宜宾专版2019年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第8章圆第22讲圆的有关性质精练试题.doc

第二十二讲　圆的有关性质 ‎(时间：45分钟)‎ 一、选择题 ‎1.(2018·深圳中考)如图,一把直尺,60°的直角三角板和光盘如图摆放,A为60°角与直尺的交点,AB＝3,则光盘的直径是(　D　)‎ A.3 B.3 C.6 D.6 ‎,(第1题图)　　　,(第2题图)‎ ‎2.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,若⊙O的半径为5,AB＝8,则CD的长是(　A　)‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎3.(2018·襄阳中考)如图,点A、B、C、D都在半径为2的⊙O上,若OA⊥BC,∠CDA＝30°,则弦BC的长为(　D　)‎ A.4 B.2 C. D.2 ‎,(第3题图)　　　,(第4题图)‎ ‎4.(2018·宜昌中考)如图,直线AB是⊙O的切线,C为切点,OD∥AB交⊙O于点D,点E在⊙O上,连结OC、EC、ED,则∠CED的度数为(　D　)‎ A.30° B.35° C.40° D.45°‎ ‎5.(2018·遂宁中考)如图,在⊙O中,AE是直径,半径OC垂直于弦AB于点D,连结BE,若AB＝2,CD＝1,则BE的长是(　B　)‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎,(第5题图)　　　,(第6题图)‎ 二、填空题 ‎6.(2018·北京中考)如图,点A、B、C、D在⊙O上,＝,∠CAD＝30°,∠ACD＝50°,则∠ADB＝__70°__.‎ ‎7.(2018·广东中考)同圆中,已知所对的圆心角是100°,则所对的圆周角是__50°__.‎ ‎8.(2018·杭州中考)如图,AB是⊙O的直径,点C是半径OA的中点,过点C作DE⊥AB,交⊙O于D、E两点,过点D作直径DF,连结AF,则∠DFA＝__30°__.‎ 4‎ ‎,(第8题图)　　　,(第9题图)‎ ‎9.(2018·湘潭中考)如图,AB是⊙O的切线,点B为切点,若∠A＝30°,则∠AOB＝__60°__.‎ ‎10.(2018·黄冈中考)如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠CAB＝60°,弦AD平分∠CAB,若AD＝6,则AC＝__2__.‎ 三、解答题 ‎11.(2018·白银中考)如图,点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与边AC相切于点E,与边BC、AB分别相交于点D、F,且DE＝EF.‎ ‎(1)求证：∠C＝90°；‎ ‎(2)当BC＝3,sin A＝时,求AF的长.‎ ‎(1)证明：连结OE、BE.‎ ‎∵DE＝EF,∴＝,‎ ‎∴∠OBE＝∠DBE.‎ ‎∵OE＝OB,‎ ‎∴∠OEB＝∠OBE,‎ ‎∴∠OEB＝∠DBE,∴OE∥BC.‎ ‎∵⊙O与边AC相切于点E,‎ ‎∴OE⊥AC,∴BC⊥AC,∴∠C＝90°；‎ ‎(2)解：在△ABC中,∠C＝90°,BC＝3,sin A＝,‎ ‎∴AB＝5.‎ 设⊙O的半径为r,则AO＝5－r,‎ 在Rt△AOE中,sin A＝＝＝,‎ ‎∴r＝,∴AF＝5－2×＝.‎ 4‎ ‎12.(2018·滨州中考)如图①,在平面直角坐标系中,圆心为P(x,y)的动圆经过点A(1,2)且与x轴相切于点B.‎ ‎(1)当x＝2时,求⊙P的半径；‎ ‎(2)求y关于x的函数解析式,请判断此函数图象的形状,并在图②中画出此函数的图象；‎ ‎(3)请类比圆的定义(圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合),给(2)中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到________的距离等于到________的距离的所有点的集合.‎ ‎(4)当⊙P的半径为1时,若⊙P与以上(2)中所得函数图象相交于点C、D,其中交点D(m,n)在点C的右侧,请利用图②,求cos ∠APD的值.‎ 解：(1)由x＝2,得到P(2,y).‎ 连结AP,PB.∵⊙P与x轴相切,‎ ‎∴PB⊥x轴,即PB＝y.‎ 由AP＝PB,得＝y,‎ 解得y＝,则⊙P的半径为；‎ ‎(2)同(1),由AP＝PB,得(x－1)2＋(y－2)2＝y2,‎ 整理,得y＝(x－1)2＋1,‎ 即图象为开口向上的抛物线,‎ 画出函数图象,如图②所示；‎ ‎(3)点A；x轴；‎ ‎(4)连结CD、PD,连结AP并延长,交x轴于点F,CD与AF交于点E,由对称性及切线的性质可得CD⊥AF.‎ 设PE＝a,则有EF＝a＋1,ED＝,‎ ‎∴点D的坐标为(1＋,a＋1),‎ 代入抛物线的解析式,得a＋1＝(1－a2)＋1,‎ 解得a＝－2＋或a＝－2－(舍去),即 PE＝－2＋.‎ 在Rt△PED中,PE＝－2,PD＝1,‎ 则cos ∠APD＝＝－2.‎ ‎13.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D.若∠C＝18°,则∠CDA＝__126°__.‎ 4‎ ‎14.(2018·绵阳中考)如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上(点D不与A、B重合),直线AD交过点B的切线于点C,过点D作⊙O的切线DE交BC于点E.‎ ‎(1)求证：BE＝CE；‎ ‎(2)若DE∥AB,求sin ∠ACO的值.‎ ‎(1)证明：连结OD、BD.‎ ‎∵BE、DE分别为⊙O的切线,‎ ‎∴DE＝BE,∴∠EDB＝∠EBD.‎ 又∵AB为⊙O的直径,∴BD⊥AC,‎ ‎∴∠BDE＋∠CDE＝∠EBD＋∠DCE,‎ ‎∴∠CDE＝∠DCE,∴DE＝CE,∴BE＝CE；‎ ‎(2)解：过点O作OH⊥AC于点H,设⊙O的半径为r.‎ ‎∵DE∥AB,DE、BE分别为⊙O的切线,‎ ‎∴四边形ODEB为正方形.‎ ‎∵O为AB的中点,∴D、E分别为AC、BC的中点,‎ ‎∴BC＝2r,AC＝2r.‎ 在Rt△COB中,∴OC＝r,‎ 又∵S△ACO＝·AO·BC＝·AC·OH,‎ ‎∴r×2r＝2r×OH,∴OH＝r.‎ 在Rt△COH中,‎ sin ∠ACO＝＝＝.‎ 4‎