2019八年级数学下册第十七章勾股定理章末复习二勾股定理练习新版新人教版.docx

章末复习(二)　勾股定理 ‎01　　分点突破 知识点1　逆命题与逆定理 ‎　‎ 原命题与逆命题的题设和结论相反．原命题成立，逆命题未必成立．‎ ‎1．下列各命题的逆命题成立的是(C)‎ A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等 ‎2．“同旁内角互补”的逆命题是互补的两个角是同旁内角．它是假命题．‎ 知识点2　勾股定理及其逆定理 ‎　‎ ‎(1)在直角三角形中，已知两边，利用勾股定理可求第三边．一般情况下，用a，b表示直角边，c表示斜边，则a2＋b2＝c2.其变式：①c＝；②a＝；③b＝．‎ ‎(2)勾股定理的逆定理可用来判定一个三角形是否是直角三角形．‎ ‎3．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，那么他摆完这个直角三角形共用火柴棒(C)‎ A．10根 B．14根 C．24根 D．30根 ‎4．三角形的三边长为a，b，c，且满足(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是(C)‎ A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 ‎5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝2．‎ 5‎ 第5题图 　第6题图 ‎6．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为. ‎ 知识点3　勾股定理的应用 ‎7．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30 nmile的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为(D)‎ A．60 n mile B．45 n mile C．20 n mile D．30 n mile ‎8．(教材P28习题T5变式)如图，要从电线杆离地面5 m处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点A到电线杆底部B的距离为2 m，求钢索的长度．‎ 解：由题意可得AB＝2 m，BC＝5 m，‎ 则AC＝＝(m)．‎ 5‎ 答：钢索的长度为 m.‎ ‎02　　易错题集训 ‎9．已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长的平方是100或28．‎ ‎10．(2018·襄阳)已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为2或2．‎ ‎03　　常考题型演练 ‎11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为(D)‎ A.－1 B.＋1‎ C.－1 D.＋1‎ 第11题图　　　第13题图 ‎12．如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是(A)‎ A．8 cm B．6 cm C．5.5 cm D．1 cm ‎13．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形的线段是(B)‎ A．CD，EF，GH B．AB，EF，GH C．AB，CD，GH D．AB，CD，EF ‎14．有一长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细忽略不计)，要求木条不能露出木箱，则能放入的细木条的最大长度是5cm.‎ ‎15．如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在点D′处，BC交AD′于点E，AB＝6 cm，BC＝8 cm 5‎ ‎，则阴影部分的面积为__cm2．‎ 第15题图　　　第16题图 ‎16．(2018·兴义期末改编)如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…，依此法继续作下去，得OP2 018＝．‎ ‎17．小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD＝2，求AC的长．‎ 解：∵BD＝CD＝2，‎ ‎∴BC＝＝2.‎ 设AB＝x，则AC＝2x.‎ ‎∴x2＋(2)2＝(2x)2.‎ ‎∴x2＋8＝4x2.‎ ‎∴x2＝.‎ ‎∴x＝.‎ ‎∴AC＝2AB＝.‎ ‎18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且PA＝3，PB＝1，CD＝PC＝2，CD⊥CP，求∠BPC的度数．‎ 5‎ 解：连接BD.‎ ‎∵CD⊥CP，CP＝CD＝2，‎ ‎∴△CPD为等腰直角三角形．‎ ‎∴∠CPD＝45 °.‎ ‎∵∠ACP＋∠BCP＝∠BCP＋∠BCD＝90 °，‎ ‎∴∠ACP＝∠BCD.‎ ‎∵CA＝CB，‎ ‎∴△CAP≌△CBD(SAS)．‎ ‎∴BD＝PA＝3.‎ 在Rt△CPD中，DP2＝CP2＋CD2＝22＋22＝8.‎ 又∵PB2＝1，BD2＝9，‎ ‎∴BD2＝DP2＋PB2.‎ ‎∴△DPB是直角三角形，且∠DPB＝90 °.‎ ‎∴∠CPB＝∠CPD＋∠DPB＝45 °＋90 °＝135 °.‎ 5‎