2019八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理练习新版新人教版.doc

第十七章　勾股定理 ‎17．1　勾股定理 第1课时　勾股定理 ‎01　　基础题 知识点1　勾股定理的证明 ‎1．如图是历史上对勾股定理的一种证法采用的图形，用四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形，中间空白的部分是一个小正方形．求中间空白小正方形的面积，不难发现：‎ 方法①：小正方形的面积＝c2－4×ab＝c2－2ab；‎ 方法②：小正方形的面积＝(b－a)2＝b2－2ab＋a2；‎ 由方法①②，可以得到a，b，c的关系为：a2＋b2＝c2．‎ 知识点2　利用勾股定理进行计算 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．‎ ‎2．(2018·滨州)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为(A)‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎3．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则正方形ABCD的面积为(C)‎ A．48 B．60 C．100 D．140‎ 6‎ ‎ ‎ 第3题图 　　　 　第6题图 ‎4．已知直角三角形的斜边长为10，一直角边长是另一直角边长的3倍，则直角三角形中较长的直角边长为(D)‎ A. B．2.5 C．7.5 D．3 ‎5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是．‎ ‎6．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S2＝4，S3＝6，则S1＝2．‎ ‎7．(教材P24练习T1变式)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b.‎ ‎(1)a＝7，b＝24，求c；‎ ‎(2)a＝4，c＝7，求b.‎ 解：(1)∵∠C＝90 °，∴△ABC是直角三角形．‎ ‎∴a2＋b2＝c2.‎ ‎∴72＋242＝c2.‎ ‎∴c2＝49＋576＝625.‎ ‎∴c＝25.‎ ‎(2)∵∠C＝90 °，∴△ABC是直角三角形．‎ ‎∴a2＋b2＝c2.‎ ‎∴42＋b2＝72.‎ ‎∴b2＝72－42＝49－16＝33.‎ ‎∴b＝.‎ ‎8．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.求：‎ ‎(1)CD的长；‎ ‎(2)AB的长．‎ 6‎ 解：(1)∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠CDB＝90 °.‎ 在Rt△CDB中，根据勾股定理，得CD2＋DB2＝BC2，‎ 即CD2＋92＝152.‎ ‎∴CD＝12.‎ ‎(2)在Rt△CDA中，根据勾股定理，得 CD2＋AD2＝AC2，‎ 即122＋AD2＝202.‎ ‎∴AD＝16.‎ ‎∴AB＝AD＋DB＝16＋9＝25.‎ 易错点　直角边不确定时漏解 ‎9．(2018·遵义期中)已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．‎ ‎02　　中档题 ‎10．已知直角三角形一个锐角为60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是(D)‎ A. B．3‎ C.＋2 D. ‎11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，且DA＝DB＝5，且△DAB的面积为10，那么DC的长是(B)‎ A．4 B．3 C．5 D．4.5‎ 6‎ ‎ ‎ 第11题图 　　　第12题图 ‎12．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为(A)‎ A．3 B．6‎ C．3 D. ‎13．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1)，图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1＋S2＋S3＝12．‎ ‎14．如图，△ABC中，∠C＝90°，D是AC中点，求证：AB2＋3BC2＝4BD2.‎ 证明：在Rt△BDC中，根据勾股定理，得BD2＝CD2＋BC2.‎ ‎∴CD2＝BD2－BC2.‎ 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 AC2＋BC2＝AB2.‎ ‎∵D是AC的中点，∴AC＝2CD.‎ 6‎ ‎∴4CD2＋BC2＝AB2.∴CD2＝.‎ ‎∴BD2－BC2＝.‎ ‎∴AB2＋3BC2＝4BD2.‎ ‎03　　综合题 ‎15．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感．他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明．下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2＋b2＝c2.‎ 证明：连接DB，DC，过点D作BC边上的高DF，DF＝EC＝b－a.‎ ‎∵S四边形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝b2＋ab，‎ 又∵S四边形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝c2＋a(b－a)，‎ ‎∴b2＋ab＝c2＋a(b－a)．‎ ‎∴a2＋b2＝c2.‎ ‎ ‎ ‎ 图1 　　　图2‎ 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．‎ 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°.求证：a2＋b2＝c2.‎ 证明：连接DB，过点B作DE边上的高BF，BF＝b－a.‎ ‎∵S五边形ACBED＝S梯形ACBE＋S△AED ‎＝(a＋b)b＋ab，‎ 又∵S五边形ACBED＝S△ACB＋S△ADB＋S△BED ‎＝ab＋c2＋a(b－a)，‎ 6‎ ‎∴(a＋b)b＋ab＝ab＋c2＋a(b－a)．‎ ‎∴a2＋b2＝c2.‎ 6‎