课标通用安徽省2019年中考数学总复习单元检测1数与式试题.docx

单元检测(一)　数与式 ‎(时间:120分钟　满分:150分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.(2018·陕西)-‎7‎‎11‎的倒数是(　　)‎ A.‎7‎‎11‎ B.-‎7‎‎11‎ C.‎11‎‎7‎ D.-‎‎11‎‎7‎ 答案D ‎2.(2018·江苏盐城)下列运算正确的是(　　)‎ A.a2+a2=a4 B.a3÷a=a3‎ C.a2·a3=a5 D.(a2)4=a6‎ 答案C ‎3.(2018·山东聊城)在运算速度上,已连续多次获得世界第一的神威太湖之光超级计算机,其峰值性能为12.5亿亿次/秒,这个数据以亿次/秒为单位使用科学记数法可以表示为(　　)‎ A.1.25×108亿次/秒 B.1.25×109亿次/秒 C.1.25×1010亿次/秒 D.12.5×108亿次/秒 答案B 解析12.5亿=12.5×108=1.25×109.‎ ‎4.(2018·山东枣庄)实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是(　　)‎ A.|a|>|b| B.|ac|=ac C.b0‎ 答案B 解析由数轴可知实数a在实数b的左边离原点较远,所以|a|>|b|,故A正确.‎ ‎5.(2018·河北)若2n+2n+2n+2n=2,则n=(　　)‎ A.-1 B.-2 C.0 D.‎‎1‎‎4‎ 答案A 解析∵2n+2n+2n+2n=4×2n=22×2n=2n+2=2,∴n+2=1.∴n=-1.故选A.‎ ‎6.(2018·山东淄博)与‎37‎最接近的整数是(　　)‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ 答案B 解析‎37‎在6和7之间,且非常接近6的平方36,从而答案选B.‎ ‎7.化简(a+1)÷‎1‎a‎+1‎·a2的结果是(　　)‎ A.-a3 B.1 C.a3 D.-1‎ 7‎ 答案C 解析根据分式的运算法则进行运算时,要注意运算顺序.‎ 原式=(a+1)÷‎1+aa·a2=(a+1)·a‎1+a·a2=a3.‎ ‎8.(2018·桐城二模)下列计算错误的是(　　)‎ A.‎1‎‎3‎‎=‎‎3‎‎3‎ B.‎3‎‎×‎‎6‎=3‎‎2‎ C.‎27‎‎-‎12‎=‎‎3‎ D.‎‎2‎‎+‎3‎=‎‎5‎ 答案D ‎9.(2018·浙江绍兴)利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×23+b×22+c×21+d×20.如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是(　　)‎ ‎〚导学号16734149〛‎ 答案B 解析A:1×23+0×22+1×21+0×20=10;‎ B:0×23+1×22+1×21+0×20=6;‎ C:1×23+0×22+0×21+1×20=9;‎ D:0×23+1×22+1×21+1×20=7,只有选项B表示6班,故选B.‎ ‎10.(2018·重庆B卷)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图形中有3张黑色正方形纸片,第②个图形中有5张黑色正方形纸片,第③个图形中有7张黑色正方形纸片,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中黑色正方形纸片的张数为(　　)‎ A.11 B.13 C.15 D.17‎ 答案B 7‎ 解析根据第1个图形中小正方形的个数为2×1+1,第2个图形中小正方形的个数为2×2+1,第3个图形中小正方形的个数为2×3+1,……,第n个图形中小正方形的个数为2n+1,故第6个图形中小正方形的个数为2×6+1=13,故选B.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.(2018·甘肃白银)使得代数式‎1‎x-3‎有意义的x的取值范围是　　　　　. ‎ 答案x>3‎ ‎12.(2018·辽宁沈阳)因式分解:3x3-12x=　　　　　. ‎ 答案3x(x+2)(x-2)‎ ‎13.(2018·山东潍坊)用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下3x2=,把显示结果输入如下的程序中,则输出的结果是　　　　　. ‎ 答案7‎ 解析按下3x2=后,得32=9,9÷3-‎2‎=3-‎2‎>1,故输出(3-‎2‎)(3+‎2‎)=7.‎ ‎14.(2017·安徽铜陵一模)设y=kx,存在实数k,使得代数式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4,则满足条件的k=　　　　　. ‎ 答案±‎3‎或±‎‎5‎ 解析(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)‎ ‎=(4x2-y2)(x2-y2+3x2)=(4x2-y2)2,‎ 当y=kx,原式=(4x2-k2x2)2=(4-k2)2x4,令(4-k2)2=1,解得k=±‎3‎或±‎5‎,即当k=±‎3‎或±‎5‎时,原代数式可化简为x4.‎ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15.(2018·江苏扬州)计算:‎1‎‎2‎‎-1‎+|‎3‎-2|+tan 60°.‎ 解原式=2+2-‎3‎‎+‎‎3‎=4.‎ ‎16.(2017·安庆桐城模拟)计算:2‎1‎‎3‎‎×‎9‎-‎12‎+‎‎3‎‎7‎‎8‎‎-1‎.‎ 解原式=2‎1‎‎3‎‎×9‎-2‎‎3‎‎+‎‎3‎‎-‎‎1‎‎8‎ ‎=2‎3‎-2‎3‎‎-‎‎1‎‎2‎=-‎1‎‎2‎.‎ 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.(2017·安徽芜湖二模)定义一种新运算:x􀆽y=x+2yx,如:2􀆽1=‎2+2×1‎‎2‎=2,求(4􀆽2)􀆽(-1)的值.‎ 解4􀆽2=‎4+2×2‎‎4‎=2,2􀆽(-1)=‎2+2×(-1)‎‎2‎=0.故(4􀆽2)􀆽(-1)=0.‎ 7‎ ‎18.(2018·湖北宜昌)先化简,再求值:x(x+1)+(2+x)(2-x),其中x=‎6‎-4.‎ 解原式=x2+x+4-x2=x+4.‎ 当x=‎6‎-4时,原式=‎6‎-4+4=‎6‎.‎ 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19.(2017·安徽铜陵一模)我们把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2移项,可得:a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab.用这两个等式解决某些问题能起到意想不到的效果.如:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.由上式解:a2+b2=(a+b)2-2ab= 52-2×3=19.‎ 请你试试解决以下问题:‎ ‎(1)已知a+‎1‎a=6,则a2+‎1‎a‎2‎=　　　　　; ‎ ‎(2)已知a-b=2,ab=3,求a4+b4的值.‎ 解(1)34　a2+‎1‎a‎2‎‎=‎a+‎‎1‎a‎2‎-2=36-2=34.‎ ‎(2)∵(a-b)2=a2+b2-2ab,‎ ‎∴a2+b2=(a-b)2+2ab=4+6=10.‎ ‎∴a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=100-18=82.‎ ‎20.(2018·青海)先化简,再求值:‎1-‎‎1‎m-1‎‎÷‎m‎2‎‎-4m+4‎m‎2‎‎-m,其中m=2+‎2‎.‎ 解‎1-‎‎1‎m-1‎‎÷m‎2‎‎-4m+4‎m‎2‎‎-m=m-2‎m-1‎·m(m-1)‎‎(m-2‎‎)‎‎2‎=‎mm-2‎.‎ 当m=2+‎2‎时,原式=mm-2‎‎=‎‎2+‎‎2‎‎2+‎2‎-2‎=1+‎2‎.〚导学号16734150〛‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21.(2017·云南)观察下列各个等式的规律:‎ 第一个等式:‎2‎‎2‎‎-‎1‎‎2‎-1‎‎2‎=1,第二个等式:‎3‎‎2‎‎-‎2‎‎2‎-1‎‎2‎=2,第三个等式:‎4‎‎2‎‎-‎3‎‎2‎-1‎‎2‎=3…‎ 请用上述等式反映出的规律解决下列问题:‎ ‎(1)直接写出第四个等式;‎ ‎(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.‎ 解(1)由题目中式子的变化规律可得,‎ 第四个等式是:‎5‎‎2‎‎-‎4‎‎2‎-1‎‎2‎=4;‎ ‎(2)第n个等式是:‎(n+1‎)‎‎2‎-n‎2‎-1‎‎2‎=n,‎ 证明:∵‎‎(n+1‎)‎‎2‎-n‎2‎-1‎‎2‎ ‎=‎‎[(n+1)+n][(n+1)-n]-1‎‎2‎ 7‎ ‎=‎2n+1-1‎‎2‎‎=‎‎2n‎2‎=n,‎ ‎∴第n个等式是:‎(n+1‎)‎‎2‎-n‎2‎-1‎‎2‎=n.‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22.(2018·湖北随州)我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例:‎ 例:将0.‎7‎‎·‎化为分数形式,由于0.‎7‎‎·‎=0.777…,设x=0.777…,①‎ 则10x=7.777….②‎ ‎②-①得9x=7,解得x=‎7‎‎9‎,于是得0.‎7‎‎·‎‎=‎‎7‎‎9‎.‎ 同理可得0.‎3‎‎·‎‎=‎3‎‎9‎=‎‎1‎‎3‎,1.‎4‎‎·‎=1+0.‎4‎‎·‎=1+‎4‎‎9‎‎=‎‎13‎‎9‎.‎ 根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示)‎ ‎【基础训练】‎ ‎(1)0.‎5‎‎·‎=　　　　　,5.‎8‎‎·‎=　　　　　; ‎ ‎(2)将0.‎2‎‎·‎‎3‎‎·‎化为分数形式,写出推导过程;‎ ‎【能力提升】‎ ‎(3)0.‎3‎‎·‎‎1‎‎5‎‎·‎=　　　　　,2.0‎1‎‎·‎‎8‎‎·‎=　　　　　; ‎ ‎(注:0.‎3‎‎·‎‎1‎‎5‎‎·‎=0.315 315…,2.0‎1‎‎·‎‎8‎‎·‎=2.018 18…)‎ ‎【探索发现】‎ ‎(4)①试比较0.‎9‎‎·‎与1的大小:0.‎9‎‎·‎　　　　　1(填“>”“6-2>4-3,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)=‎3‎‎4‎.‎ ‎(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方,我们称正整数m是完全平方数.‎ 求证:对任意一个完全平方数m,总有F(m)=1;‎ ‎(2)如果一个两位正整数t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数t为“吉祥数”,求所有“吉祥数”;‎ ‎(3)在(2)所得“吉祥数”中,求F(t)的最大值.‎ ‎(1)证明对任意一个完全平方数m,设m=n2(n为正整数),‎ ‎∵|n-n|=0,‎ ‎∴n×n是m的最佳分解,‎ ‎∴对任意一个完全平方数m,总有F(m)=nn=1;‎ ‎(2)解设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t',则t'=10y+x,‎ ‎∵t是“吉祥数”,‎ ‎∴t'-t=(10y+x)-(10x+y)=9(y-x)=36,‎ ‎∴y=x+4,‎ ‎∵1≤x≤y≤9,x,y为自然数,‎ ‎∴满足“吉祥数”的有:15,26,37,48,59;‎ ‎(3)解F(15)=‎3‎‎5‎,F(26)=‎2‎‎13‎,F(37)=‎1‎‎37‎,F(48)=‎6‎‎8‎‎=‎‎3‎‎4‎,F(59)=‎1‎‎59‎,‎ ‎∵‎3‎‎4‎‎>‎3‎‎5‎>‎2‎‎13‎>‎1‎‎37‎>‎‎1‎‎59‎,‎ ‎∴所有“吉祥数”中,F(t)的最大值为‎3‎‎4‎.〚导学号16734151〛‎ 7‎