2.一次函数的图象
1.已知坐标平面上,一次函数y=3x+a的图象经过点(0,-4),其中a为一常数,则a的值为( B )
(A)-12 (B)-4
(C)4 (D)12
2.把直线y=2x-1向左平移1个单位,平移后直线的表达式为( B )
(A)y=2x-2 (B)y=2x+1
(C)y=2x (D)y=2x+2
3.如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象是( C )
4.(2018滨州)如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x-[x]的图象为( A )
5.如图,在△ABC中,点O是△ABC的角平分线的交点,过点O作EF∥BC分别交AB,AC于点E,F,已知△ABC的周长为8,BC=x,△AEF的周长为y,则表示y与x的函数图象大致是( B )
6.若点P(-3,-4)在直线y=kx-8上,则直线y=kx-8与x轴的交点坐标是 (-6,0) .
3
7.在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,m),(3,m+2),直线y=2x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围为 m-6≤b≤m-4 (用含m的代数式表示).
8.画出y=2x与y=2x+3的图象,根据图象的特点,说明两者的联系.
解:如图所示,从形状看:将y=2x的图象向上平移3个单位可得y=2x+3的图象.
9.在直角坐标系中,求原点O到直线y=-x+5的距离.
解:如图,因为当x=0时,y=5,所以直线y=-x+5与y轴的交点A的坐标是(0,5).因为当y=0时,-x+5=0,所以x=12,所以直线y=-x+5与x轴的交点B的坐标是(12,0),所以OA=5,OB=12,所以AB==13.作OC⊥AB于点C,所以×13×OC=×5×12,所以OC=.所以原点O到直线y=-x+5的距离是.
10.画出函数y=x-3的图象,求出与x轴、y轴的交点坐标及这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
解:当y=0时,x=2,所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0),当x=0时,y= -3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0,-3).
3
所以S△OAB=OA·OB=×2×3=3.
11.(探究题)已知y+2与x成正比例,且x=-2时,y=0.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)画出函数的图象.
解:(1)因为y+2与x成正比例,所以设y+2=kx(k是常数,且k≠0),当x=-2时,y=0,所以0+2=k·(-2),解得k=-1.所以函数表达式为y+2=-x,即y=-x-2.
(2)列表如下:
x
0
-2
y
-2
0
描点、连线,画图,如图所示.
3
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