倍，地球的半径约为火星半径的4倍，已知地球第一宇宙速度为7.9 km/s，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A．3.5 km/s B．15.8 km/s
C．17.7 km/s D．3.95 km/s
解析：选D 航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，由火星对航天器的万有引力提供航天器的向心力得：G＝m，解得：v＝∝，火星的质量约为地球质量的
- 18 -
倍，半径约为地球半径的倍，故：v′＝＝v
而v＝7.9 km/s，故v′＝3.95 km/s，故选项D正确。
人造地球卫星
1．人造地球卫星的轨道
(1)椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上。
(2)圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动。
(3)卫星的三种轨道：地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道，如图所示。
2．地球同步卫星
(1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星。
(2)六个“一定”。
①同步卫星的运行方向与地球自转方向一致。
②同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h。
③同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度。
④同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方。
⑤同步卫星的高度固定不变。
由＝mr2知r＝。由于T一定，故r一定，而r＝R＋h，h为同步卫星离地面的高度，h＝－R。又因GM＝gR2，代入数据T＝24 h＝86 400 s，g取9.8 m/s2，R＝6.38×106 m，得h＝3.6×104 km。
⑥同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为v，由于G＝m，所以v＝
- 18 -
＝＝ m/s＝3.1×103 m/s。
1. [多选]如图所示的三颗人造地球卫星，则下列说法正确的是( )
A．卫星可能的轨道为a、b、c
B．卫星可能的轨道为a、c
C．同步卫星可能的轨道为a、c
D．同步卫星可能的轨道为a
解析：选BD 卫星的轨道平面可以在赤道平面内，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度。但是由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心，因此卫星可能的轨道一定不会是b。同步卫星只能位于赤道的正上方，所以同步卫星可能的轨道为a。综上所述，正确选项为B、D。
2．[多选]我国的北斗卫星导航系统由35颗卫星组成，其中有5颗地球同步轨道卫星，这5颗地球同步轨道卫星的( )
A．质量一定相同 B．轨道半径一定相同
C．周期一定相同 D．运行速度一定相同
解析：选BC 根据万有引力提供向心力得G＝m2r，解得：T＝ ，地球同步轨道卫星的周期与地球的自转周期是相等的，与卫星的质量无关，所以它们的轨道半径一定是相等的，故A错误，B、C正确；这5颗地球同步轨道卫星分别位于同一个轨道的不同的位置，所以速度的方向不同，故D错误。
3．[多选]原计划的“铱”卫星通讯系统是在距地球表面780 km的太空轨道上建立一个由77颗小卫星组成的星座。这些小卫星均匀分布在覆盖全球的7条轨道上，每条轨道上有11颗卫星，由于这一方案的卫星排布像化学元素“铱”原子的核外77个电子围绕原子核运动一样，所以称为“铱”星系统。后来改为由66颗卫星，分布在6条轨道上，每条轨道上由11颗卫星组成，仍称它为“铱”星系统。“铱”星系统的66颗卫星，其运行轨道的共同特点是( )
A．以地轴为中心的圆形轨道
B．以地心为中心的圆形轨道
C．轨道平面必须处于赤道平面内
D．“铱”星运行轨道远低于同步卫星轨道
- 18 -
解析：选BD “铱”卫星系统作为覆盖全球的通讯卫星系统，在地球引力的作用下，在以地心为中心的圆形轨道上运行，故B正确，A、C错误。“铱”卫星系统距地面的高度为780 km，远低于同步卫星距地面的高度，故D正确。
卫星变轨问题
[典例] 如图所示，某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
[解析] 由G＝m＝mrω2得，v＝，ω＝，由于r1v3，ω1>ω3，A、B错；轨道1上的Q点与轨道2上的Q点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，同理卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，C错，D对。
[答案] D
卫星变轨问题的处理技巧
(1)当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由G＝m，得v＝，由此可见轨道半径r越大，线速度v越小。当由于某原因速度v突然改变时，若速度v突然减小，则F>m，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v突然增大，则Fr乙，所以a甲T乙，故A、C正确；第一宇宙速度等于近地卫星的绕行速度，也是最大的绕行速度，所以B错误；同步卫星的轨道平面在赤道的正上方，不可能经过北极正上方，D错误。
6．登上火星是人类的梦想。“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比( )
行星
半径/m
质量/kg
轨道半径/m
地球
6.4×106
6.0×1024
1.5×1011
- 18 -
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011
A.火星的公转周期较小
B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星表面的重力加速度较大
D．火星的第一宇宙速度较大
解析：选B 火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由＝mr＝ma知，因r火＞r地，而＝，故T火＞T地，选项A错误；向心加速度a＝，则a火＜a地，故选项B正确；地球表面的重力加速度g地＝，火星表面的重力加速度g火＝，代入数据比较知g火＜g地，故选项C错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v地＝ ，v火＝ ，v地＞v火，故选项D错误。
7．[多选]同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是( )
A.＝ B.＝2
C.＝ D.＝
解析：选AD 由于同步卫星与赤道上物体的角速度相等，由a＝rω2得＝，选项A正确，B错误；由G＝m，得v＝ ，故＝，选项D正确，C错误。
8．如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法正确的是( )
A．根据v＝可知，运行速度滿足vA>vB>vC
B．运转角速度满足ωA>ωB>ωC
C．向心加速度满足aA
微信/支付宝扫码支付