宜宾专版2019年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第8章圆第23讲与圆有关的位置关系精练试题.doc

第二十三讲　与圆有关的位置关系 ‎(时间：45分钟)‎ 一、选择题 ‎1.⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2,O1O2＝3,则⊙O1和⊙O2的位置关系是(　B　)‎ A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 ‎2.若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为(　A　)‎ A. B.2 C. D.1‎ ‎3.(2018·武威中考)如图,⊙A过点O(0,0)、C(,0)、D(0,1),点B是x轴下方⊙A上的一点,连结BO、BD,则∠OBD的度数是(　B　)‎ A.15° B.30° C.45° D.60°‎ ‎,(第3题图)　　　,(第4题图)‎ ‎4.(2018·枣庄中考)如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP＝2,BP＝6,∠APC＝30°,则CD的长为(　C　)‎ A. B.2 C.2 D.8‎ ‎5.(2018·乐山中考)《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就,它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小.用锯去锯这木料,锯口深1寸(ED＝1寸),锯道长1尺(AB＝1尺＝10寸).问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示,请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是(　C　)‎ A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸 ‎,(第5题图)　　　,(第6题图)‎ 二、填空题 ‎6.(2018·海南中考)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(20,0),点B的坐标是(16,0),点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形,则点C的坐标为__(2,6)__.‎ ‎7.(2018·湖州中考)如图,已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D,连结OB、OD.若∠ABC＝40°,则∠BOD的度数是__70°__.‎ ‎,(第7题图)　　　,(第8题图)‎ 4‎ ‎8.(2018·临沂中考)如图,在△ABC中,∠A＝60°,BC＝5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是____cm.‎ ‎9.如图,已知Rt△ABC,∠C＝90°,AC＝3,BC＝4.分别以点A、B为圆心画圆.如果点C在⊙A内,点B在⊙A外,且⊙B与⊙A内切,那么⊙B的半径长r的取值范围是__8＜r＜10__.‎ ‎,(第9题图)　　　,(第10题图)‎ ‎10.(2018·山西中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝6,BC＝8,点D是AB的中点,以CD为直径作⊙O,⊙O分别与AC、BC交于点E、F,过点F作⊙O的切线FG,交AB于点G,则FG的长为____.‎ 三、解答题 ‎11.(2018·资阳中考)已知：如图,在△ABC中,AB＝AC,点P是底边BC上一点且满足PA＝PB,⊙O是△PAB的外接圆,过点P作PD∥AB交AC于点D.‎ ‎(1)求证：PD是⊙O的切线；‎ ‎(2)若BC＝8,tan ∠ABC＝,求⊙O的半径.‎ ‎(1)证明：如图1,连结OP.‎ ‎∵PA＝PB,∴＝,∴OP⊥AB.‎ ‎∵PD∥AB,∴OP⊥PD,‎ ‎∴PD是⊙O的切线；‎ ‎(2)解：如图2,过C作CG⊥BA,交BA的延长线于点G,连结OB、OP,OP与AB交于点E.‎ 在Rt△BCG中,tan ∠ABC＝＝.‎ 设CG＝x,BG＝2x,∴BC＝x.‎ ‎∵BC＝8,即x＝8,∴x＝,‎ ‎∴CG＝x＝,BG＝2x＝.‎ 设AC＝a,则AB＝a,AG＝－a.‎ 在Rt△ACG中,由勾股定理,得 4‎ AG2＋CG2＝AC2,∴＋＝a2,‎ ‎∴a＝2,∴AB＝2,BE＝.‎ 在Rt△BEP中,同理可得PE＝.‎ 设⊙O的半径为r,则OB＝r,OE＝r－.‎ 由勾股定理,得r2＝(r－)2＋()2,‎ ‎∴r＝.‎ ‎∴⊙O的半径为.‎ ‎12.(2018·盐城中考)如图,左图是由若干个相同的图形(右图)组成的美丽图案的一部分,右图中,图形的相关数据：半径OA＝2 cm,∠AOB＝120°.则右图的周长为____cm(结果保留π).‎ ‎13.(2018·邵阳中考)如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠BCD＝120°,则∠BOD的大小是(　B　)‎ A.80° B.120° C.100° D.90°‎ ‎14.(2018·菏泽中考)如图,△ABC内接于⊙O,AB＝AC,∠BAC＝36°,过点A作AD∥BC,与∠ABC的平分线交于点D,BD与AC交于点E,与⊙O交于点F.‎ ‎(1)求∠DAF的度数；‎ ‎(2)求证：AE2＝EF·ED；‎ ‎(3)求证：AD是⊙O的切线.‎ ‎(1)解：∵AD∥BC,∴∠D＝∠CBD.‎ ‎∵AB＝AC,∠BAC＝36°,‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB＝×(180°－∠BAC)＝72°,‎ 4‎ ‎∴∠AFB＝∠ACB＝72°.∵BD平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×72°＝36°,‎ ‎∴∠D＝∠CBD＝36°,‎ ‎∴∠BAD＝180°－∠D－∠ABD ‎＝180°－36°－36°＝108°,‎ ‎∠BAF＝180°－∠ABF－∠AFB ‎＝180°－36°－72°＝72°,‎ ‎∴∠DAF＝∠DAB－∠FAB＝108°－72°＝36°；‎ ‎(2)证明：∵AD∥BC,∴∠D＝∠DBC.‎ ‎∵∠FAC＝∠FBC,∴FAC＝∠D.‎ ‎∵∠AED＝∠AEF,∴△AEF∽△DEA,‎ ‎∴＝,∴AE2＝EF·ED；‎ ‎(3)证明：连结OA、OF.‎ ‎∵∠ABF＝36°,∴∠AOF＝2∠ABF＝72°.‎ ‎∵OA＝OF,‎ ‎∴∠OAF＝∠OFA＝×(180°－∠AOF)＝54°.‎ 由(1)知∠DAF＝36°,‎ ‎∴∠OAD＝36°＋54°＝90°,即OA⊥AD.‎ ‎∵OA为半径,∴AD是⊙O的切线.‎ 4‎