5.2.2 平行线的判定
知能演练提升
能力提升
1.如图,能判断直线AB∥CD的条件是( )
A.∠1=∠2
B.∠3=∠4
C.∠1+∠3=180°
D.∠3+∠4=180°
2.以下四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线a,b平行的是( )
A.如图1,展开后,测得∠1=∠2
B.如图2,展开后,测得∠1=∠2,且∠3=∠4
C.如图3,测得∠1=∠2
D.如图4,展开后,测得∠1与∠2互补
3.对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A.∠1=∠2
5
B.∠2=∠4
C.∠3=∠4
D.∠1+∠4=180°
4.一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上行驶,那么两次拐弯的角度可能是( )
A.先左转50°,再右转40° B.先右转50°,再左转40°
C.先右转50°,再左转130° D.先左转50°,再右转50°
5.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的∠A=120°,第二次拐的∠B=150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C=( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
6.如图,已知∠C=100°,若增加一个条件,使得AB∥CD,试写出符合要求的一个条件: .
7.
如图,将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起,观察图形,在线段AB,AC,AE,ED,EC,DB中,相互平行的线段有 组.
★8.如图,若∠B=∠3,则 ∥ ,理由是 ;若∠2=∠A,则 ∥ ,理由是 ;若∠2=∠E,则 ∥ ,理由是 ;若∠B+∠BCE=180°,则 ∥ ,理由是 .
5
9.如图,已知DE平分∠BDF,AF平分∠BAC,且∠1=∠2,试说明DF∥AC.
10.
5
如图所示,已知∠ABC=∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°.则直线EF与CD有怎样的位置关系?
创新应用
★11.(1)如图①,AB,CD,EF是三条公路,且AB⊥EF,CD⊥EF,判断AB与CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图②,在(1)的条件下,若小路OM平分∠EOB,通往加油站N的岔道O'N平分∠CO'F,试判断OM与O'N的位置关系.
答案：
能力提升
1.D 2.C 3.D 4.D
5
5.D 如图,过点B作一条射线BD,使∠ABD=∠A=120°,可得AE∥BD,∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°,只要∠C=180°-∠DBC=150°,可得BD∥CF,再利用平行公理的推论可判定AE∥CF.
6.∠FEB=100°(或∠AEC=100°或∠CEB=80°或∠AEF=80°)
7.3
8.AB EC 同位角相等,两直线平行
AB EC 内错角相等,两直线平行
AC ED 内错角相等,两直线平行
AB EC 同旁内角互补,两直线平行
9.解因为DE平分∠BDF,AF平分∠BAC,
所以2∠1=∠BDF,2∠2=∠BAC.
又因为∠1=∠2,所以∠BDF=∠BAC.
所以DF∥AC(同位角相等,两直线平行).
10.解平行.理由如下:
∵∠ABC=∠DCB=70°,∴CD∥AB.
∵∠CBF=20°,
∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=70°-20°=50°,
∴∠EFB+∠ABF=130°+50°=180°,
∴EF∥AB,∴CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).
创新应用
11.解(1)因为AB⊥EF,CD⊥EF,所以AB∥CD.
理由:两条直线都垂直于同一条直线,这两条直线平行.
(2)延长NO'交AB于点P,可得∠EOM=∠EO'P=45°,得OM∥O'N.(同位角相等,两直线平行)
5
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