2019版八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时一课一练基础闯关新版新人教版.doc

勾股定理 一课一练·基础闯关 题组在数轴上表示无理数 ‎1.(2017·平谷区一模)把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上,以正方形的对角线为半径画弧,交数轴于点A,则点A对应的数是　(　　)‎ A.1 B.‎ C. D.2‎ ‎【解析】选B.由勾股定理得=,所以OA=,则点A对应的数是.‎ ‎2.如图,在数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是　(　　)‎ 世纪金榜导学号42684035‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【解析】选B.由勾股定理可得,OC=,故OM=.‎ ‎3.如图,在正方形ODBC中,OC=1,OA=OB,则数轴上点A表示的数是________.‎ ‎【解析】∵OC=1,∴OB=,∵OA=OB,‎ - 7 -‎ ‎∴数轴上点A表示的数是-.‎ 答案:-‎ ‎【易错警示】注意不要漏掉负号.‎ ‎【变式训练】如图,已知OA=OB,那么数轴上点A所表示的数是__________.‎ ‎【解析】由图可知,OC=2,BC=1,故OB=OA===,因为A在数轴的负半轴上,所以数轴上点A所表示的数是-.‎ 答案:-‎ ‎4.如图,O为数轴原点,A,B两点分别对应-3,3,作腰长为4的等腰△ABC,连接OC,以O为圆心,CO长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为________.‎ 世纪金榜导学号42684036‎ ‎【解析】∵△ABC为等腰三角形,OA=OB=3,‎ ‎∴OC⊥AB,‎ 在Rt△OBC中,‎ OC===,‎ ‎∵以O为圆心,CO长为半径画弧交数轴于点M,‎ ‎∴OM=OC=,‎ ‎∴点M对应的数为.‎ 答案:‎ ‎5.(教材变形题·P27练习T1)在数轴上作出表示的点.‎ - 7 -‎ ‎【解析】是以5,2为直角边的直角三角形的斜边,如图在数轴上找出表示5的点A,过点A作直线l垂直于OA,在直线l上截取AB=2,以O为圆心,OB为半径作弧,与数轴的正半轴交于点C,则点C是表示的点.‎ ‎【方法技巧】作长为的线段的关键是找到两个数a,b,使a2+b2=n2,于是只要作出直角边为a,b的直角三角形,斜边的长即线段的长.如长为的线段就是直角边为2,3的直角三角形的斜边.‎ 题组勾股定理在网格中的应用 ‎1.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数是　(　　)‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【解析】选D.观察图形,应用勾股定理,得 AB==,BC==,‎ AC===2,‎ ‎∴三个边长都是无理数.‎ ‎2.(2017·繁昌县期中)图中的大正方形是由4个小正方形组成的,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,得到△ABC,则AC边上的高为　世纪金榜导学号42684037(　　)‎ - 7 -‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选A.△ABC的面积=2×2-×2×1-×1×1-×2×1=,由勾股定理得AC==,∴AC边上的高==.‎ ‎3.如图,在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC,要求点C也在格点上,这样的Rt△ABC能作出　(　　)‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.6个 ‎【解析】选D.当AB是斜边时,则第三个顶点所在的位置有:C,D,E,H四个;当AB是直角边,A是直角顶点时,第三个顶点是F点;当AB是直角边,B是直角顶点时,第三个顶点是G点.因而共有6个满足条件的顶点.‎ ‎4.(2017·乐山中考)点A,B,C在格点图中的位置如图所示,格点小正方形的边长为1,则点C到线段AB所在直线的距离是__________.　世纪金榜导学号42684038‎ - 7 -‎ ‎【解析】连接AC,BC,设点C到线段AB所在直线的距离是h,‎ ‎∵S△ABC=3×3-×2×1-×2×1-×3×3-1=‎9-1-1‎--1=,AB==,‎ ‎∴×h=,‎ ‎∴h=.‎ 答案:‎ ‎5.(2017·高安市校级月考)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,请你以格点为顶点分别在图1和图2中画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数.(两个三角形不全等)‎ ‎【解析】如图所示:(答案不唯一)‎ 如图1,点P是以AB为半径的圆弧与数轴的交点,则数轴上点P表示的实数是 ‎　(　　)‎ 世纪金榜导学号42684039‎ - 7 -‎ 图1‎ A.-2 B.-2.2‎ C.- D.-+1‎ ‎【解析】选D.在Rt△AOB中,OA=1,OB=3,根据勾股定理,得AB==,∴AP=AB=,∴OP=AP-OA=-1,则点P表示的实数为-+1.‎ ‎【母题变式】[变式一]如图2,数轴上点C表示的数是1,点F表示的数是-2,CD=1,以CD,CF为边作长方形CDEF,以C为圆心、CE的长为半径画弧交数轴于A,B两点,则点A表示的数是________,点B表示的数是________.‎ 图2‎ ‎【解析】∵点C表示的数是1,点F表示的数是-2,‎ ‎∴CF=3,∵四边形CDEF是长方形,∴EF=CD=1,∠CFE=90°,∴CE==,∵以C为圆心、CE长为半径画弧,∴CA=CB,设原点为O,则OA=-1,OB=+1,∴点A表示的数是1-,点B表示的数是1+.‎ 答案:1-　1+‎ ‎[变式二]如图3,以数轴的单位长度的线段为边作三个竖立的正方形,以数轴的原点为圆心,OP的长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是________.‎ 图3‎ ‎【解析】∵正方形的边长为1,∴OP==.‎ - 7 -‎ ‎∵OA=OP,点A在原点左侧,‎ ‎∴点A表示的数是-.‎ 答案:-‎ - 7 -‎