课标通用安徽省2019年中考数学总复习单元检测5四边形试题.docx

单元检测(五)　四边形 ‎(时间:120分钟　满分:150分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.(2018·云南)一个五边形的内角和是(　　)‎ A.540° B.450° C.360° D.180°‎ 答案A ‎2.(2018·桐城模拟)在四边形ABCD中:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有(　　　)‎ A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 答案B 解析平行四边形判定一:两组对边分别平行的四边形是平行四边形:①②;平行四边形判定二:两组对边分别相等的四边形是平行四边形:③④;平行四边形判定三:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形:①③或②④;共有4种选法,故选B.‎ ‎3.(2018·上海)已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是(　　)‎ A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC 答案B 解析∵∠A=∠B,AD∥BC,∴∠A=∠B=90°,故A选项正确;∵∠A=∠C,一组对角相等是任意平行四边形都具有的性质,故B选项不能判断;∵对角线相等,平行四边形是矩形,故C选项能判断;∵AB⊥BC,∴∠B=90°,故D选项能判断.‎ ‎4.(2018·浙江嘉兴)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是(　　)‎ 答案C 解析根据尺规作图以及菱形的判定方法.‎ ‎5.(2018·江苏淮安)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是(　　)‎ 12‎ A.20 B.24‎ C.40 D.48‎ 答案A 解析设菱形的两条对角线交于点O,则BO=4,CO=3,在Rt△BOC中,由勾股定理可得BC=BO‎2‎+CO‎2‎‎=‎‎4‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎=5,所以菱形的周长为:5×4=20.‎ ‎6.‎ ‎(2018·甘肃天水)如图所示,点O是矩形ABCD对角线AC的中点,OE∥AB交AD于点E.若OE=3,BC=8,则OB的长为(　　)‎ A.4 B.5‎ C.‎34‎‎2‎ D.‎‎34‎ 答案B 解析∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠ABC=90°,AB∥CD,AB=CD,点O是AC的中点.‎ ‎∵OE∥AB,∴OE∥CD,‎ ‎∴OE是△ACD的中位线,‎ ‎∴CD=2OE=6,∴AB=6.‎ 在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,∴AC=10.‎ ‎∵OB是Rt△ABC斜边的中线,‎ ‎∴OB=‎1‎‎2‎AC=5.‎ ‎7.‎ ‎(2018·山东烟台)对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示,点O为对角线的交点,过点O折叠菱形,使B,B'两点重合,MN是折痕.若B'M=1,则CN的长为(　　)‎ A.7 B.6 C.5 D.4‎ 答案D 解析 12‎ ‎(法一,排除法)连接AC,BD,∵菱形ABCD中,AC=6,BD=8,‎ ‎∴CO=3,DO=4,CO⊥DO,‎ ‎∴CD=5,而CNAD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.‎ ‎(1)求证:△ADF≌△CEF;‎ ‎(2)求证:△DEF是等腰三角形.‎ 解证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AD=BC,∠ADC=∠B=90°.‎ 由折叠的性质可得:BC=CE,AB=AE,‎ ‎∴AD=CE,∠ADC=∠CEA.‎ 在△ADF与△CEF中,‎AD=CE,‎‎∠ADF=∠CEF,‎‎∠DFA=∠EFC,‎ ‎∴△ADF≌△CEF(AAS).‎ ‎(2)由(1)得△ADF≌△CEF,‎ ‎∴EF=DF,∴△DEF是等腰三角形.‎ 四、(本大题共2小题,每小题13分,满分26分)‎ 12‎ ‎17.‎ ‎(2018·贵州遵义)如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E、F分别在AB、BC上(AE0,∴AD=2‎3‎,‎ ‎∴S=AB·BC·sin∠B=2‎3‎×2‎3‎‎×‎‎3‎‎2‎=6‎3‎.‎ ‎20.(2018·霍邱二模)在平行四边形ABCD中,∠BCD=120°,∠GCH=60°,∠GCH绕点C旋转角,角的两边分别与AB、AD交于点E、F,同时也分别与DA、BA的延长线交于点G、H.‎ ‎(1)如图1,若AB=AD.‎ ‎①求证:△BEC≌△AFC;‎ ‎②在∠GCH绕点C旋转的过程中,线段AC、AG、AH之间存在着怎样的数量关系?并说明理由.‎ ‎(2)如图2,若AD=2AB.经探究得AE+2AFAC的值为常数k,求k的值.‎ ‎(1)①证明∵四边形ABCD为平行四边形,且AB=AD,‎ ‎∴四边形ABCD为菱形.‎ 12‎ ‎∵∠BCD=120°,‎ ‎∴∠B=∠BAC=∠BCA=∠D=∠CAD=∠ACD=60°.‎ ‎∴BC=AC,∠BCE+∠ACE=60°.‎ ‎∵∠GCH=60°,∴∠FCA+∠ACE=60°.‎ ‎∴∠FCA=∠BCE.‎ ‎∴△BEC≌△AFC(ASA).‎ ‎②解AC2=AG·AH,‎ 理由:∵四边形ABCD为菱形,且∠GAE=∠HAF,‎ ‎∴∠GAC=∠CAH.‎ ‎∵∠CAD=60°,‎ ‎∴∠G+∠ACE=60°.‎ ‎∵∠FCA+∠ACE=60°,‎ ‎∴∠G=∠FCA.‎ ‎∴△AGC∽△ACH.‎ ‎∴AGAC‎=‎ACAH,‎ ‎∴AC2=AG·AH.‎ ‎(2)解过点C作CH⊥AD,垂足为H.‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形,∠BCD=120°,‎ ‎∴∠D=60°.‎ 设HD=x,则有CD=2x,CH=‎3‎x,‎ ‎∵AD=2AB,∴AD=4x,AH=4x-x=3x.‎ ‎∵AC2=AH2+CH2,‎ ‎∴AC=2‎3‎x.∴AC2+CD2=AD2.‎ ‎∴∠ACD=∠CAE=90°.‎ 在四边形AECF中,∠EAF=120°,∠ECF=60°,‎ ‎∴∠EAF+∠ECF=180°,‎ ‎∴∠CFH=∠CEA.‎ ‎∵∠CHF=∠CAB=90°,‎ ‎∴△CFH∽△CEA.‎ ‎∴AEFH‎=‎ACCH.‎ ‎∵∠ACD=90°,∠D=60°,∴∠CAD=30°.‎ ‎∴AEFH‎=‎ACCH=2,即AE=2FH.‎ 12‎ ‎∴AE+2AFAC‎=AE+2AH-2FHAC=‎2AHAC=‎6x‎2‎3‎x=‎‎3‎.‎ ‎∴k=‎3‎.〚导学号16734160〛‎ 12‎