5.3.2 命题、定理、证明
知能演练提升
能力提升
1.下列说法正确的是( )
A.命题一定是正确的
B.不正确的判断就不是命题
C.命题可以没有题设
D.定理一定是经过证明了的真命题
2.已知下列命题:①内错角相等;②互补的角就是平角;③不相交的两条直线叫做平行线;④平行于同一条直线的两直线平行;⑤邻补角的平分线互相垂直.其中正确命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列5个论断:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c.以其中两个论断作为题设,一个论断作为结论组成命题,下列命题不正确的是( )
A.已知①②,则④ B.已知①②,则⑤
C.已知②④,则① D.已知③⑤,则②
4.“如果∠A和∠B的两边分别平行,那么∠A和∠B相等”是( )
A.真命题 B.假命题
C.定义 D.以上选项都不对
5.如图,直线l1∥l2,l3⊥l4.有下列三个命题,其中( )
①∠1+∠3=90°;②∠2+∠3=90°;③∠2=∠4.
A.只有①正确 B.只有②正确
4
C.①和③正确 D.①②③都正确
6.下列语句:①作线段AB=AC;②如果a=b,那么|a|=|b|;③分数都是有理数;④两点确定一条直线.其中是命题的有 .(填序号)
7.命题“如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行”的题设是 ,结论是 ,它是 (“真”或“假”)命题.
★8.要说明“同位角互补,两直线平行”是假命题,可以举反例: .
9.判断下列语句是不是命题,如果是命题,将其改写成“如果……那么……”的形式.
(1)连接AB;
(2)过直线外一点作直线的垂线;
(3)对顶角相等;
(4)等量代换.
10.举反例说明下列命题是假命题.
(1)一个角的补角一定是钝角;
(2)互补的两个角一定是一个锐角,一个钝角.
4
创新应用
★11.如图,如果已知∠1=∠2,那么AB∥CD,这个命题是真命题吗?若不是,请你再添加一个条件,使该命题成为真命题,并证明.
答案：
能力提升
1.D 2.C 3.B
4.B ∠A和∠B相等或互补.
5.A 6.②③④
7.两条直线都和第三条直线平行 这两条直线也互相平行 真
8.答案不唯一,例如“如图,∠1=130°,∠2=50°,a与b不平行.”
9.解(1)(2)不是命题.
(3)是命题.如果两个角是对顶角,那么它们的度数相等.
(4)是命题.如果两个量相等,那么这两个量可以互相代换.
10.解(1)钝角的补角是锐角.
(2)互补的两个角可以都是直角.
创新应用
11.解假命题.
添加BE∥DF,能使该命题成立.
4
证明如下:
因为BE∥DF,
所以∠EBD=∠FDN.
因为∠1=∠2,
所以∠ABD=∠CDN.
所以AB∥CD.
4
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