宜宾专版2019年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第8章圆第23讲与圆有关的位置关系精讲练习.doc

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第二十三讲　与圆有关的位置关系宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做 ‎1．(2014·宜宾中考)如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD和BE是⊙O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连结AC、CB.若∠ABC＝30°，则AM＝______.‎ ‎2．(2017·宜宾中考)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E. ‎ ‎(1)求证：直线CE是⊙O的切线；‎ ‎(2)若BC＝3，CD＝3，求弦AD的长．‎ ‎(1)证明：连结OD.∵AD平分∠EAC，∴∠OAD＝∠EAD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，‎ ‎∴∠EAD＝∠ODA，∴OD∥AE.∵AE⊥DC，‎ ‎∴OD⊥CE，∴直线CE是⊙O的切线；‎ ‎(2)解：连接BD.‎ ‎∵∠CDO＝∠ADB＝90°，‎ ‎∴∠ODA＝∠CDB＝∠OAD.∵∠BCD＝∠DCA，∴△CDB∽△CAD，‎ ‎∴＝＝，∴CD2＝CB·CA，∴(3)2＝3CA，∴CA＝6，∴AB＝CA－BC＝3, ＝＝＝.设BD＝k，AD＝2k.在Rt△ADB中，2k2＋4k2＝32，∴k＝，∴AD＝.‎ ‎3．(2018·宜宾中考)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC延长线上一点，且BC＝CD，CE⊥AD于点E. ‎ 10‎ ‎(1)求证：直线EC为⊙O的切线；‎ ‎(2)设BE与⊙O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF＝∠CBF，PC＝5，PF＝4，求sin ∠PEF的值．‎ ‎(1)证明：连接OC.‎ ‎∵CE⊥AD于点E，∴∠DEC＝90°.‎ ‎∵BC＝CD，∴点C是BD的中点．又∵点O是AB的中点，∴OC是△BDA的中位线，∴OC∥AD，‎ ‎∴∠OCE＝∠CED＝90°，∴OC⊥CE.又∵点C在⊙O上，∴直线EC为⊙O的切线；‎ ‎(2)解：连结AC.‎ ‎∵AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，‎ ‎∴∠AFB＝∠PFE＝90°＝∠CEA.‎ ‎∵∠EPF＝∠EPA，∴△PEF∽△PAE，∴PE2＝PF·PA.‎ ‎∵∠FBC＝∠PCF＝∠CAF，∠CPF＝∠APC，‎ ‎∴△PCF∽△PAC，∴PC2＝PF·PA，‎ ‎∴PE＝PC.‎ 在Rt△PEF中，sin ∠PEF＝＝.‎ 宜宾中考考点梳理 ‎　点与圆的位置关系 ‎1．点与圆的三种位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外．与其对应关系简明介绍如下：‎ 点与圆的位置关系图示 d与r的大小关系点A在圆内 ‎ ‎ d＝OA

2019年中考数学总复习教材知识梳理第8章圆练习（共7套四川宜宾版）

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