单元检测(二) 方程(组)与不等式(组)
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2018·山东淄博)若单项式am-1b2与12a2bn的和仍是单项式,则nm的值是( )
A.3 B.6 C.8 D.9
答案C
2.(2018·江苏宿迁)若a0,且2a+1b+3b-a=0,则ba= .
答案-1+32
解析由题意得:2b(b-a)+a(b-a)+3ab=0,整理,得2ba2+2ba-1=0,
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解得ba=-1±32.
∵a>b>0,∴ba=-1+32.
14.(2018·安徽模拟)已知整数kx-12并把解集在数轴上表示出来.
解x-1≤2-2x①,2x3>x-12②,
解不等式①,得x≤1.
解不等式②,得x>-3.
∴原不等式组的解集为-30.
∴原方程有两个不相等的实数根.
(2)答案不唯一,若方程有两个相等的实数根,则Δ=b2-4a=0.如当a=1,b=2时,原方程为x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.〚导学号16734152〛
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(2018·安徽名校联考)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:
“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”
译文为:有100个和尚分100个馒头,正好分完;如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人?
请解答上述问题.
解设大、小和尚各有x、y人,
根据题意,可列方程组为x+y=100,3x+y3=100,解得x=25,y=75.
答:大和尚25人,小和尚75人.
20.(2017·安徽望江模拟)先阅读后解题.
已知m2+2m+n2-6n+10=0,求m和n的值.
解:把等式的左边分解因式:(m2+2m+1)+(n2-6n+9)=0.
即(m+1)2+(n-3)2=0.
因为(m+1)2≥0,(n-3)2≥0.
所以m+1=0,n-3=0即m=-1,n=-3.
利用以上解法,解下列问题:
(1)已知:x2-4x+y2+2y+5=0,求x和y的值.
(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=12a+8b-52且△ABC为等腰三角形,求c.
解(1)x2-4x+y2+2y+5=0,
(x2-4x+4)+(y2+2y+1)=0,
(x-2)2+(y+1)2=0,
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∵(x-2)2≥0,(y+1)2≥0,
∴x-2=0,y+1=0,
∴x=2,y=-1.
(2)a2+b2=12a+8b-52,
(a2-12a+36)+(b2-8b+16)=0,
(a-6)2+(b-4)2=0,
∵(a-6)2≥0,(b-4)2≥0,
∴a-6=0,b-4=0,
∴a=6,b=4,
∵△ABC为等腰三角形,
∴c=4或6.
六、(本题满分14分)
21.(2018·四川广安)某车行去年A型车的销售总额为6万元,今年每辆车的售价比去年减少400元,若卖出的数量相同,销售量总额将比去年减少20%.
(1)求今年A型车每辆车的售价.
(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆,已知A,B型车的进货价格分别是1 100元、1 400元,今年B型车的销售价格是2 000元,要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获得最大利润,最大利润是多少?
解(1)设今年的售价为x元,则去年的售价为(x+400)元,根据题意,得
60000x+400=60000(1-20%)x,解得x=1600.
经检验,x=1600是原方程的解.
所以今年A型车每辆的售价为1600元.
(2)设购进A型车的数量为m辆,则购进B型车(45-m)辆,最大利润为y,根据题意可知
45-m≤2m,解得m≥15.则15≤m≤45.
y=(1600-1100)m+(2000-1400)(45-m)=-100m+27000,
∵-100
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