第17章 函数及其图象
17.1 变量与函数
1.(2018洛阳伊川期末)在函数y=+(9x-81)-1中,自变量x的取值范围是( D )
(A)x≠1 (B)x≠-5
(C)x≠9 (D)x≠-5且x≠9
2.下列说法正确的是( D )
(A)在球的体积公式V=πr3中,V不是r的函数
(B)若变量x,y满足y2=x,则y是x的函数
(C)在圆锥的体积公式V=πR2h中,当h=4厘米,R=2厘米时,V是π的函数
(D)变量x,y满足y=-x+,则y是x的函数
3.某地的地面温度为21 ℃,如果高度每升高1千米,气温下降6 ℃,则气温T(℃)与高度h(千米)之间的表达式为( A )
(A)T=21-6h (B)T=6h-21
(C)T=21+6h (D)T=(21-6)h
4.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( C )
5.(2018灵宝期中)若等腰△ABC的周长是36,则底边y与腰长x之间的函数表达式是 y=36-2x ,其中自变量x的取值范围 是 92.5).
12.一辆汽车的油箱中现有汽油49升,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:升)随行驶里程x(单位:千米)的增加而减少,平均耗油量为0.07升/千米.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)求自变量x的取值范围;
(3)汽车行驶200千米时,油箱中还有多少汽油?
解:(1)根据题意,得每行驶x千米,耗油0.07x,
即总油量减少0.07x,
则油箱中的油剩下49-0.07x,
所以y与x的函数关系式为y=49-0.07x.
(2)因为x代表的实际意义为行驶里程,
所以x不能为负数,即x≥0;
又行驶中的耗油量为0.07x,不能超过油箱中现有汽油量的值49,即0.07x≤49,
解得x≤700.
综上所述,自变量x的取值范围是0≤x≤700.
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(3)当x=200时,代入x,y的函数关系式得,
y=49-0.07×200=35.
所以汽车行驶200千米时,油箱中还有35升汽油.
13.(分类讨论)已知两个变量x,y满足关系2x-3y+1=0,试问:
(1)y是x的函数吗?
(2)x是y的函数吗?若是,写出y与x的表达式,若不是,说明理由.
解:(1)由2x-3y+1=0,得
y=,
因为对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,
所以y是x的函数.
(2)由2x-3y+1=0,得
x=,
因为对于y的每一个取值,x都有唯一确定的值,
所以x是y的函数.
14.(拓展探究题)用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形,搭1个三角形需3根火柴棒,搭2个三角形需5根火柴棒,搭3个三角形需7根火柴棒,照这样的规律搭下去,搭n个三角形需要y根火柴棒.
(1)求y关于n之间的函数表达式;
(2)当n=2 019时,求y的值;
(3)当y=2 021时,求n的值.
解:(1)因为3=2×1+1,5=2×2+1,7=2×3+1,…,
所以y与n之间的函数表达式为y=2n+1.
(2)当n=2 019时,y=2×2 019+1=4 039.
(3)当y=2 021时,2n+1=2 021.
所以n=1 010.
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