图形的旋转
一课一练·基础闯关
题组 旋转的概念及性质的应用
1.(2017·泉山区月考)下列现象:①时针的转动;②摩天轮的转动;③地下水位逐年下降;④传送带上的机器人.其中属于旋转的是 ( )
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
【解析】选A.①时针的转动;②摩天轮的转动是旋转.
2.(2017·枣庄中考)将数字“6”旋转180°得到数字“9”,将数字“9”旋转180°得到数字“6”.现将数字“69”旋转180°,得到的数字是 ( )
A.96 B.69 C.66 D.99
【解析】选B.现将数字“69”旋转180°,得到的数字是69.
3.(2017·天津中考)如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是 世纪金榜导学号10164080( )
A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C
C.AD∥BC D.AD=BC
【解析】选C.∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,
∴∠ABD=∠CBE=60°,AB=BD,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠DAB=60°,
∴∠DAB=∠CBE,
∴AD∥BC.
4.(2017·埇桥区期中)将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若AC=,∠B=60°,求CD的长. 世纪金榜导学号10164081
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【解析】∵∠B=60°,
∴∠C=90°-60°=30°,
∵∠BAC=90°,
∴AC2+AB2=BC2,BC=2AB,∴()2+AB2=4AB2,
∴AB=1,BC=2AB=2,
由旋转的性质知,AB=AD,
∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB=1,
则CD=BC-BD=2-1=1.
题组旋转作图及应用
1.(2017·东明县期中)将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是 ( )
【解析】选C.∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,
∴作图正确的是选项C.
2.如图,△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点A的坐标是(-1,0).现将△ABC绕点A顺时针旋转90°,则旋转后点C的坐标是__________.
【解析】如图所示,△AB′C′即为△ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形.
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则C′(2,1),即旋转后点C的坐标是(2,1).
答案:(2,1)
3.如图,在平面直角坐标系中,直角△ABC的三个顶点分别是A(-3,1),B(0,3),C(0,1). 世纪金榜导学号10164082
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1.
(2)分别连接AB1,BA1后,求四边形AB1A1B的面积.
【解析】(1)如图,△A1B1C1为所作.
(2)四边形AB1A1B的面积=×6×4=12.
4.如图,四边形ABCD绕点O旋转后,顶点A的对应点为E,试确定B,C,D的对应点的位置以及旋转后的四边形.
世纪金榜导学号10164083
【解析】如图,四边形EFGH为所要求作的四边形.
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如图,点A,B,C,D都在方格纸的格点上,若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,则旋转的角度为 ( )
A.30° B.45° C.90° D.135°
【解析】选C.对应点与旋转中心的连线的夹角,就是旋转角,∠BOD,∠AOC都是旋转角.
由题干图可知,OB,OD是对应边,∠BOD是旋转角,所以旋转角∠BOD=90°.
【母题变式】
[变式一](2017·汕头期中)如图,在直角△OAB中,∠AOB=30°,将△AOB绕点O逆时针方向旋转100°得到△A1OB1,则∠A1OB的度数为__________.
【解析】根据旋转的性质可以得到∠AOA1=100°,又因为∠AOA1=∠A1OB+∠BOA,所以∠A1OB=100°-30°=70°.
答案:70°
[变式二](2017·潮安区期中)如图,△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置,若∠A=15°,∠C=10°,E,B,C在同一直线上,则∠ABC=__________,旋转角度是__________.
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【解析】在△ABC中,∵∠A=15°,∠C=10°,
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=155°.
又∵点B为旋转中心,E的对应点为A,
∴旋转角为∠ABE=180°-∠ABC=25°.
答案:155° 25°
[变式三]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC,此时点D恰在AB边上,则旋转角的大小为__________.
【解析】因为△EDC是由△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到的,所以CB=CD,又点D在AB边上,则△CBD是等腰三角形,底角等于90°-α,所以∠BCD=180°-2(90°-α)=2α,即旋转角为2α.
答案:2α
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