2019八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理练习新版新人教版.docx

‎17.2　勾股定理的逆定理 ‎01　　基础题 知识点1　逆命题与逆定理 ‎　‎ 我们把题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们把这个定理叫做原定理的逆定理．‎ ‎1．下列说法正确的是(C)‎ A．真命题的逆命题是真命题 B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C．命题一定有逆命题 D．定理一定有逆定理 ‎2．下列定理中，没有逆定理的是(B)‎ A．等腰三角形的两个底角相等 B．对顶角相等 C．三边对应相等的两个三角形全等 D．直角三角形两个锐角的和等于90°‎ ‎3．命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：如果m是有理数，那么它是整数，该命题的逆命题是假命题(填“真”或“假”．)‎ 知识点2　勾股定理的逆定理 ‎　‎ 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．‎ ‎4．在△ABC中，如果AC2－AB2＝BC2，那么(B)‎ 5‎ A．∠A＝90° B．∠B＝90°‎ C．∠C＝90° D．不能确定 ‎5．(2018·遵义期中)已知下列三个数是三角形的三边的长度，能组成直角三角形的是(C)‎ A．3 cm，9 cm，7 cm B．2 cm，3 cm，4 cm C．1 cm， cm， cm D．4 cm，5 cm，6 cm ‎6．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为(C)‎ A．8 B．9 C. D．10‎ ‎7．在△ABC中，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是(D)‎ A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B．△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°‎ C．△ABC的面积是60‎ D．△ABC是直角三角形，且∠A＝60°‎ ‎8．已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＋|c－10|＝0，则三角形的形状是直角三角形．‎ ‎9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角．‎ ‎(1)a＝，b＝2，c＝；‎ ‎(2)a＝5，b＝7，c＝9；‎ ‎(3)a＝2，b＝，c＝；‎ ‎(4)a＝5，b＝2，c＝1.‎ 解：(1)是，∠B是直角．‎ ‎(2)不是．‎ 5‎ ‎(3)是，∠C是直角．‎ ‎(4)是，∠A是直角．‎ 知识点3　勾股数 ‎　‎ 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．‎ ‎10．下列各组数：①1，2，3；②6，8，10；③0.3，0.4，0.5；④9，40，41，其中是勾股数的有②④．(填序号)‎ ‎02　　中档题 ‎11．(2018·遵义期末)给出下列几组数：①4，5，6；②8，15，16；③m－n(m＞n＞0)，m＋n，2；④m2－n2，2mn，m2＋n2(m＞n＞0)．其中一定能组成直角三角形三边长的是(B)‎ A．①② B．③④‎ C．①③④ D．④‎ ‎12．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是(C)‎ ‎13．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为(B)‎ 5‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 ‎14．(2018·长沙)我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数学九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为(A)‎ A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米 ‎15．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，求BD的长．‎ 解：在△ACD中，AD2＋CD2＝122＋52＝169，AC2＝132＝169，‎ ‎∴AD2＋CD2＝AC2.‎ ‎∴△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90 °.‎ 在Rt△ABD中，由勾股定理可得 BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81.‎ ‎∴BD＝9.‎ 5‎ ‎16．如图是一个零件的示意图，测量AB＝4 cm，BC＝3 cm，CD＝12 cm，AD＝13 cm，∠ABC＝90°，根据这些条件，你能求出∠ACD的度数吗？试说明理由．‎ 解：在△ABC中，∵AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90 °，‎ ‎∴根据勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝42＋32＝52.‎ 在△ACD中，∵CD＝12，AD＝13，‎ AC2＋CD2＝52＋122＝25＋144＝169，‎ AD2＝132＝169，‎ ‎∴AC2＋CD2＝AD2.‎ ‎∴△ACD是直角三角形，且AD为斜边，‎ 即∠ACD＝90 °.‎ ‎03　　综合题 ‎17．我们把满足方程x2＋y2＝z2的正整数的解(x，y，z)叫做勾股数，如，(3，4，5)就是一组勾股数．‎ ‎(1)请你再写出两组勾股数：(6，8，10)，(9，12，15)；(答案不唯一)‎ ‎(2)在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2－1，z＝n2＋1，那么以x，y，z为三边的三角形为直角三角形(即x，y，z为勾股数)，请你加以证明．‎ 证明：x2＋y2＝(2n)2＋(n2－1)2＝4n2＋n4－2n2＋1＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2＝z2，‎ 5‎ ‎∴x，y，z为勾股数．‎ 5‎