3 中 心 对 称
【教学目标】
知识技能目标
1.认识中心对称的概念.
2.能综合运用变换解决有关问题.
过程性目标
1.通过观察、探索等过程,使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征,并体会图形之间的变换关系.
2.运用讨论交流等方式,让学生自己探索出图形变化的过程,发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力.
情感态度目标
1.通过组织学生讨论交流,增强学生的合作意识.
2.通过经历观察、分析、操作、概括、探索、归纳等过程,进一步发展学生的空间观念,增强学生的审美意识.
3.通过图形间的变换关系,使学生认识到一切事物的变化可以通过一系列基本变化的组合得到,体会事物从量变到质变的过程.
4.通过发展学生综合运用变换解决有关问题的能力,使学生对人生观和价值观有更深刻的认识,只有充分认识世界才能改造世界.
【重点难点】
重点:认识中心对称的概念并能综合运用变换解决有关问题.
难点:综合运用中心对称变换解决有关问题
【教学过程】
一、创设情境
活动内容:观察图3-18,图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合?观察图3-19,再试一试,你还能举出一些类似的例子吗?与同伴交流.
二、探究归纳
1.通过以上观察,理解中心对称的概念
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如果把一个图形绕着某一点旋转180°,它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称(central symmetry),这个点叫做它们的对称中心(centre of symmetry).如图3-20,△ABC与△A′B′C′成中心对称,点O是它们的对称中心.
2.中心对称与轴对称的联系与区别
3.中心对称的性质:自己画一个图形,选取一个旋转中心,把所画的图形绕旋转中心旋转180°.
连接旋转前后一组对应点,你发现了什么?再选几组对应点试一试,并与同伴交流.
轴对称
中心对称
1
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
2
图形沿轴对折(翻转180°)
图形绕中心旋转180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
探究得出结论:成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分.
4.作图:
(1)选择点O为对称中心,画出点A关于点O的对称点A′;
(2)选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
5.举例:
例:如图3-21.点O是线段AE的中点,以点O为对称中心,画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.
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解:如图3-22,连接BO并延长至B′,使得OB′=OB;
连接CO并延长至C′,使得OC′=OC;
连接DO并延长至D′,使得OD′=OD;
顺次连接E,B′,C′,D′,A.
图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心,与五边形ABCDE成中心对称的图形.
6.中心对称图形的概念
观察图3-23,这些图形有什么共同特征?你还能举出一些类似的图形吗?
把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.
7.中心对称与中心对称图形的联系与区别
区别:
中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系:
如果将中心对称的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.
想一想:(1)在你所学过的平面图形中,哪些图形是中心对称图形?
(2)在上面例题中,图形ABCDEB′C′D′是中心对称图形吗?
三、交流反思
1.作两个方面的比较:
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①轴对称图形与中心对称图形的区别与联系.
②中心对称图形与中心对称的区别与联系.
2.联系生活,让学生举例说明在生活中有哪些图案可以看成是中心对称图形(有条件可以使用多媒体展示).通过思考、辨别,使学生对定义有更清楚的认识.
四、检测反馈
画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形.
1.以顶点A为对称中心;
2.以BC边的中点为对称中心.
五、布置作业
1.下面哪些图形是中心对称图形?
2.下面扑克牌中,哪些牌的牌面是中心对称图形?
六、板书设计
1.中心对称:
2.中心对称图形
3.性质
七、教学反思
让学生通过独立思考,培养运动几何的观点,增强审美意识.
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