2019八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时利用勾股定理作图练习新版新人教版.docx

‎17．1　勾股定理 第3课时　利用勾股定理作图 ‎01　　基础题 知识点1　在数轴上表示无理数 ‎　‎ 利用勾股定理在数轴上表示无理数，说明实数与数轴上的点是一一对应的关系．‎ 如图，数轴上的点A表示的实数是．‎ ‎1．(2018·遵义期末)如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是(D)‎ A．1 B．2.41 ‎ C. D．1＋ ‎2．小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB＝3.以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为P，则点P的位置在数轴上(C)‎ 7‎ A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 ‎3．(教材P27练习T1变式)在数轴上作出表示的点．(要求保留作图痕迹)‎ 解：如图所示，点A即为所求．‎ 知识点2　勾股定理与网格作图 ‎4．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为(A)‎ A．5 B．6 ‎ C．7 D．25‎ 第4题图　　　第5题图 ‎5．如图，图中小正方形的边长为1，△ABC的周长为(B)‎ A．16 B．12＋4 C．7＋7 D．5＋11 ‎6．利用如图4×4的方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数和－.‎ 解：如图所示：‎ 7‎ 知识点3　等腰三角形中的勾股定理 ‎7．若等边△ABC的边长为2 cm，则△ABC的面积为(A)‎ A. cm2 B．2 cm2‎ C．3 cm2 D．4 cm2‎ ‎8．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为(D)‎ A．(1，1) B．(，1)‎ C．(，) D．(1，)‎ 第8题图　　　第9题图 ‎9．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为(D)‎ A. B. C. D．2－ ‎10．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则点A到边BC的距离为(C)‎ A. B. C. D．3 7‎ 第10题图　　　第11题图 ‎11．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB＝12 cm，则AF＝6cm.‎ ‎12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm，求等腰三角形BC边上的高．‎ 解：过点A作AD⊥BC于点D.‎ ‎∵AB＝AC＝13 cm，‎ ‎∴BD＝CD＝BC＝×10＝5(cm)．‎ ‎∴AD＝＝＝12(cm)．‎ ‎02　　中档题 ‎13．点A，B，C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离为．‎ 7‎ ‎14．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，求BD的长．‎ 解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴CB＝CD.‎ ‎∴∠BDC＝∠DBC.‎ 又∵∠BCD＝180 °－∠DCE＝180 °－60 °＝120 °，‎ ‎∴∠BDC＝∠DBC＝30 °.‎ 又∵∠CDE＝60 °，∴∠BDE＝90 °.‎ 在Rt△BDE中，DE＝4，BE＝8，根据勾股定理，得 BD＝＝＝4.‎ ‎15．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．‎ ‎(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；‎ ‎(2)如图2所示，A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．‎ 解：(1)如图1所示．‎ 7‎ ‎(2)如图2，连接AC，并设点D，E，‎ 则BC＝AC＝，‎ 且易证△ACD≌△BCE.‎ ‎∴∠ACD＝∠BCE.‎ ‎∴∠ACB＝90 °.‎ ‎∴∠ABC＝∠CAB＝45 °.‎ ‎03　　综合题 ‎16．仔细观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题．‎ OA＝()2＋1＝2，S1＝；‎ OA＝()2＋1＝3，S2＝；‎ OA＝()2＋1＝4，S3＝；‎ ‎…‎ ‎(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；‎ ‎(2)推算出OA10的长；‎ ‎(3)求出S＋S＋S＋…＋S的值．‎ 解：(1)OA＝()2＋1＝n，‎ Sn＝(n为正整数)．‎ 7‎ ‎(2)OA＝()2＋1＝10，‎ ‎∴OA10＝.‎ ‎(3)S＋S＋S＋…＋S ‎＝()2＋()2＋()2＋…＋()2＋()2‎ ‎＝＋＋＋…＋＋ ‎＝ ‎＝ ‎＝.‎ 7‎