宜宾专版2019年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第8章圆第24讲与圆有关的计算精讲练习.doc

第二十四讲　与圆有关的计算 宜宾中考考情与预测 近五年中考考情 ‎2019年中考预测 年份 考查点 题型 题号 分值 预计2019年宜宾中考考查内容是正多边形与圆的综合运用，分值约为3分.‎ ‎2018‎ 正多边形与圆 填空题 ‎13‎ ‎3分 ‎2017‎ 正多边形与圆 填空题 ‎15‎ ‎3分 ‎ ‎2016‎ 扇形面积的计算 选择题 ‎4‎ ‎3分 ‎2015‎ 圆面积的计算 选择题 ‎7‎ ‎3分 ‎2014‎ 未单独考查 ‎　‎ 宜宾考题感知与试做 ‎1.(2016·宜宾中考)半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是(　D　)‎ A．3π B．6π C．9π D．12π ‎2．(2015·宜宾中考)如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆 环，则阴影部分的面积为(　B　)‎ A．231π B．210π C．190π D．171π 宜宾中考考点梳理 ‎　弧长的计算 ‎1．由圆的周长公式C＝2πr，可以推得弧长的计算公式为l＝____．(r为圆的半径，n为弧所对的圆心角的度数)‎ ‎【温馨提示】在弧长的计算公式中，有l、n、r三个量，已知其中的两个量，可以求出第三个量．‎ ‎　扇形面积的计算 ‎2．由圆的面积公式S＝πr2，可以推得扇形面积的计算公式为S＝____或S＝__lr__．(r为圆的半径，n是扇形的圆心角的度数，l为扇形的弧长)‎ ‎【温馨提示】在扇形面积的计算公式中，对于S、 l、n、r四个量，可以“知二求二”．‎ 8‎ ‎　圆柱与圆锥侧面积和全面积的计算 ‎3．圆柱侧面积和全面积的计算 ‎(1)侧面积：圆柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的一边长为圆柱的底面周长C，另一边长为圆柱的高h，若圆柱的底面半径为r，则S圆柱侧＝__Ch__＝2πrh.‎ ‎(2)全面积：S圆柱全＝S圆柱侧＋2S圆柱底＝__2πrh__＋__2πr2__．‎ ‎4．圆锥侧面积和全面积的计算 ‎(1)侧面积：圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面周长C，半径等于圆锥的母线长l，若圆锥的底面半径为r，这个扇形的圆心角为α，则α＝·360°，S圆锥侧＝Cl＝πrl＝____.‎ ‎(2)全面积：S圆锥全＝S圆锥侧＋S圆锥底＝__＋πr2__．‎ ‎1．(2018·滨州中考)已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝25°，则劣弧的长为(　C　)‎ A. B. C. D. ‎2．(2018·资阳中考)如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB＝a，则图中阴影部分的面积是(　B　) ‎ A.a2 　　　　B.a2 C.a2 　　　　D.a2‎ ‎3．(2018·遵义中考)若要用一个底面直径为 10，高为 12 的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为(　B　)‎ A．60π B．65π C．78π D．120π ‎4. “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱体部分的高BC＝6 cm，圆锥体部分的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是(　C　)‎ A．68π cm2 B．74π cm2‎ C．84π cm2 D．100π cm2‎ ‎(第4题图)　　　　(第5题图)‎ ‎5．(2018·贵港中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为__4π__(结果保留π)．‎ ‎6．(2018·永州中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，以点O为旋转中心，‎ 8‎ 将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为____.‎ ‎7．(2018·眉山中考)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 __π__．‎ ‎8．(2018·贵港中考)如图，直线l为y＝x，过点A1(1，0)作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3……按此作法进行下去，则点An的坐标为(__2n－1，0__)．‎ ‎9．(2018·岳阳中考)如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB＝18，∠A＝30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连结AC、OC，则下列结论正确的是____①③④__．(写出所有正确结论的序号) ‎ ‎①＝；‎ ‎②扇形OBC的面积为π；‎ ‎③△OCF∽△OEC；‎ ‎④若点P为线段OA上一动点，则AP·OP有最大值20.25.‎ 中考典题精讲精练 ‎　正多边形中有关的计算 命题规律：考查正多边形中的有关计算，题目以填空题、选择题的形式出现．‎ 8‎ ‎【典例1】(2018·威海中考)如图，在正方形ABCD中，AB＝12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连结AF、EF，图中阴影部分的面积是(　C　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．18＋36π B．24＋18π C．18＋18π D．12＋18π ‎【解析】作FH⊥BC于点H，连结AE，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE＝CE＝CH＝FH＝6，则利用勾股定理可计算出AE＝6.通过Rt△ABE≌Rt△EHF得∠AEF＝90°，然后利用图中阴影部分的面积＝S正方形ABCD＋S半圆－S△ABE－S△AEF进行计算．‎ ‎　弧长、扇形面积的计算 命题规律：考查弧长、扇形面积的计算公式，题目以填空题、选择题的形式出现．‎ ‎【典例2】(2018·十堰中考)如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是(　C　)‎ A．12π＋18 B．12π＋36 C．6π＋18 D．6π＋36 ‎【解析】连结OD、BD.根据点C为OB的中点可得∠CDO＝30°，继而可得△BDO为等边三角形，求出扇形BOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白BDC(S扇形BOD－S△COD)即可求出阴影部分的面积．‎ ‎　圆柱、圆锥侧面积、全面积的计算 命题规律：考查圆柱、圆锥侧面积、全面积的计算，题目以填空题、选择题的形式出现．‎ ‎【典例3】(2018·绵阳中考)如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m2，圆柱高为3 m，圆锥高为2 m的蒙古包，则需要毛毡的面积是(　A　)‎ A．(30＋5)π m2‎ B．40π m2‎ C．(30＋5)π m2‎ 8‎ D．55π m2【解析】利用圆的面积得到底面圆的半径，再利用勾股定理计算出母线长，接着根据圆锥的侧面展开图为扇形和圆柱的侧面展开图为矩形计算它们的侧面积，最后求它们的和即可．‎ ‎　有关圆计算的综合问题 命题规律：将计算圆的弧长、扇形的面积与三角形、四边形等知识综合起来，考查综合解决问题的能力．‎ ‎【典例4】(2018·湖州中考)如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.‎ ‎(1)求证：AE＝ED；‎ ‎(2)若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．‎ ‎【解析】(1)根据圆周角定理的推论可得∠ADB＝90°，依据平行线的性质得出∠AEO＝90°，再利用垂径定理证明即可；‎ ‎(2)利用垂径定理可得＝，所以∠ABC＝∠CBD＝36°，∠AOC＝2∠ABC＝72°，根据弧长的计算公式即可求得的长．‎ ‎【解答】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB＝90°.‎ ‎∵OC∥BD，‎ ‎∴∠AEO＝∠ADB＝90°，‎ 即OC⊥AD.‎ ‎∴AE＝ED；‎ ‎(2)解：∵OC⊥AD，‎ ‎∴＝.‎ ‎∴∠ABC＝∠CBD＝36°.‎ ‎∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°.‎ ‎∴的长为＝2π.‎ ‎(2)沿母线SA将圆锥的侧面展开，如图．则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离．‎ 由(1)知，SA＝40 cm，的长为20π cm.‎ 8‎ ‎∴＝20π，‎ ‎∴n＝＝90.‎ ‎∵SA′＝SA＝40 cm，SM＝3A′M，∴SM＝30 cm.‎ 在Rt△ASM中，由勾股定理，得AM＝50 cm.‎ ‎∴它所走的最短距离是50 cm.‎ ‎1. (2018·广安中考)如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为(　C　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.π－2 B.π－ C.π－2 D.π－ ‎2. (2018·成都中考)如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是(　C　) ‎ A．π 　　B．2π ‎ C．3π 　　D．6π ‎3. (2018·临沂中考)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E. ‎ ‎(1)求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎(2)若BD＝，BE＝1.求阴影部分的面积．‎ ‎(1)证明：连结OD、AO，作OF⊥AC于点F，如图．‎ ‎∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，‎ ‎∴AO⊥BC，AO平分∠BAC.‎ ‎∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB.‎ 8‎ 而OF⊥AC，∴OF＝OD，∴AC是⊙O的切线；‎ ‎(2)解：在Rt△BOD中，设⊙O的半径为r.则OD＝OE＝r，∴r2＋()2＝(r＋1)2.解得r＝1.∴OD＝1，OB＝2，∴∠B＝30°，∠BOD＝60°，‎ ‎∴∠AOD＝30°.‎ 在Rt△AOD中，AD＝OD＝，‎ ‎∴阴影部分的面积＝2S△AOD－S扇形DOF＝2××1×－＝－.‎ ‎4．(2018·东营中考)已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为__20π____．‎ ‎5. 如图，圆锥底面的半径为10 cm，高为10cm.‎ ‎(1)求圆锥的全面积；‎ ‎(2)若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM＝3AM，求它所走的最短距离．‎ 解：(1)由题意可得圆锥的母线SA＝＝40 cm.圆锥的侧面展开图扇形的弧长l＝2π·OA＝20π cm，∴S侧＝l·SA＝400π cm2，S底＝πAO2＝100π cm2，‎ ‎∴S全＝S侧＋S底＝500π cm2；‎ ‎6．(2018·达州中考)已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于点D、E，过点D作DF⊥AC交AC于点F.‎ ‎(1)求证：DF是⊙O的切线；‎ ‎(2)若等边△ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的阴影部分的面积．‎ 8‎ ‎(1)证明：如图，连结CD、OD.‎ ‎∵BC是⊙O的直径，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB.又∵△ABC是等边三角形，∴AD＝BD.‎ ‎∵BO＝CO，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC.‎ ‎∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；‎ ‎(2)解：连结OE，作OG⊥AC于点G.‎ ‎∴∠OGF＝∠DFG＝∠ODF＝90°，‎ ‎∴四边形OGFD是矩形，∴FG＝OD＝4.‎ ‎∵OC＝OE＝OD＝OB，且∠OCE＝∠B＝60°，‎ ‎∴△OBD和△OCE均为等边三角形，‎ ‎∴∠BOD＝∠COE＝60°，CE＝OC＝4.‎ ‎∴EG＝CE＝2，DF＝OG＝OC·sin 60°＝2，∠DOE＝60°，∴EF＝FG－EG＝2.‎ 则阴影部分的面积为S梯形EFDO－S扇形DOE＝×(2＋4)×2－＝6－.‎ 8‎