课标通用安徽省2019年中考数学总复习单元检测6圆试题.docx

单元检测(六)　圆 ‎(时间:120分钟　满分:150分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.‎ 如图,在半径为10 cm的圆形铁片上切下一块高为4 cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为(　　)‎ A.8 cm B.12 cm C.16 cm D.20 cm 答案C 解析如 图,过O作OD⊥AB于C,交☉O于D,‎ ‎∵CD=4,OD=10,‎ ‎∴OC=6.∵OB=10,‎ ‎∴Rt△BCO中,‎ BC=OB‎2‎-OC‎2‎=8,‎ ‎∴AB=2BC=16.故选C.‎ ‎2.(2017·桐城模拟)下列说法正确的是(　　)‎ A.三点确定一个圆 B.一个三角形只有一个外接圆 C.和半径垂直的直线是圆的切线 D.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 答案B ‎3.‎ ‎(2018·广东广州)如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB,交☉O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是(　　)‎ 12‎ A.40° B.50°‎ C.70° D.80°‎ 答案D 解析因为∠AOC=2∠ABC=2×20°=40°,而OC⊥AB,所以AC‎=‎BC,从而有∠AOB=2∠AOC=2×40°=80°,故答案为D.‎ ‎4.‎ ‎(2017·芜湖模拟)小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带到商店去的一块碎片应该是(　　)‎ A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块 答案A 解析第①块出现一段完整的弧,可在这段弧上任作两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,两条垂直平分线的交点就是圆心,进而可得到半径的长.故选A.‎ ‎5.(2018·四川眉山)如图所示,AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,线段PO交☉O于点C,连接BC,若∠P=36°,则∠B等于(　　)‎ A.27° B.32° C.36° D.54°‎ 答案A 解析由PA是☉O的切线,可得∠OAP=90°,∴∠AOP=54°,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,可得∠B=27°.‎ ‎6.‎ ‎(2018·湖南邵阳)如图所示,四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠BCD=120°,则∠BOD的大小是(　　)‎ A.80° B.120°‎ C.100° D.90°‎ 答案B 12‎ 解析∵四边形ABCD为☉O的内接四边形,∴∠A=180°-∠BCD=60°,由圆周角定理得,∠BOD=2∠A=120°,故选B.‎ ‎7.‎ ‎(2018·重庆)如图,已知AB是☉O的直径,点P在BA的延长线上,PD与☉O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若☉O的半径为4,BC=6,则PA的长为(　　)‎ A.4 B.2‎3‎ C.3 D.2.5‎ 答案A 解析 连接DO,∵PD与☉O相切于点D,‎ ‎∴∠PDO=90°,‎ ‎∵∠C=90°,∴DO∥BC,‎ ‎∴△PDO∽△PCB,‎ ‎∴DOCB‎=POPB=‎4‎‎6‎=‎‎2‎‎3‎,‎ 设PA=x,则x+4‎x+8‎‎=‎‎2‎‎3‎,解得:x=4,故PA=4.故选A.‎ ‎8.(2017·山东东营)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为(　　)‎ A.60° B.90° C.120° D.180°‎ 答案C 解析设母线长为R,底面半径为r,‎ ‎∴底面周长=2πr,底面面积=πr2,侧面面积=‎1‎‎2‎lr=πrR,‎ ‎∵侧面积是底面积的3倍,‎ ‎∴3πr2=πrR,∴R=3r,‎ 设圆心角为n,有nπR‎180°‎‎=‎‎2‎‎3‎πR,‎ ‎∴n=120°.故选C.‎ ‎9.(2018·安庆模拟)如图,在☉O中,A、C、D、B是☉O上四点,OC、OD交AB于E、F,且AE=BF.下列结论不正确的是(　　)‎ 12‎ A.OE=OF B.‎AC‎=‎BD C.AC=CD=DB D.CD∥AB 答案C 解析如图1,连接OA,OB,∵OA=OB,‎ ‎∴∠OAB=∠OBA.‎ 在△OAE与△OBF中,‎OA=OB,‎‎∠OAE=∠OBF,‎AE=BF,‎ ‎∴△OAE≌△OBF(SAS),‎ ‎∴OE=OF,故A选项正确;‎ ‎∠AOE=∠BOF,即∠AOC=∠BOD,‎ ‎∴AC‎=‎BD,故B选项正确;‎ ‎∵∠BOD=∠AOC,不一定等于∠COD,‎ ‎∴AC‎=‎BD,不一定等于CD,‎ ‎∴AC=BD,不一定等于CD,‎ 故C选项不正确;‎ 如图2,连接AD.‎ ‎∵AC‎=‎BD,∴∠BAD=∠ADC,‎ ‎∴CD∥AB,故D选项正确;‎ 故选C.‎ ‎10.‎ ‎(2017·黄山一模)如图,☉O的半径为1,弦AB=1,点P为优弧AB上一动点,AC⊥AP交直线PB于点C,则△ABC的最大面积是(　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎2‎‎2‎ C.‎3‎‎2‎ D.‎‎3‎‎4‎ 答案D 12‎ 解析连接OA、OB,作△ABC的外接圆D.如图1,‎ ‎∵OA=OB=1,AB=1,‎ ‎∴△OAB为等边三角形,‎ ‎∴∠AOB=60°,‎ ‎∴∠APB=‎1‎‎2‎∠AOB=30°,‎ ‎∵AC⊥AP,∴∠C=60°,‎ ‎∵AB=1,要使△ABC有最大面积,则点C到AB的距离最大,‎ ‎∵∠ACB=60°,点C在☉D上,‎ ‎∴∠ADB=120°;‎ 如图2,当点C为优弧AB的中点时,点C到AB的距离最大,此时△ABC为等边三角形,且面积为‎3‎‎4‎AB2=‎3‎‎4‎,‎ ‎∴△ABC的最大面积为‎3‎‎4‎.故选D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.(2018·蚌埠七中模拟)如图,AB是☉O的直径,C、D为半圆的三等分点,CE⊥AB于点E,∠ACE的度数为　　　　. ‎ 答案30°‎ 解析∵AB是☉O的直径,C、D为半圆的三等分点,‎ ‎∴∠A=∠BOD=‎1‎‎3‎×180°=60°,‎ ‎∵CE⊥AB,∴∠ACE=90°-60°=30°.‎ ‎12.(2018·湖南株洲)如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是☉O的内接多边形,则∠BOM=　　　　. ‎ 答案48°‎ 12‎ 解析 连接OA,∵五边形ABCDE是正五边形,‎ ‎∴∠AOB=360°÷5=72°.‎ ‎∵△AMN是正三角形,‎ ‎∴∠AOM=360°÷3=120°.‎ ‎∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=120°-72°=48°.‎ ‎13.‎ ‎(2018·内蒙古通辽)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx(k>0)的图象与半径为5的☉O相交于M、N两点,△MON的面积为3.5,若动点P在x轴上,则PM+PN的最小值是　　　　　. ‎ 答案5‎‎2‎ 解析设M(a,b),则N(b,a),‎ 依题意,得:a2+b2=52,①‎ a2-ab-‎1‎‎2‎(a-b)2=3.5,②‎ ‎①②联立解得a=‎57‎‎2‎,b=‎‎43‎‎2‎ 所以M、N的坐标分别为‎57‎‎2‎‎,‎‎43‎‎2‎,‎43‎‎2‎‎,‎‎57‎‎2‎.‎ 作M关于x轴的对称点M',则M'的坐标为‎57‎‎2‎,-‎43‎‎2‎,‎ 则M'N的距离即为PM+PN的最小值.‎ 由于(M'N)2=‎57‎‎2‎‎-‎‎43‎‎2‎2+-‎43‎‎2‎‎-‎‎57‎‎2‎2=50,‎ 所以M'N=5‎2‎,‎ 故应填5‎2‎.‎ ‎14.(2018·湖北孝感)已知☉O的半径为10 cm,AB,CD是☉O的两条弦,AB∥CD,AB=16 cm,CD=12 cm,则弦AB和CD之间的距离是　　　 cm. ‎ 答案2或14‎ 解析分两种情况:如图①,当弦AB和CD在圆心的同侧时,‎ 12‎ ‎∵AB=16cm,CD=12cm,‎ ‎∴AE=‎1‎‎2‎AB=8cm,CF=‎1‎‎2‎CD=6cm,‎ ‎∴根据勾股定理,OE=AO‎2‎-AE‎2‎‎=‎‎1‎0‎‎2‎-‎‎8‎‎2‎=6(cm),‎ OF=CO‎2‎-CF‎2‎‎=‎‎1‎0‎‎2‎-‎‎6‎‎2‎=8(cm).‎ ‎∴EF=OF-OE=8-6=2(cm).‎ 如图②,当弦AB和CD在圆心的两侧时,‎ ‎∵AB=16cm,CD=12cm,‎ ‎∴AE=‎1‎‎2‎AB=8cm,CF=‎1‎‎2‎CD=6cm,‎ ‎∴根据勾股定理,OE=AO‎2‎-AE‎2‎‎=‎‎1‎0‎‎2‎-‎‎8‎‎2‎=6(cm),‎ OF=CO‎2‎-CF‎2‎‎=‎‎1‎0‎‎2‎-‎‎6‎‎2‎=8(cm).‎ ‎∴EF=OE+OF=8+6=14(cm).‎ 综上,弦AB和CD之间的距离是2cm或14cm.‎ 三、(本大题共2小题,每小题13分,满分26分)‎ ‎15.‎ ‎(2018·蒙城一模)“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现在的数学语言可表达为:“如图,CD为☉O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的长为多少?‎ 解连 接OA,∵AB⊥CD,且AB=10,‎ ‎∴AE=BE=5.‎ 设圆O的半径OA的长为x,则OC=OD=x.‎ ‎∵CE=1,∴OE=x-1,‎ 在Rt△AOC中,根据勾股定理得:x2-(x-1)2=52,‎ 12‎ 化简得:x2-x2+2x-1=25,即2x=26,解得:x=13.‎ 所以CD=26(寸).‎ ‎16.‎ ‎(2018·江苏徐州)如图,AB为☉O的直径,点C在☉O外,∠ABC的平分线与☉O交于点D,∠C=90°.‎ ‎(1)CD与☉O有怎样的位置关系?请说明理由;‎ ‎(2)若∠CDB=60°,AB=6,求AD的长.‎ 解 ‎(1)连接OD,则OD=OB,‎ ‎∴∠2=∠3.‎ ‎∵BD平分∠ABC,‎ ‎∴∠2=∠1.∴∠1=∠3.‎ ‎∴OD∥BC.‎ ‎∵∠C=90°.‎ ‎∴BC⊥CD,∴OD⊥CD,‎ ‎∴CD是☉O的切线.‎ ‎(2)∵∠CDB=60°,∠C=90°,‎ ‎∴∠2=∠1=∠3=30°.‎ ‎∴∠AOD=∠2+∠3=30°+30°=60°.‎ ‎∵AB=6,∴OA=3.‎ ‎∴AD‎=‎‎60‎‎180‎×π×3=π.‎ 四、(本大题共2小题,每小题13分,满分26分)‎ ‎17.‎ ‎(2018·太湖实验中学模拟)如图,正三角形ABC内接于☉O,若AB=2‎3‎ cm,求☉O的半径.‎ 解过点O作OD⊥BC于点D,连接BO,‎ 12‎ ‎∵正三角形ABC内接于☉O,‎ ‎∴点O即是三角形的内心也是其外心,‎ ‎∴∠OBD=30°,BD=CD=‎1‎‎2‎BC=‎1‎‎2‎AB=‎3‎.‎ ‎∴cos30°=BDBO‎=‎3‎BO=‎‎3‎‎2‎,解得:BO=2,即☉O的半径为2cm.‎ ‎18.‎ ‎(2018·合肥行知学校模拟)如图,点D是☉O上一点,直线AE经过点D,直线AB经过圆心O,交☉O于B,C两点,CE⊥AE,垂足为点E,交☉O于点F,∠BCD=∠DCF.‎ ‎(1)求∠A+∠BOD的度数;‎ ‎(2)若sin∠DCE=‎3‎‎5‎,☉O的半径为5.求线段AB的长.‎ 解(1)∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.‎ ‎∵∠BCD=∠DCF,‎ ‎∴∠ODC=∠DCF.∴OD∥CE.‎ ‎∵CE⊥AD,∴OD⊥AD,‎ ‎∴∠A+∠BOD=90°.‎ ‎(2)连接BD,如图.‎ ‎∵BC是☉O的直径,∴∠BDC=90°.‎ ‎∵∠BCD=∠DCF,sin∠DCE=‎3‎‎5‎,‎ ‎∴sin∠BCD=BDBC‎=‎‎3‎‎5‎.‎ ‎∵☉O的半径为5,∴BC=10,‎ ‎∴BD=6,∴CD=‎1‎0‎‎2‎-‎‎6‎‎2‎=8.‎ 在Rt△DCE中,sin∠DCE=DECD‎=‎‎3‎‎5‎,‎ 12‎ ‎∴DE=‎24‎‎5‎,∴EC=‎32‎‎5‎.‎ ‎∵DO∥EC,∴AOAC‎=‎ODCE,即AB+5‎AB+10‎‎=‎‎5‎‎32‎‎5‎,‎ ‎∴AB=‎90‎‎7‎.‎ 五、(本题满分14分)‎ ‎19.‎ ‎(2018·黑龙江齐齐哈尔)如图,以△ABC的边AB为直径画☉O,交AC于点D,半径OE∥BD,连接BE,DE,BD,设BE交AC于点F,若∠DEB=∠DBC.‎ ‎(1)求证:BC是☉O的切线;‎ ‎(2)若BF=BC=2,求图中阴影部分的面积.‎ ‎(1)证明∵AB是☉O的直径,‎ ‎∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°.‎ ‎∵∠A=∠DEB,∠DEB=∠DBC,‎ ‎∴∠A=∠DBC.‎ ‎∴∠DBC+∠ABD=90°,‎ ‎∴BC是☉O的切线.‎ ‎(2)解∵BF=BC=2,且∠ADB=90°,‎ ‎∴∠CBD=∠FBD.‎ ‎∵OE∥BD,∴∠FBD=∠OEB.‎ ‎∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE.‎ ‎∴∠OEB=∠OBE=∠CBD=‎1‎‎3‎∠ADB=30°.‎ ‎∴∠C=60°.‎ ‎∵AB⊥BC,∴在Rt△ABC中,AB=tanC·BC=2‎3‎,即☉O的半径为‎3‎.‎ 连接OD,∴阴影部分的面积为S扇形OBD-S△OBD=π‎6‎×3-‎3‎‎4‎×3=π‎2‎‎-‎‎3‎‎3‎‎4‎.〚导学号16734161〛‎ 六、(本题满分14分)‎ ‎20.(2018·上海)已知☉O的直径AB=2,弦AC与弦BD交于点E,且OD⊥AC,垂足为点F.‎ 图1‎ 12‎ 图2‎ 备用图 ‎(1)如图1,如果AC=BD,求弦AC的长;‎ ‎(2)如图2,如果E为BD的中点,求∠ABD的余切值;‎ ‎(3)连接BC、CD、DA,如果BC是☉O的内接正n边形的一边,CD是其内接正(n+4)边形的一边,求△ACD的面积.‎ 解(1)连接CB.‎ ‎∵AC=BD,∴AC‎=‎BD.‎ ‎∵OD⊥AC,‎ ‎∴AD‎=DC=‎‎1‎‎2‎AC,‎ ‎∴AD‎=DC=‎CB,‎ ‎∴∠ABC=60°‎ 在Rt△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,‎ ‎∴AC=‎3‎.‎ ‎(2)连接OE,∵OD⊥AC,‎ ‎∴∠AFO=90°,AF=FC.‎ ‎∵AO=OB,‎ ‎∴FO∥CB,FO=‎1‎‎2‎CB.‎ ‎∵E为BD的中点,∴DE=EB.‎ ‎∴△DEF≌△BEC,‎ ‎∴DF=CB=2FO.‎ ‎∴FO=‎1‎‎3‎,CB=‎2‎‎3‎.‎ 在Rt△ABC中,AB=2,CB=‎2‎‎3‎,‎ 12‎ ‎∴AC=‎4‎‎2‎‎3‎,∴EC=‎2‎‎3‎.‎ ‎∴EB=‎6‎‎3‎.‎ ‎∵E为BD的中点,OD=OB,‎ ‎∴∠OEB=90°,∴EO=‎3‎‎3‎,‎ ‎∴cot∠ABD=EBEO‎=‎‎2‎.‎ ‎(3)∵BC是☉O的内接正n边形的一边,‎ ‎∴∠COB=‎360°‎n.‎ ‎∵CD是其内接正(n+4)边形的一边,‎ ‎∴∠COD=‎360°‎n+4‎.‎ ‎∵AD‎=‎DC,‎ ‎∴∠AOD=‎360°‎n+4‎.‎ ‎∵∠COB+∠COD+∠AOD=180°,‎ ‎∴‎360‎n‎+‎360‎n+4‎+‎‎360‎n+4‎=180,解得n=4.‎ ‎∴∠AOD=∠COD=‎360°‎n+4‎=45°.‎ ‎∵OD=OA=OC=1,‎ ‎∴AC=‎2‎,OF=‎2‎‎2‎,DF=1-‎2‎‎2‎,‎ ‎∴S△ACD=‎1‎‎2‎×AC×DF=‎2‎‎2‎‎-‎‎1‎‎2‎.〚导学号16734162〛‎ 12‎