2019八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时勾股定理的应用练习新版新人教版.docx

‎17．1　勾股定理 第2课时　勾股定理的应用 ‎01　　基础题 知识点1　勾股定理的一次应用 ‎1．如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B港，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C港，则A，C两港相距(B)‎ A．4海里 B.海里 C．3海里 D．5海里 第1题图　　第2题图 ‎2．如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC＝12米，AB＝AC＝6.5米，则中柱AD(D为底边BC的中点)的长是(D)‎ A．6米 B．5米 C．3米 D．2.5米 ‎3．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面5 m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝12 m，则树高为(C)‎ A．13 m B．17 m C．18 m D．22 m 第3题图　　第4题图 ‎4．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了4米路，却踩伤了花草．‎ 6‎ ‎5．如图，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行10m.‎ 第5题图　　第6题图 ‎6．(2018·湘潭)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一．在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去有三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长．如果设AC＝x，那么可列方程为32＋x2＝(10－x)2．‎ ‎7．如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点C偏离了想要达到的B点140米(即BC＝140米)，结果他在水中实际游了500米(即AC＝500米)，求该河AB处的宽度．‎ 解：在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，即AB2＋1402＝5002，解得AB＝480.‎ 答：该河AB处的宽度为480米．‎ 知识点2　勾股定理的两次应用 ‎8．(教材P25例2变式)如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5 m，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5 m，当端点B向右移动0.5 m时，滑竿顶端A下滑0.5m.‎ 6‎ ‎9．为了推广城市绿色出行，南沙区交委准备在蕉门河沿岸东西走向AB路段建设一个共享单车停放点，该路段附近有两个广场C和D，如图所示，CA⊥AB，DB⊥AB，垂足分别为点A，B.AB＝3 km，CA＝2 km，DB＝1.6 km，试问这个单车停放点E应建在距点A多少千米处，才能使它到两广场的距离相等？‎ 解：设AE＝x km时，单车停放点E到两广场的距离相等．‎ 则BE＝(3－x)km.‎ 在Rt△ACE中，根据勾股定理，得 AC2＋AE2＝CE2；‎ 在Rt△BDE中，根据勾股定理，得 BE2＋BD2＝DE2.‎ ‎∵CE＝DE，∴AC2＋AE2＝BE2＋BD2，‎ 即22＋x2＝(3－x)2＋1.62.‎ 解得x＝1.26.‎ ‎∴这个单车停放点E应建在距点A1.26 km处，才能使它到两广场的距离相等．‎ ‎02　　中档题 ‎10．如图，小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳 6‎ 子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是(C)‎ A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m 第10题图　　第11题图 ‎11．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，那么小巷的宽度为(C)‎ A．0.7 m B．1.5 m ‎ C．2.2 m D．2.4 m ‎12．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5 m，高3 m，计划在楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少为(D)‎ A．4 m B．8 m C．9 m D．7 m 第12题图　　第13题图 ‎13．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4 m，高3 m，长20 m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，则阳光透过的最大面积为100m2.‎ ‎14．如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到点D，则橡皮筋被拉长了2cm.‎ 6‎ 第14题图　　第15题图 ‎15．有一透明的圆柱体玻璃杯，从内部测得底部直径为6 cm，杯深8 cm.今有一根长为16 cm的吸管如图放入杯中，露在杯口外的长度为h，则h的变化范围是：6__cm≤h≤8__cm．‎ ‎16．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100 m的P处．这时，一辆轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3 s，并测得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，试判断此车是否超过了80 km/h的限制速度？‎ 解：在Rt△APO中，∠APO＝60 °，则∠PAO＝30 °.‎ ‎∴AP＝2OP＝200 m，‎ AO＝＝＝100(m)．‎ 在Rt△BOP中，∠BPO＝45 °，则BO＝OP＝100 m.‎ ‎∴AB＝AO－BO＝100－100≈73(m)．‎ ‎∴从A到B小车行驶的速度为73÷3≈24.3(m/s)＝87.48 km/h>80 km/h.‎ ‎∴此车超过80 km/h的限制速度．‎ ‎03　　综合题 ‎17．在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内A，B两处的距离，但无法直接测得．已知校园内A，B，C三点形成的三角形如图所示，现测得AC＝6 m，BC＝14 m，∠CAB＝120°，‎ 6‎ 请计算A，B两处之间的距离．‎ 解：过点C作CH⊥AB，垂足为H.‎ ‎∵∠CAB＝120 °，‎ ‎∴∠CAH＝60 °.‎ ‎∴在Rt△ACH中，∠ACH＝90 °－60 °＝30 °.‎ ‎∵AC＝6 m，‎ ‎∴AH＝3 m.‎ 在Rt△ACH中，根据勾股定理，得 CH＝＝＝3(m)．‎ 在Rt△BCH中，根据勾股定理，得 BH＝＝＝＝13(m)．‎ ‎∴AB＝BH－AH＝13－3＝10(m)，‎ 即A，B两处之间的距离为10 m.‎ 6‎