2 图形的旋转
【教学目标】
知识技能目标
通过具体事例认识旋转,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
过程性目标
经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程,掌握有关画图的操作技能,发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识.
情感态度目标
引导学生用数学的眼光看待有关问题,发展学生的数学观,学到活生生的数学.
【重点难点】
重点:旋转的定义和基本性质,并利用数学知识解释生活中的旋转现象.
难点:探索旋转的性质,特别是,对应点到旋转中心的距离相等.
【教学过程】
一、创设情境
演示俄罗斯方块游戏,构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来,通过学生玩游戏,发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例,引出课题:“生活中的旋转”.
向学生展示有关的图片:
(1)时钟上的秒针在不停地转动;(并介绍顺时针方向和逆时针方向)
(2)大风车的转动;
(3)飞速转动的电风扇叶片;
(4)汽车上的括水器;
(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案.
二、探究归纳
1.建立旋转的概念
(1)试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.
- 5 -
问题:单摆上小球的转动由位置A转到B,它绕着哪一个点转动?沿着什么方向(顺时针或逆时针)?转动了多少角度?
图1:在同一平面内,点A绕着定点O旋转某一角度得到点B;
图2:在同一平面内,线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD;
图3:在同一平面内,三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF.
观察了上面图形的运动,引导学生归纳图形旋转的概念;
像这样,在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度的图形运动叫做旋转(rotation).这个定点叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.
重点突出旋转的三个要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度.
(2)情景问题:①请同学们观察图3,点A,线段AB,∠ABC分别转到了什么位置?
②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角,并指出旋转中心和旋转角度.
2.应用旋转的概念解决问题
这一环节让学生进行问题的研究与解答,培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力.
(1)如图,△ABO绕点O旋转得到△DCO,则:点B的对应点是点________;
线段OB的对应线段是线段________;
线段AB的对应线段是线段________;
- 5 -
∠A的对应角是________;
∠B的对应角是________;
旋转中心是点________;
旋转的角是________.
(2) 如图,如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形,那么正方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到?如果能,请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点.
(3) 如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?旋转角∠AOB等于多少度?你知道∠COD等于多少度吗?
3.做一做:
如图,在硬纸板上,挖出一个三角形ABC,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△DEF),移开硬纸板.
问题:请指出旋转中心和各对应点,哪一个角是旋转角?
1.从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中,你认为旋转主要因素是什么?
2.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变?
量一量线段OA与线段OD的关系怎样(这里包括数量关系和位置关系),线段OB和OE,OC和OF呢?AB与DE呢?
3.你能通过度量角的方法得出旋转角度吗?你准备度量哪个角?
探索得出下列性质:
1.旋转前后的图形全等;
2.对应点到旋转中心的距离相等;
- 5 -
3.对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角.
三、交流反思
对自己的学习情况进行评价.及时巩固新知识,使每个学生都有收获;感受成功的喜悦,肯定探索活动的意义.加深对旋转概念的理解,及时巩固新知识,点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念;让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念,并为下面探究旋转的性质作好物质与精神上的准备.
四、检测反馈
1.如图,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF.
在这个旋转过程中:
(1)旋转中心是什么?
(2)经过旋转,点A,B分别移动到什么位置?
(3)旋转角是什么?
(4)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢?
(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
2.如图,正方形ABCD中,E是AD上一点,将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.如连接EM,那么△CEM是怎样的三角形?
3.如图:P是等边△ABC内的一点,把△ABP通过旋转分别得到△CBQ和△ACR,
(1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度.
(2)△ACR是否可以直接通过把△CBQ旋转得到?
- 5 -
(3)若PA=5,PC=4,PB=3,则△CBQ是什么三角形?
五、布置作业
A类:课本习题3.4第1,2,3题;观察你周围的生活实际,再寻找几个利用旋转的例子;
B类:课本习题3 .4第2题;在网上收集一些用旋转制作的漂亮图案,再试着用今天学到的旋转知识自己设计一个漂亮的图案.
C类:课本习题3 .4第2题;用学过的有关对称、平移、旋转知识设计一个漂亮的班徽,并要求用简练的语言说明所设计班徽的含义.
六、板书设计
1.旋转定义 例题
2.旋转性质
七、教学反思
本章设计意图:以观察为起点,以问题为主线,以培养能力为核心的宗旨;遵照教师为主导,学生为主体,训练为主线的教学原则;遵循特殊到一般,具体到抽象,由浅入深,由易到难的认知规律.
具体设计中突出了以下构想:
(1)创设情境,引人入胜
首先播放一组生活中熟悉的体现运动变化的画面,激发学生的求知欲,为新课的开展创设良好的教学氛围,同时培养学生从数学的角度观察生活,思考问题的能力.
(2)过程凸现,紧扣重点
旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节的重点,所以本节突出概念形成过程和性质探究过程的教学,首先列举学生熟悉的例子,从生活问题中抽象出数学本质,引导学生观察、分析后归纳,然后提出注意问题,帮助学生把握概念的本质特征,再引导学生运用概念并及时反馈.同时在概念的形成过程中,着重培养学生观察、分析、抽象、概括的能力,引导学生从运动、变化的角度看问题,向学生渗透辨证唯物主义观点.
(3)动态显现,化难为易
教学活动中有声、有色、有动感的画面,不仅叩开学生思维之门,也打开了他们的心灵之窗,使他们在欣赏、享受中,在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知识.
(4)例子展现,多方渗透
为了使抽象的概念具体化,通俗易懂,本节列举了大量生活中的例子,培养学生的发散思维,也增强学生用数学的意识.
- 5 -
微信/支付宝扫码支付