17.4 反比例函数
1.反比例函数
1.若有四个函数分别为2xy-10=0,y-2x-1=0,y+5x-1=0,y+=0,则其中反比例函数有( C )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
2.已知y与x成反比例,当x=4时,y=-8;则当y=4时,x的值为( B )
(A)8 (B)-8 (C)12 (D)-12
3.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地,当他按原路匀速返回时.汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是( B )
(A)v=320t (B)v=
(C)v=20t (D)v=
4.苹果每千克x元,花10元钱可买y千克的苹果,则y与x之间的函数表达式为 y=(x>0) .
5.当a= -6 时,函数y=是反比例函数.
6.若函数y=是y关于x的函数,则函数y= 是 反比例函数.(填“是”或“不是”)
7.已知二氧化碳的密度ρ(kg/m3)与体积V(m3)成反比例关系,且当V=11 m3时,ρ=0.9 kg/m3.
(1)求ρ关于V的函数表达式;
(2)当V=5 m3时,求二氧化碳的密度ρ.
解:(1)设ρ关于V的函数表达式为ρ=(k≠0),
把V=11 m3,ρ=0.9 kg/m3代入表达式得0.9=,
则k=9.9,所以ρ=.
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(2)当V=5 m3时,ρ==1.98(kg/m3).
8.已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1)写出y与x的函数表达式;
(2)求当x=4时y的值.
解:(1)y是x的反比例函数.
所以设y=,把x=2,y=6代入,得k=12.
所以y与x的函数表达式为y=.
(2)由(1)可知该反比例函数的表达式为y=,
所以当x=4时,y==3.
9.(分类讨论题)已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5.求y与x的函数关系式.
解:设y1=k1x(k1≠0),y2=(k2≠0),
则y=k1x+,
代入数值可得
解得
所以y与x的函数关系式为y=2x+.
10.(规律探究题)(1)若下面是有规律排列的一串反比例函数的表达式分别为y=,y=,y=,…,则第2 019个反比例函数的表达式是多少?并说明理由;
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(2)若下面是有规律排列的一串反比例函数的表达式分别为y=,y=,y=,…,则第n(n是正整数)个反比例函数的表达式是多少?并说明理由.
解:(1)第2 019个反比例函数的表达式是
y=.
理由如下:
因为反比例函数的表达式的分子分别是
1=,3=,6=,…,
所以第2 019个反比例函数的表达式的分子是
=2 039 190.
所以第2 019个反比例函数的表达式是
y=.
(2)第n个反比例函数的表达式是y=(n是正整数).
理由如下:
因为反比例函数的表达式的分子分别是
3=21+1,5=22+1,9=23+1,…,
所以第n个反比例函数的表达式的分子是2n+1.
所以第n个反比例函数的表达式是y=(n是正整数).
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